人教A高中数学 必修二 2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系、2.1.4平面与平面
之间的位置关系 同步练习B卷（练习）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共6题；共12分)
1. （2分） (2024高一上·阜城月考) 不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分 A . 4 B . 5 C . 7 D . 8
2. （2分） (2024高一下·黄梅开学考) 已知 说法正确的是（ ）
A . 若
B . 若 // , C . 若 D . 若
，
是异面直线，那么 与 相交 ，则
是两条不重合的直线，
为两个不同的平面，则下列
，则 // // ，则
3. （2分） 如图将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：
①②
；
是等边三角形；
③AB与CD所成的角为60°； ④AB与平面BCD所成的角为60°． 其中错误的结论是（ ） A . ① B . ② C . ③ D . ④
4. （2分） 对于直线m、n和平面 ， 若A . 充分而不必要条件
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， 则“”是“”的（ ）
B . 必要而不充分条件 C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件 5. （2分） (2024高二上·湖州期末) 已知 确的是（ ）
A . 若 B . 若 C . 若 D . 若
则 则 则 则
是两条不同直线，
是三个不同平面，下列命题中正
6. （2分） (2017高二上·荆门期末) 下列说法中，错误的一个是（ ） A . 将23（10）化成二进位制数是10111（2）
B . 在空间坐标系点M（1，2，3）关于x轴的对称点为（1，﹣2，﹣3） C . 数据：2，4，6，8的方差是数据：1，2，3，4的方差的2倍 D . 若点A（﹣1，0）在圆x2+y2﹣mx+1=0的外部，则m＞﹣2
二、 填空题 (共4题；共4分)
7. （1分） (2024高二上·淮安期中) 给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，真命题的序号是________．
8. （1分） (2024高二上·寻乌月考) 空间两点
，
间的距离MN为________．
9. （1分） (2017高三上·安庆期末) 如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：
①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC；⑤平面PBC⊥平面PAC．其中正确命题的序号是________．
10. （1分） (2024高一下·张家界期末) 在正方体 成角的正弦值为________.
中，对角线
与底面
所
三、 解答题 (共4题；共25分)
11. （10分） 如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M ， N分别是AA1 ， D1C1的中点，过D ，
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M ， N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l.
（1） 画出直线l的位置；
（2） 设l∩A1B1＝P ， 求线段PB1的长．
12. （5分） 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧面AA1D1D为矩形，AB⊥平面AA1D1D，CD⊥平面AA1D1D，E、F分别为A1B1、CC1的中点，且AA1=CD=2，AB=AD=1．
（1）求证：EF∥平面A1BC； （2）求D1到平面A1BC1的距离．
13. （5分） 如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F分别为B′C′，A′D′的中点，求证：平面ABB′A′与平面CDFE相交.
14. （5分） 如图，已知平面α∩β＝l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A?l，B?l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．
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人教A高中数学 必修二 2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系、2.1.4平面与平面之间的位置关系
