2.2.1课时作业
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1．已知正方形ABCD的边长为1，AB＝a，AD＝b，则|a＋b|为( ) A．1 C．2 答案 B
2．下列各式不正确的是( )
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①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②AB＋BA≠0；③AC＝DC＋AB＋BD. A．②③ C．① 答案 B
3．在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是( )
B．② D．③ B.2 D．22
→→→→A.AB＝CD，BC＝AD →→→→C.AO＋OD＝AC＋CD 答案 C
4．a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则( ) A．a∥b，且a与b方向相同 C．a＝b 答案 A
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5.如图，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|AB＋FE＋CD|＝( ) A．1 C．3 答案 B
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6．在Rt△ABC中，若∠A＝90°，|AC|＝2，|AB|＝3，则AC＋AB的模等于( ) A.13 C．3 答案 A
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解析 由题意知|AB＋AC|＝
→→|AB|2＋|AC|2＝
22＋32＝13，应选A.
B．22 D．5 B．2 D．23
B．a，b是共线向量且方向相反 D．a，b无论什么关系均可
→→→B.AD＋OD＝DA →→→→D.AB＋BC＋CD＝DA
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7．向量(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM化简后等于( )
→A.BC →C.AC 答案 C
→B.AB →D.AM
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8．已知O是△ABC内的一点，且OA＋OB＋OC＝0，则O是△ABC的( ) A．垂心 C．内心 答案 B
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9．如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，则OA＋AB＋CD＋BC＝______．
B．重心 D．外心
→
答案 OD
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10．已知正方形ABCD的边长为1，则|AB＋BC＋AD＋DC|等于________． 答案 22
→→→→→
解析 |AB＋BC＋AD＋DC|＝|2AC|＝22.
11．若a表示向东走8 km，b表示向北走8 km，则|a＋b|＝________km，a＋b的方向是________．
答案 82 北偏东45°
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解析 如图，a＋b＝OA＋AB＝OB. ∵|a|＝8，|b|＝8，
∴△OAB为等腰直角三角形，
→
∴|a＋b|＝|OB|＝82.方向是北偏东45°.
12．如图(1)，已知向量a、b、c，求作向量a＋b＋c.
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解析 如图(2)，在平面内任取一点D，作DA＝a，AB＝b，BC＝c，作DB、DC，则DB＝a
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＋b，DC＝(a＋b)＋c＝a＋b＋c.∴向量DC即为所作向量．
→→→
13．如图所示，在四边形ABCD中，AC＝AB＋AD，试判断四边形的形状．
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解析 由向量加法的三角形法则，得AC＝AB＋BC. →→→→→∵AC＝AB＋AD，∴AD＝BC，
→→
即AD∥BC且|AD|＝|BC|，∴四边形ABCD是平行四边形． 14.如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP＝QC. →→→→
求证：AB＋AC＝AP＋AQ. →→→
证明 AB＝AP＋PB，
→→→→→→→→→AC＝AQ＋QC，∴AB＋AC＝AP＋PB＋AQ＋QC. →→
因为PB和QC大小相等、方向相反， →→
所以PB＋QC＝0.
→→→→→→故AB＋AC＝AP＋AQ＋0＝AP＋AQ.
2.2.2课时作业
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1．给出下列3个向量等式：①AB＋CA＋BC＝0；②AB－AC－BC＝0；③AC－BC－AB＝0.其中正确的等式的个数为( ) A．0 C．2 答案 C 解析 ①③对．
2．如右图，?ABCD中，下列等式中错误的是( ) →→→A.AD＝AB＋BD →→→B.AD＝AC＋CD →→→→C.AD＝AB＋BC＋CD
B．1 D．3
高一数学必修4向量的加减法练习题含解析
