一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.在平面直角坐标系A1?xy中,直线
xy??1与x、y轴分别交于点A2、A3,记以点Ai(i?1,2,3)为34圆心,半径为r的圆与三角形A1A2A3的边的交点个数为M.对于下列说法:①当i?1时,若M?3,则
r?12;②当i?2时,若0?r?4,则M?2;③当i?3时,M不可能等于3;④M的值可以为0,5B.2
C.3
D.4
1,2,3,4,5.其中正确的个数为( ) A.1
2.已知函数f(x)?ax2?bx?c(a?0),其中a,b,c为整数,若f(x)在(0,1]上有两个不相等的零点,则b的最大值为( ) A.?3
B.?4
C.?5
D.?6
3.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c2?(a?b)2?6,C?面积是( ) A.3 B.
?3,则ABC的
93 2C.
33 2D.33 ??x?1,x?24.已知函数f(x)??,则f(1)?f(9)?( )
??f(x?3),x?2A.?1
B.?2
C.6
D.7
5.函数y?sinx?cosx?sinx?cosx的最大值为( ) A.
7 2B.?7 2C.
1?2 2D.
1?2 2,记数列{bn}的前n项为Tn ,则
26.已知数列{an}的前n项和为Sn?n?n?1,令bn?ancos?n?1??2T2019? ( )
A.2020
B.2019
C.2018
D.2017
7.在?ABC中,若sin2A?sin2C,则?ABC的形状是( ) A.等边三角形 C.直角三角形
B.等腰三角形
D.等腰三角形或直角三角形
8.已知向量a=(3,4),b=(2,1),则向量a与b夹角的余弦值为( ) A.25 5B.?5 5C.25 25D.115 259.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此
估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )
A.588 B.480 C.450 D.120
10.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形,且侧棱垂直于底面)高为4,体积为16,则这个球的表面积是( ) A.16?
B.20?
C.24?
D.32?
11.已知函数 f (x)=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0,0<?≤
?)的图象如下,则点P(?,?)的坐标是( ) 2
A.(C.(
1?,) 36??,) 63B.(D.(
1?,) 33??,) 3312.从1,2,3,…,9这个9个数中任取5个不同的数,则这5个数的中位数是5的概率等于( ) A.
B.
C.
D.
二、填空题:本题共4小题 13.若sin??1???,则cos?????_________. 3?2?14.已知向量a??3,k?,b??2,4?,若a//b,则k?______;若a?b,则k?______.
15.若直线l:y?x?m上存在满足以下条件的点P:过点P作圆O:x2?y2?1的两条切线(切点分别为
A,B),四边形PAOB的面积等于3,则实数m的取值范围是_______
16.已知三棱锥S?ABC(如图所示),SA?平面ABC,AB?6,BC?8,AC?SA?10,则此三棱锥的外接球的表面积为______.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知直线l:x+3y﹣2=1.
(1)求与l垂直,且过点(1,1)直线方程; (2)求圆心为(4,1),且与直线l相切的圆的方程.
A1B1C1中,侧棱AA1?底面ABC,AB?BC,D为AC的中点,18.如图所示,在三棱柱ABC-AA1=AB=2,BC=3.
(1)求证:AB1//平面BC1D; (2)求AB1与BD所成角的余弦值.
19.(6分)如图1,在Rt?PDC中,?D?90?,A,B,E分别是PD,PC,CD中点,PD?4,
CD?22.现将?PAB沿AB折起,如图2所示,使二面角PABC为120?,F是PC的中点.
(1)求证:面PCD?面PBC;
(2)求直线PB与平面PCD所成的角的正弦值.
220.(6分)已知函数g(x)?x?2ax?1,且函数y?g(x?1)是偶函数,设f(x)?g(x) x(1)求f(x)的解析式;
(2)若不等式f(lnx)?mlnx≥0在区间(1,e2]上恒成立,求实数m的取值范围;
x(3)若方程f(2?1)?k?2?2?0有三个不同的实数根,求实数k的取值范围. x2?13,cos?x,b??sin?x,?1?.函数f?x??a?b的图象关于直线x??21.(6分)已知向量a?且???1,3?.
???6对称,
(1)求函数f?x?的表达式: (2)求函数f?x?在区间??????,?上的值域. 126??22.(8分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为平行四边形,且∠BAP=∠CDP=90°
(1)证明:平面PAB⊥平面PAD; (2)若PA=PD=AB=
2AD,且四棱锥的侧面积为6+23,求四校锥P﹣ABCD的体积. 2 参考答案
一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.B 【解析】 【分析】 作出直线
xy??1,可得A1(0,0),A2(3,0),A3(0,4),分别考虑圆心和半径r的变化,结合图形,即34可得到所求结论. 【详解】
作出直线
xy??1,可得A1(0,0),A2(3,0),A3(0,4), 34①当i?1时,若M?3,当圆x2?y2?r2与直线相切,可得r?当圆经过点(3,0),即r?3, 则r?12; 512或r?3,故①错误; 5②当i?2时,若0?r?4,圆(x?3)2?y2?r2,当圆经过O时,r?3,交点个数为2,
r?4时,交点个数为1,则M?2,故②正确;
③当i?3时,圆x2?(y?4)2?r2,随着r的变化可得交点个数为1,2,0,
M不可能等于3,故③正确;
④M的值可以为0,1,2,3,4,不可以为5,故④错误. 故选:B. 【点睛】
本题考查命题的真假判断与应用,考查直线和圆的位置关系,考查分析能力和计算能力. 2.A 【解析】 【分析】
利用一元二次方程根的分布的充要条件得到关于a,b,c的不等式,再由a,b,c为整数,可得当ac取最小时,
b取最大,从而求得答案.
【详解】
∵f(x)在(0,1]上有两个不相等的零点,
?b2?4ac?0,?b??2ac,???2a?b??2ac,?b???1,?0????2a?b?0,??∴? 2a??1?c?a,?c?0,a?0,?c?0,a?0,?a?b?c?0,???a?b?c?0,???a?b?c?0,
〖精选3套试卷〗2020学年广西省来宾市高一数学下学期期末学业水平测试试题
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