集 合
1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 课标2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 要 （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 求 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用命题走 几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测2017年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解向 答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 教学多媒体 准备 要点精讲: 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 有的学生对整（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作a?A；若b不是集合A的元素，数包括记作b?A； （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 教列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 学描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 过具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，程 再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意， 一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N或N+； 整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R。 2．集合的包含关系： （1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或B包含A），记作A?B（或A?B）； 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A?B且B?A，则称A等于B，记作A=B；若A?B且A≠B，则称A是B的真子集，记作A B； *哪些数还不太清楚，后面还要通过具体题目增强认识。 （2）简单性质：1）A?A；2）??A；3）若A?B，B?C，则A?C；4）若集合A是n个元素的集合，则集合A有2个子集（其中2－1个真子集）； 3．全集与补集： （1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U； （2）若S是一个集合，A?S，则，CS={x|x?S且x?A}称S中子集A的补集； （3）简单性质：1）CS(CS)=A；2）CSS=?，CS?=S。 4．交集与并集： （1）一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集。交集A?B?{x|x?A且x?B}。 （2）一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。并集A?B?{x|x?A或x?B}。 注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5．集合的简单性质： （1）A?A?A,A????,A?B?B?A; （2）A???A,A?B?B?A; （3）(A?B)?(A?B); （4）A?B?A?B?A;A?B?A?B?B； （5）CS（A∩B）=（CSA）∪（CSB），CS（A∪B）=（CSA）∩（CSB）。 典例解析: 1．(2012·大纲全国卷)已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则( ) A．A?B B．C?B C．D?C D．A?D nn 解析：选B 选项A错，应当是B?A.选项B对，正方形一定是矩形，但矩形不一定是正方形．选项C错，正方形一定是菱形，但菱形不一定是正方形．选项D错，应当是D?A. 2．(2012·浙江高考)设集合A＝{x|1＜x＜4}，集合B＝{x|x－2x－3≤0}，则A∩(?2
高三数学一轮复习第1讲集合教案
