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24．（12分）（2019?宜宾）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y?ax2?2x?c与直线y?kx?b都经过A(0,?3)、B(3,0)两点，该抛物线的顶点为C． （1）求此抛物线和直线AB的解析式；
（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当?PAB面积最大时，求点P的坐标，并求?PAB面积的最大值．
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2019年四川省宜宾市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。 1．（3分）2的倒数是( ) A．
1 2B．?2
1C．?
21D．?
2【考点】17：倒数
【分析】根据倒数的定义，可以求得题目中数字的倒数，本题得以解决． 【解答】解：2的倒数是故选：A．
2．（3分）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为( ) A．5.2?10?6
B．5.2?10?5
C．52?10?6
D．52?10?5
1， 2【考点】1J：科学记数法?表示较小的数 【分析】由科学记数法可知0.000052?5.2?10?5； 【解答】解：0.000052?5.2?10?5； 故选：B．
3．（3分）如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE?1，将?ADE绕着点A顺时针旋转到与?ABF重合，则EF?( )
A．41 B．42 C．52 D．213 【考点】LE：正方形的性质；R2：旋转的性质
【分析】根据旋转变换的性质求出FC、CE，根据勾股定理计算即可． 【解答】解：由旋转变换的性质可知，?ADE??ABF，
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?正方形ABCD的面积?四边形AECF的面积?25，
?BC?5，BF?DE?1， ?FC?6，CE?4，
?EF?FC2?CE2?52?213． 故选：D．
4．（3分）一元二次方程x2?2x?b?0的两根分别为x1和x2，则x1?x2为( ) A．?2
B．b
C．2
D．?b
【考点】AB：根与系数的关系
【分析】根据“一元二次方程x2?2x?b?0的两根分别为x1和x2”，结合根与系数的关系，即可得到答案．
【解答】解：根据题意得： x1?x2???2?2， 1故选：C．
5．（3分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是( )
A．10
B．9
C．8
D．7
【考点】U3：由三视图判断几何体
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【解答】解：从俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得上面一层是2个，3个或4个小正方体，
则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个， 组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个． 故选：B．
6．（3分）如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：
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次数 环数 运动员 甲 乙 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 10 10 7 5 7 5 8 8 8 9 8 9 9 8 7 10 22根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为x甲、x乙，甲、乙的方差分别为s甲，s乙，则下列
结论正确的是( )
22?s乙A．x甲?x乙，s甲
22?s乙B．x甲?x乙，s甲
22?s乙C．x甲?x乙，s甲 22?s乙D．x甲?x乙，s甲
【考点】W1：算术平均数；W7：方差
【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案． 【x乙?解答】解：（1）
x甲?1?10?7?7?8?8?8?9?7??88；
1?10?5?5?8?9?9?8?10??8； 812s甲?[(10?8)2?(7?8)2?(7?8)2?(8?8)2?(8?8)2?(8?8)2?(9?8)2??7?8)2???1； 8172s乙?[(10?8)2?(5?8)2?(5?8)2?(8?8)2?(9?8)2?(9?8)2?(8?8)2??10?8)2???2， 822?s乙?x甲?x乙，s甲，
故选：A．
7．（3分）如图，?EOF的顶点O是边长为2的等边?ABC的重心，?EOF的两边与?ABC的边交于E，F，?EOF?120?，则?EOF与?ABC的边所围成阴影部分的面积是( )
A．3 2B．23 5C．3 3D．3 4【考点】K5：三角形的重心；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质
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【分析】连接OB、OC，过点O作ON?BC，垂足为N，由点O是等边三角形ABC的内心可以得到?OBC??OCB?30?，结合条件BC?2即可求出?OBC的面积，由?EOF??BOC，从而得到?EOB??FOC，进而可以证到?EOB??FOC，因而阴影部分
面积等于?OBC的面积．
【解答】解：连接OB、OC，过点O作ON?BC，垂足为N， ?ABC为等边三角形， ??ABC??ACB?60?，
点O为?ABC的内心
11??OBC??OBA??ABC，?OCB??ACB．
22??OBA??OBC??OCB?30?． ?OB?OC．?BOC?120?， ON?BC，BC?2， ?BN?NC?1，
?ON?tan?OBCBN??S?OBC?33， ?1?3313． BCON?23?EOF??AOB?120?，
??EOF??BOF??AOB??BOF，即?EOB??FOC．
在?EOB和?FOC中， ??OBE??OCF?30??， ?OB?OC??EOB??FOC???EOB??FOC(ASA)． ?S阴影?S?OBC?3 3故选：C．
2020年四川省宜宾市中考数学试卷
