在?内的焦点坐标是F?(p,0),p?0. 2因为二面角??y轴－?等于60?，
且x?轴?y轴，x轴?y轴，所以?xox??60?.
设焦点F?在?内的射影是F(x,y)，那么，F位于x轴上， 从而y?0,?F?OF?60?,?F?FO?90?, 所以OF?OF??cos60??p1pp??.所以点F(,0)是所求射影的焦点。依题意，射影是一条抛物22442线，开口向右，顶点在原点。所以曲线C?在?内的射影的曲线方程是y?px.
错误分析 上述解答错误的主要原因是，凭直观误认为F是射影(曲线)的焦点，其次，没有证
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明默认C在? 内的射影(曲线)是一条抛物线。
正确解法 在?内，设点M(x?,y?)是曲线上任意一点 （如图3－2－3）过点M作MN??，垂足为N， 过N作NH?y轴，垂足为H.连接MH， 则MH?y轴。所以?MHN是二面角
? x? y O F?· M H N ??y轴－?的平面角，依题意，?MHN?60?.
在Rt?MNH中,HN?HM?cos60??又知HM//x?轴（或M与O重合）， ，设N(x,y)， HN//x轴（或H与O重合）
x 1x?. 2图3－2－3
? 1?x?x??则 ?2??y?y??x??2x ????y?y.22因为点M(x?,y?)在曲线y?2px?(p?0)上，所以y?2p(2x). 即所求射影的方程为 y?4px(p?0).
244、设椭圆的中心是坐标原点，长轴x在轴上，离心率e?距离是7，求这个椭圆的方程。
33，已知点P(0,)到这个椭圆上的最远22x2y2错误解法 依题意可设椭圆方程为2?2?1(a?b?0)
ab用心 爱心 专心
c2a2?b2b23?1?2?， 则 e?2?24aaa2b21所以 2?，即 a?2b.
4a设椭圆上的点(x,y)到点P的距离为d， 则 d?x?(y?)
22322y29?a(1?2)?y2?3y?4 b
1??3(y?)2?4b2?3.22所以当y??12
时，d有最大值，从而d也有最大值。 22222所以 4b?3?(7)，由此解得：b?1,a?4.
x2?y2?1. 于是所求椭圆的方程为4错解分析 尽管上面解法的最后结果是正确的，但这种解法却是错误的。结果正确只是碰巧而已。由当y??12
时，d有最大值，这步推理是错误的，没有考虑y到的取值范围。事实上，22
由于点(x,y)在椭圆上，所以有?b?y?b，因此在求d的最大值时，应分类讨论。即：
若b?12
，则当y??b时，d（从而d）有最大值。 22于是(7)?(b?),从而解得b?所以必有b?3227?311 ?,与b?矛盾。222112
，此时当y??时，d（从而d）有最大值， 222222所以4b?3?(7)，解得b?1,a?4.
x2?y2?1. 于是所求椭圆的方程为4数学推理是由已知的数学命题得出新命题的基本思维形式，它是数学求解的核心。以已知的真实数学命题，即定义、公理、定理、性质等为依据，选择恰当的解题方法，达到解题目标，得出结论的一系列推理过程。在推理过程中，必须注意所使用的命题之间的相互关系（充分性、必要性、充要性等），做到思考缜密、推理严密。
用心 爱心 专心
高中数学易错题举例分析.doc
