15．2．3整数指数幂
一、教材分析
本节课是在学习了正整数指数幂的基础上，对整数指数幂的进一步深入和拓展，另一方面又为学习整数的负指数幂等知识起到了一定的巩固作用，本节课有着广泛的实际应用。 二、教学目标：
1、理解负整数指数幂的意义，并能熟练运用于化简、计算。掌握整数指数幂的运算性质，并能运用它进行整数指数幂的运算。
2、通过分式的约分与整数指数幂的运算方法对比，经历探索负整数指数幂的意义和整数指数幂的运算性质的过程，理解性质的合理性
3、培养认真思考的学习态度，学会用知识迁移解决问题的意识。 三、重点、难点
1．重点：掌握整数指数幂的运算性质，并能熟练运用。. 2．难点：整数指数幂的性质的推导
四、教学方法 自主探究与合作探究相结合的方法 五、课时 1课时
六、教学准备 多媒体、课件、学案 七、教学过程
复习引入
1.正整数指数幂的意义是什么？
an?a?a???????a????n是正整数?n个
2.正整数指数幂的运算性质：
am?an?am?n(m,n是正整数)；（1） 22?23? 同底数的幂的乘法：
（2）?2?23? 幂的乘方：(am)n?amn(m,n是正整数)；
n2??2?3? 积的乘方：(ab)（3）
?anbn(n是正整数)；
（4）5?5?
同底数的幂的除法：am?an?am?n( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；
52anan?2?
（5）??? 商的乘方：()?n(n是正整数)；
bb?3?
3
0指数幂的规定，即当a≠0时，a0?1.
设计意图：学生回忆正整数指数幂的意义和性质，为本节课学习负整数指数幂的意义和整数指数幂的运算性质做准备.
教学新知
1.探索负整数指数幂的意义
问题1 am中指数m 可以是正整数,可以是0,那么m可以是负整数吗？ 如果可以，那么负整数指am表示什么？ 师：你能根据分式的约分计算a3?a5吗？
a3a31 生： a?a=5=32=2
aa?aa35 师：我们再把正整数指数幂的运算性质am?an?am?n(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，计算a3?a5
生： a3?a5=a3?5=a?2. 师：若规定a?2=
1（a≠0），就能使am?an?am?n这条性质也适用于m 生：a?n表示 1 na师：为使上述运算性质适用范围更广，同时也可以更简便地表示分式，数学中规定：一般地，当n是正整数时，a?n= 设计意图：不让学生误以为a?n=种规定，它是合理的。 师：引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数。你能举例说明当m分别是正整数、0、负整数时，am表示什么意思吗？比如23202?2各表示什么意思？ 学生纷纷说明意义。 设计意图：让学生理解整数指数幂的意义。 1?nan的倒数. a（a≠0）即表示an1是证明出来的，要使学生认识到这是一na随堂练习 (1) 30? 3?2? (2) ??3?? ??3?? 0?2(3) b? b0?2? ?b?0? （4）?0.5?-2?1?? ??? ?3?-2设计意图：通过练习巩固整数指数幂的意义 2.探索整数指数幂性质 问题2：当引入负整数指数和0指数以后，对于正整数指数幂的运算性质是否仍然适用？试检验一下。 22?(1a1?32?(?5)a·a= aa2·a?5=a= == ，即a?aa5a5()2?52) a?2·a?5=11= 1=a(a2a5a7)?2a?5=a?a?2?(?5)，即a· ?2?() a0·a?5=1×1 =a?5?a0?(?5) ，即a0·a?5=aa5()?() 师生活动：学生独立完成，组内讨论，并得出结论：当m、n是任意整数时，都有am?an?am?n 追问：对于正整数指数幂的其他运算性质在整数指数幂范围内是否还适用？ 师生活动：教师引导学生分组探究。得到结论： 整数指数幂的性质 （1）同底数幂的乘法 am?an?am?n（m、n是整数） （2）幂的乘方 (am)n=amn（m、n是整数） （3）积的乘方（ab）n=anbn (n是整数) （4）同底数幂的除法am÷an=am?n（a?0，m、n是整数，m>n） anan（5）商的乘方 ()=n（n是整数）， bb问题3：当m、n是任意整数时am?an和ama-n有什么关系？ m-n am?an= aa= ，因此am?an ama-n
新人教版初中数学八年级上册《第十五章分式：整数指数幂》优质课教案_0
