离散型随机变量均值与方差 同步练习(二)
【选择题】
注：如ξ～B（n，p），则Eξ=np,Dξ=np(1-p)，标准差为D?.
1、已知随机变量的分布列是 ξ 1 2 3 P 0.4 0.2 0.4 则Dξ等于 ( ) A．0 B．0.8 C．2 D．1
2、设随机变量ξ的概率分布为P（ξ=k）=pk·（1－p）1－k（k=0，1），则Eξ、Dξ的值分别是 （ ）
A．0和1 B．p和p2 C．p和1－p D．p和（1－p）p
3、甲、乙两台自动车床生产同种标准件，ε表示甲机床生产1000件产品中的次品数，η表示乙机床生产1000件产品中的次品数，经过一段时间的测试，ε与η的分布列分别为 ε 0 1 2 3 η 0 1 2 3 P 0.7 0.1 0.1 0.1 P 0.5 0.3 0.2 0 据此判定：（ ） A．甲比乙质量好 B．乙比甲质量好 C．甲与乙质量相同 D．无法判定 4、已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，则p等于( )
1111A． B． C． D．
76545、已知ε～B(n，p)，Eε=8，Dε=1.6，则n与p的值分别是（ ）
A．100和0.08 B．20和0.4 C．10和0.2 D．10和0.8 【填空题】
6、设ε的分布列为
ε 0 1 p 1-p p 则Dε等于_____________________。 7、设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=_______________时，成功次数的标准差最大，其最大值是________________。 8、已知随机变量ε的分布列为 ε 0 1 x p y 1 3 510 且Eε=1.1，则Dε=________________。 9、设随机变量ξ服从二项分布，且Eξ=2，Dξ=1．6，则ξ服从的分布为 ． 【解答题】
10、有A、B两种钢筋，从中取等量样品检查它们的抗拉强度，指标如下表：
?A 110 120 125 130 135 ?B 100 115 125 130 145 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 p 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 其中?A、?B分别表示A、B两种钢筋的抗拉强度。试比较A、B两种钢筋哪一种质量好.
11、已知随机变量ε的分布列如下表： ε 0 1 2 3 4 p 0．2 0．4 0．3 0．08 0．02 求其数学期望、方差和标准差.
12、有一批数量很大的商品，其中次品占1%。现从中任意地连续取出200件该商品，设其次品数为ε，求Eε，Dε.
13、甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为ξ 、η，且ξ和η的分布列为： ξ 0 1 2 613 P 101010 η 0 1 2 532 P 101010试比较这两名工人谁的技术水平更高．
参考答案
1、B 2、D 3、A 4、A 5、D 6、p?p2
17、 ，5
28、0.49
9、B(10,0.2)
7、提示：成功次数?服从二项分布?～B(100，p)，所以标准差
p?(1?p)1???D??100p(1?p)?10??5，当且仅当p=1-p即p?时，成
22
功次数的标准差最大，其最大值为5。
1318、提示：先求y、x。由随机变量分布列性质可得y?1?(?)?。又
5102113E??0??1??x??1.1，解得x=2，可得
5210113D??(0?1.1)2??(1?1.1)2??(2?1.1)2??0.49。
5210
10、先比较?A与?B的期望值：
E?A?110?0.1?120?0.2?125?0.4?130?0.1?135?0.2?125， E?B?100?0.1?115?0.2?125?0.4?130?0.1?145?0.2?125。 所以，它们的期望值相同。再比较它们的方差：
D?A?(110?125)2?0.1?(120?125)2?0.2?(130?125)2?0.1?(135?125)2?0.2?50D?B?(100?125)2?0.1?(115?125)2?0.2?(130?125)2?0.1?(145?125)2?0.2?165D?A?D?B，因此，A种钢筋质量较好。
11、期望Eε =0×0.2+1×0.4+2×0.3+3×0.08+4×0.02=1.32；方差
D??(0?1.32)2?0.2?(1?1.32)2?0.4?(2?1.32)2?0.3?(3?1.32)2?0.08?(4?1.32)2?0.02?0.8976；标准差???D??0.8976?0.95。
12、因为商品数量很多，抽200件商品可以看做200次独立重复试验，所以ε～B(200，1%)，所以，Eε=200×1%=2， Dε=200×1%×99%=1.98
13、分析：因为两位工人每天加工的零件数相等，要比较他们的技术水平，则需要看他们的平均次品数以及技术的稳定性．
613解：∵Eξ=0×?1??2?=0.7，
101010532Eη=0×?1??2?=0.7．
101010∴Eξ=Eη，说明两人出的次品数相同，可以认为他们技术水平相当．
613又∵Dξ=（0－0.7）2×?(1?0.7)2??(2?0.7)2?=0.81，
101010532Dη=（0－0.7）2×?(1?0.7)2??(2?0.7)2?=0.61，
101010∴Dξ＞Dη，说明工人乙的技术比较稳定．
∴可以认为工人乙的技术水平更高．
教学参考高二北师大数学选修同步作业：第章 离散型随机变量均值与方差二 含答案
