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【解析】
dydx2t?1?2t?42t't?1?3?
t?122dydytt?1?t?1?dx2dx2t??1k?y''?1?y?3'22?1?1?q?32,?R?1?1010 k故选C
(5) 设函数f(x)?arctanx，若f(x)?xf?(?)，则limx?0?2x2? （ ）
(D)
(A)1 【答案】D
(B)
2 3 (C)
1 21 3【解析】因为
f(x)1x?f(x)2?f'(?)???，所以 x1??2f(x)2 limx?0?x2?limx?0x?f(x)x?arctanx?lim?lim22x?0xf(x)xarctanxx?01?11?x2?1 3x23 故选D.
?2u?0(6) 设函数u(x,y)在有界闭区域D上连续，在D的内部具有2阶连续偏导数，且满足
?x?y?2u?2u及2?2?0，则 （ ） ?x?y(A)u(x,y)的最大值和最小值都在D的边界上取得 (B) u(x,y)的最大值和最小值都在D的内部上取得
(C) u(x,y)的最大值在D的内部取得，最小值在D的边界上取得 (D) u(x,y)的最小值在D的内部取得，最大值在D的边界上取得
标准
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【答案】A
?2u?2u?2u,C?2,B?0,A,C相反数 【解析】记A?2,B??x?x?y?y则?=AC-B?0,所以u(x,y)在D内无极值，则极值在边界处取得.
故选A
20a(7) 行列式
b0d020b0d2a00cc0? ( )
22222222(A)(ad?bc) (B)?(ad?bc) (C)ad?bc (D)bc?ad
【答案】B
【解析】由行列式的展开定理展开第一列
0aa00cc0b0d00b0da??ac0bd00dacbd000?c00b
??ad(ad?bc)?bc(ad?bc) ??(ad?bc).
(8) 设a1,a2,a3均为三维向量，则对任意常数k,l,向量组a1?ka3,a2?la3线性无关是向量组
2a1,a2,a3线性无关的 ( )
(A)必要非充分条件 (C)充分必要条件 【答案】A 【解析】??1?k?3
(B)充分非必要条件 (D)既非充分也非必要条件
?2?l?3????1?2?10???3??01??.
?kl????10??01?3?，C????. 若?1,?2,?3线性无?kl????) 记A???1?k?3?2?l?3?，B???1?2标准
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关，则r(A)?r(BC)?r(C)?2，故?1?k?3,?2?l?3线性无关.
?) 举反例. 令?3?0，则?1,?2线性无关，但此时?1,?2,?3却线性相关.
综上所述，对任意常数k,l，向量?1?k?3,?2?l?3线性无关是向量?1,?2,?3线性无关的必要非充分条件.
故选A
二、填空题：9:14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上. ．．．
1???x2?2x?5dx?__________.
3【答案】?
8(9)
1【解析】
1111x?1dx?dx?arctan???x2?2x?5????x?1?2?42211???1??????3???????2?4?2??8?
(10) 设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f?(x)?2(x?1),【答案】1 【解析】f则f''则f(7)?__________. x?[0,2]，
?x??2?x?1?，x??0,2?且为偶函数
?x??2??x?1?，x???2,0?
2又f?x???x?2x?c且为奇函数，故c=0
?f?x???x2?2x，x???2,0?
又Qf?x?的周期为4，?f?7??f??1??1 (11) 设z?z(x,y)是由方程e2yz?x?y2?z?7确定的函数，则dz411(,)22?__________.
【答案】?1(dx?dy) 22yz【解析】对e标准
?x?y2?z?7方程两边同时对x,y求偏导 4实用文档
?z?z?2yze?2y??1??0??x?x? ??z?z?e2yz(2z?2y)?2y??0?y?y??当x?11,y?时,z?0 2211(,)22故
?z?x1?z??,2?y11(,)221??
2故dz11(,)22111??dx?(?)dy??(dx?dy)
222(12) 曲线limnSn的极坐标方程是r??，则L在点(r,?)?(n????,)处的切线的直角坐标方程是
22__________. 【答案】y??2?x??2
?x?rcos???cos?【解析】由直角坐标和极坐标的关系 ?，
y?rsin???sin??于是?r,???????????,?,对应于?x,y???0,?, ?22??2?dydydyd??cos??sin?切线斜率 ???dxdxdxcos???sin?d??2所以切线方程为y????x?0?
2?2?即y=?x?
?2????0,??2???2?
(13) 一根长为1的细棒位于x轴的区间[0,1]上,若其线密度??x???x?2x?1,则该细棒的质
2心坐标x?__________. 【答案】
11 20标准
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x??x?dx?【解析】质心横坐标x? ???x?dx0101?x3?152?xdx=?x?2x?1dx???x?x??3?0??0???0?3??
4211?x23x?1112x?xdx=x?x?2x?1dx????????x??0??0?02?12?431111?x?12=
52031122(13) 设二次型f?x1,x2,x3??x12?x2?2ax1x3?4x2x3的负惯性指数是1，则a的取值范围
_________. 【答案】??2,2?
【解析】配方法：f?x1,x2,x3???x1?ax3??ax3??x2?2x3??4x3
22222由于二次型负惯性指数为1，所以4?a?0，故?2?a?2.
三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证．．．明过程或演算步骤. (15)(本题满分10分)
2?求极限limx???x1?2?1??tte?1????t?dt??????.
?1?x2ln?1???x?x1?21???dt2dttt??t(e?1)?tt(e?1)?t???1?1???lim??
【解析】limx???x???11x2ln(1?)x2?xxx?lim[x(e?1)?x]
x???1?tx21xet?1?tet?1t1?lim?lim?lim?. t?0?t?0?2tt?0?2tt22(16)(本题满分10分)
标准
2014年数学二真题及问题详解解析汇报
