2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
课前预习学案
一、预习目标：
通过预习，初步理解众数、中位数、平均数、标准差、方差的概念。
二、预习内容：
、知识回顾：
作频率分布直方图分几个步骤？各步骤需要注意哪些问题？
、众数、中位数、平均数的概念 众 数:
中位数
平均数
.众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系： 众数在样本数据的频率分布直方图中，就是
中位数左边和右边的直方图的应该相等，由此可估计中位数的值。 平均数是直方图的. .标准差、方差 标准差
方 差
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 课内探究学案
一、学习目标：
.能说出样本数据标准差的意义和作用，会计算数据的标准差 . 能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释；
. 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
二、学习内容
.众数、中位数、平均数
思考：分别利用原始数据和频率分布直方图求出众数、中位数、平均数，观察所得的数据，你发现了什么问题？为什么会这样呢？
疑惑内容
思考：你能说说这几个数据在描述样本信息时有什么特点吗？由此你有什么样的体会？
练一练：
假如你是一名交通部门的工作人员，你打算向市长报告国家对本市个公路项目投资的平均资金数额，其中一条新公路的建设投资为万元人民币，另外个项目的投资是～万元。中位数是万元，平均数是万元，众数是万元。你会选择哪一种数字特征来表示国家对每一个项目投资的平均金额？
.标准差、方差
在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击次，命中环数如下﹕ 甲运动员﹕，，，，，，，，，； 乙运动员﹕，，，，，，，，，.
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？如果你是教练，选哪位选手去参加正式比赛？
思考：标准差的大小和数据的离散程度有什么关系？
思考：标准差的取值范围是什么？标准差为０的样本数据有什么特点？
、〖典型例题〗
例.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为 45,5555,65,65,75,75,8585,95
由此得到频率分布直方图如图，则这名工人中一天生产该产品数量在 55,75的人数是.
????????????
()这名工人中一天生产该产品数量的中位数.
()这名工人中一天生产该产品数量的平均数.
例：农场种植的甲乙两种水稻，在面积相等的两块稻田连续年的年平均产量如下： 甲：，，，，， 乙：，，，，，
那种水稻的产量比较稳定？
三、反思总结
、 在频率分布直方图中，如何求出众数、中位数、平均数？
、标准差的公式；标准差的大小和数据的离散程度有什么关系?
四、当堂检测
1． 在一次知识竞赛中，抽取名选手，成绩分布如下： 成绩 人数分布 则选手的平均成绩是（） ．
．名新生儿的身长（）分别为，，，，，，，，则新生儿平均身长的估计为，约有一半的新生儿身长大于等于，新生儿身长的最可能值是 . ．某医院急诊中心关于其病人等待急诊的时间记录如下： 等待时间（分钟） 人数 ?0,5? ?5,10? ?10,15? ??15,20? ?20,25? 用上述分组资料计算得病人平均等待时间的估计值x，病人等待时间的标准差的估计值s
．样本x1,x2,......,x10的平均数为，方差为，则?x1?1?,3?x2?1?,......,3?x10?1?的平均数、方差，标准差分别为
．某工厂甲，乙两个车间包装同一产品，在自动包装传送带上每隔抽一包产品，称其重量是否合格，分别记录抽查数据如下：甲车间：，，，，，，；乙车间：，，，，，，. （）这样的抽样是何种抽样方法？
（）估计甲、乙两车间的均值与方差，并说明哪个车间的产品较稳定.
课后练习与提高
.某人次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为，方差为，则x?y的值为（） ．
1?10，则x?y?20，又由于方差为，5122222则?x?10???y?10???10?10???11?10???9?10???2得
5解：由平均数公式为，得(x?y?10?11?9)???x2?y2?2082xy?192
所以有x?y??x?y?2?x2?y2?2xy?4，故选.
.某房间中个人的平均身高为1.74米，身高为1.85米的第个人，进入房间后，这个人的平均身高是多少？
解：原来的个人的身高之和为米，所以，这个人的平均身高为
1.74?10?1.85.即这个人的平
11均身高为米
[例]若有一个企业，的人年收入万，的人年收入万，的人年收入万，求这个企业的年平均收入及年收入的中位数和众数
解：年平均收入为?70%?3?25%?11?5%?2（万）；中位数和众数均为万
.下面是某快餐店所有工作人员的收入表： 老板 元 大厨 元 二厨 元 采购员 元 杂工 元 服务生 元 会计 元 （）计算所有人员的月平均收入； （）这个平均收入能反映打工人员的月收入的一般水平吗？为什么？
（）去掉老板的收入后，再计算平均收入，这能代表打工人员的月收入的水平吗？ （）根据以上计算，以统计的观点对（）的结果作出分析
解：（）平均收入x1??1（）元 7（）这个平均收入不能反映打工人员的月收入水平，可以看出打工人员的收入都低于平均收入，因为老板收入特别高，这是一个异常值，对平均收入产生了较大的影响，并且他不是打工人员
（）去掉老板后的月平均收入x2??1（）元.这能代表打工人员的月收入水平 6（）由上可见，个别特殊数据可能对平均值产生大的影响，因此在进行统计分析时，对异常值要进行专门讨论，有时应剔除之
学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语的婴
用样本的数字特征估计总体的数字特征学案1 人教课标版(优秀教案)
