1.1 算法的含义
预习课本P5~6,思考并完成以下问题 1.算法的含义是什么? 2.算法有哪些特征? [新知初探]
1.算法的概念
对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法. 2.算法的特征
(1)算法是指用一系列运算规则能在有限步骤内求解某类问题,其中的每条规则必须是明确定义的、可行的.
(2)算法从初始步骤开始,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,从而组成一个步骤序列,序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答.
[小试身手]
1.下列说法中不是算法的是________.
①解方程2x+7=0的过程是移项再把x的系数化为1. ②从南京到北京先乘汽车到飞机场,再乘飞机到北京. ③解方程:x-2x-3=0.
④利用公式S=πr计算半径为3的圆的面积为π×3. 答案:③
2.下列关于算法的说法:
①求解某一类问题的算法是唯一的; ②算法必须在有限步操作之后停止;
③算法的每一步操作必须是明确的,不能有歧义或模糊; ④算法执行后一定产生确定的结果. 其中正确的有________.
解析:由算法的特征知②③④正确,①错误. 答案:②③④
2
2
2
算法的概念
[典例] 下列语句表达中是算法的有________. ①方程x-1=0有两个实根.
②求1+2+3+4的值,先计算1+2=3,再由3+3=6,6+4=10得最终结果是10. 1
③x>2x+4. 2
④求M(1,2)与N(-3,-5)两点连线的方程,可先求MN的斜率,再利用点斜式方程求得.
[解析] 算法是解决问题的步骤与过程,②④都表达了一种算法. [答案] ②④ (1)针对这个类型的问题,正确理解算法的概念及其特点是解决此类问题的关键. (2)注意算法的特征:有限性、确定性、可行性. [活学活用] 1.下列有关算法的说法中正确的是________. ①算法是解决问题的方法和步骤; ②算法中的运算次数是有限的;
③算法中的每一步操作都是可执行的,都能得到正确的结果. 解析:根据算法的特征可知①②③都正确. 答案:①②③
2.计算下列各式中的S值,能设计算法求解的是________. ①S=1+2+3+…+100. ②S=1+2+3+…+100+…. ③S=1+2+3+…+n(n≥1且n∈N).
解析:算法的设计要求步骤是可行的,并且在有限步之内能完成任务.故①③可设计算法求解.
答案:①③
算法的设计
2
2
[典例] (1)试写出解方程x-2x-3=0的一个算法;
(2)已知直角坐标系中的两点A(-2,3),B(1,-3)写出求直线AB方程的一个算法. [解] (1)算法一:
第一步 计算方程判别式的值并判断它的符号,Δ=(-2)-4×(-3)=16>0; -b±b-4ac第二步 将a=1,b=-2,c=-3代入求根公式x=,得x1=-1,x2
2a2
2
=3.
算法二:
第一步 移项,得x-2x=3;①
第二步 ①式两边同时加上1并配方,得(x-1)=4;② 第三步 ②式两边开平方,得x-1=±2;③ 第四步 解③得x1=-1,x2=3. (2)算法一:
第一步 求出直线AB的斜率,k=
-3-3
=-2;
1--
2
2
第二步 选定点A(-2,3),用点斜式写出直线AB的方程:y-3=-2(x+2); 第三步 将第二步所得结果化简,得方程2x+y+1=0. 算法二:
第一步 设直线AB的方程为y=kx+b;
第二步 将A(-2,3),B(1,-3)代入第一步所设方程,得3=-2k+b,-3=k+b; 第三步 解第二步所得方程构成的方程组,得k=-2,b=-1; 第四步 将第三步所得结果代入第一步所设方程,得y=-2x-1; 第五步 将第四步所得结果整理,得方程2x+y+1=0. 算法三:
第一步 将A(-2,3),B(1,-3)代入两点式方程,得
x+2=; -3-31+2
y-3
第二步 将第一步所得结果化简得方程2x+y+1=0. (1)在设计算法时,首先要考虑是否有公式可以利用,若有应围绕公式设计算法. (2)在算法中,顺序是十分重要的. (3)算法具有不唯一性,设计算法时要选用步骤少、条理清晰,具有通用性的算法. [活学活用] 1.已知一个学生的语文成绩为89分,数学成绩为96分,外语成绩为99分.请填入适当文字,使下列步骤成为求他的总分和平均成绩的一个算法:
第一步 取A=89,B=96,C=99;
第二步 __________________________________________; 第三步 __________________________________________. 第四步 输出结果.
1
答案:计算A+B+C 计算(A+B+C)
3
2.写出求两底半径分别为1和4,高也为4的圆台的侧面积、表面积及体
高中数学第1章算法初步1-1算法的含义教学案苏教版必修3
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