1.1 算法的含义
预习课本P5～6，思考并完成以下问题 1．算法的含义是什么？ 2．算法有哪些特征？ [新知初探]
1．算法的概念
对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法． 2．算法的特征
(1)算法是指用一系列运算规则能在有限步骤内求解某类问题，其中的每条规则必须是明确定义的、可行的．
(2)算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答．
[小试身手]
1．下列说法中不是算法的是________．
①解方程2x＋7＝0的过程是移项再把x的系数化为1. ②从南京到北京先乘汽车到飞机场，再乘飞机到北京． ③解方程：x－2x－3＝0.
④利用公式S＝πr计算半径为3的圆的面积为π×3. 答案：③
2．下列关于算法的说法：
①求解某一类问题的算法是唯一的； ②算法必须在有限步操作之后停止；
③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； ④算法执行后一定产生确定的结果． 其中正确的有________．
解析：由算法的特征知②③④正确，①错误． 答案：②③④
2
2
2
算法的概念
[典例] 下列语句表达中是算法的有________． ①方程x－1＝0有两个实根．
②求1＋2＋3＋4的值，先计算1＋2＝3，再由3＋3＝6，6＋4＝10得最终结果是10. 1
③x>2x＋4. 2
④求M(1,2)与N(－3，－5)两点连线的方程，可先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得．
[解析] 算法是解决问题的步骤与过程，②④都表达了一种算法． [答案] ②④ (1)针对这个类型的问题，正确理解算法的概念及其特点是解决此类问题的关键． (2)注意算法的特征：有限性、确定性、可行性． [活学活用] 1．下列有关算法的说法中正确的是________． ①算法是解决问题的方法和步骤； ②算法中的运算次数是有限的；
③算法中的每一步操作都是可执行的，都能得到正确的结果． 解析：根据算法的特征可知①②③都正确． 答案：①②③
2．计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是________． ①S＝1＋2＋3＋…＋100. ②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…. ③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1且n∈N)．
解析：算法的设计要求步骤是可行的，并且在有限步之内能完成任务．故①③可设计算法求解．
答案：①③
算法的设计
2
2
[典例] (1)试写出解方程x－2x－3＝0的一个算法；
(2)已知直角坐标系中的两点A(－2,3)，B(1，－3)写出求直线AB方程的一个算法． [解] (1)算法一：
第一步 计算方程判别式的值并判断它的符号，Δ＝(－2)－4×(－3)＝16>0； －b±b－4ac第二步 将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式x＝，得x1＝－1，x2
2a2
2
＝3.
算法二：
第一步 移项，得x－2x＝3；①
第二步 ①式两边同时加上1并配方，得(x－1)＝4；② 第三步 ②式两边开平方，得x－1＝±2；③ 第四步 解③得x1＝－1，x2＝3. (2)算法一：
第一步 求出直线AB的斜率，k＝
－3－3
＝－2；
1－－
2
2
第二步 选定点A(－2,3)，用点斜式写出直线AB的方程：y－3＝－2(x＋2)； 第三步 将第二步所得结果化简，得方程2x＋y＋1＝0. 算法二：
第一步 设直线AB的方程为y＝kx＋b；
第二步 将A(－2,3)，B(1，－3)代入第一步所设方程，得3＝－2k＋b，－3＝k＋b； 第三步 解第二步所得方程构成的方程组，得k＝－2，b＝－1； 第四步 将第三步所得结果代入第一步所设方程，得y＝－2x－1； 第五步 将第四步所得结果整理，得方程2x＋y＋1＝0. 算法三：
第一步 将A(－2,3)，B(1，－3)代入两点式方程，得
x＋2＝； －3－31＋2
y－3
第二步 将第一步所得结果化简得方程2x＋y＋1＝0. (1)在设计算法时，首先要考虑是否有公式可以利用，若有应围绕公式设计算法． (2)在算法中，顺序是十分重要的． (3)算法具有不唯一性，设计算法时要选用步骤少、条理清晰，具有通用性的算法． [活学活用] 1．已知一个学生的语文成绩为89分，数学成绩为96分，外语成绩为99分．请填入适当文字，使下列步骤成为求他的总分和平均成绩的一个算法：
第一步 取A＝89，B＝96，C＝99；
第二步 __________________________________________； 第三步 __________________________________________. 第四步 输出结果．
1
答案：计算A＋B＋C 计算(A＋B＋C)
3
2.写出求两底半径分别为1和4，高也为4的圆台的侧面积、表面积及体
高中数学第1章算法初步1-1算法的含义教学案苏教版必修3
