一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在平面直角坐标系A1?xy中，直线
xy??1与x、y轴分别交于点A2、A3，记以点Ai(i?1,2,3)为34圆心，半径为r的圆与三角形A1A2A3的边的交点个数为M.对于下列说法：①当i?1时，若M?3，则
r?12；②当i?2时，若0?r?4，则M?2；③当i?3时，M不可能等于3；④M的值可以为0，5B．2
C．3
D．4
1，2，3，4，5.其中正确的个数为（ ） A．1
2．已知函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)，其中a,b,c为整数，若f(x)在(0,1]上有两个不相等的零点，则b的最大值为( ) A．?3
B．?4
C．?5
D．?6
3．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2?(a?b)2?6，C?面积是（ ） A．3 B．
?3，则ABC的
93 2C．
33 2D．33 ??x?1,x?24．已知函数f(x)??，则f(1)?f(9)?（ ）
??f(x?3),x?2A．?1
B．?2
C．6
D．7
5．函数y?sinx?cosx?sinx?cosx的最大值为（ ） A．
7 2B．?7 2C．
1?2 2D．
1?2 2，记数列{bn}的前n项为Tn ，则
26．已知数列{an}的前n项和为Sn?n?n?1，令bn?ancos?n?1??2T2019? （ ）
A．2020
B．2019
C．2018
D．2017
7．在?ABC中，若sin2A?sin2C，则?ABC的形状是（ ） A．等边三角形 C．直角三角形
B．等腰三角形
D．等腰三角形或直角三角形
8．已知向量a=(3，4)，b=(2，1)，则向量a与b夹角的余弦值为( ) A．25 5B．?5 5C．25 25D．115 259．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此
估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）
A．588 B．480 C．450 D．120
10．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ） A．16?
B．20?
C．24?
D．32?
11．已知函数 f (x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0， ω＞0，0＜?≤
?)的图象如下，则点P(?,?)的坐标是( ) 2
A．(C．(
1?，) 36??，) 63B．(D．(
1?，) 33??，) 3312．从1，2，3，…，9这个9个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是5的概率等于（ ） A．
B．
C．
D．
二、填空题：本题共4小题 13．若sin??1???，则cos?????_________. 3?2?14．已知向量a??3,k?，b??2,4?，若a//b，则k?______；若a?b，则k?______.
15．若直线l:y?x?m上存在满足以下条件的点P:过点P作圆O:x2?y2?1的两条切线(切点分别为
A,B),四边形PAOB的面积等于3，则实数m的取值范围是_______
16．已知三棱锥S?ABC（如图所示），SA?平面ABC，AB?6，BC?8，AC?SA?10，则此三棱锥的外接球的表面积为______．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知直线l：x+3y﹣2＝1．
（1）求与l垂直，且过点（1，1）直线方程； （2）求圆心为（4，1），且与直线l相切的圆的方程．
A1B1C1中，侧棱AA1?底面ABC，AB?BC，D为AC的中点，18．如图所示，在三棱柱ABC-AA1＝AB＝2,BC＝3.
（1）求证：AB1//平面BC1D； （2）求AB1与BD所成角的余弦值．
19．（6分）如图1，在Rt?PDC中，?D?90?，A，B，E分别是PD，PC，CD中点，PD?4，
CD?22.现将?PAB沿AB折起，如图2所示，使二面角PABC为120?，F是PC的中点.
（1）求证：面PCD?面PBC；
（2）求直线PB与平面PCD所成的角的正弦值.
220．（6分）已知函数g(x)?x?2ax?1，且函数y?g(x?1)是偶函数，设f(x)?g(x) x(1)求f(x)的解析式；
(2)若不等式f(lnx)?mlnx≥0在区间(1，e2]上恒成立，求实数m的取值范围；
x(3)若方程f(2?1)?k?2?2?0有三个不同的实数根，求实数k的取值范围． x2?13,cos?x，b??sin?x,?1?.函数f?x??a?b的图象关于直线x??21．（6分）已知向量a?且???1,3?.
???6对称，
（1）求函数f?x?的表达式： （2）求函数f?x?在区间??????,?上的值域. 126??22．（8分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且∠BAP＝∠CDP＝90°
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD； （2）若PA＝PD＝AB＝
2AD，且四棱锥的侧面积为6+23，求四校锥P﹣ABCD的体积． 2 参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．B 【解析】 【分析】 作出直线
xy??1，可得A1(0,0)，A2(3,0)，A3(0,4)，分别考虑圆心和半径r的变化，结合图形，即34可得到所求结论． 【详解】
作出直线
xy??1，可得A1(0,0)，A2(3,0)，A3(0,4)， 34①当i?1时，若M?3，当圆x2?y2?r2与直线相切，可得r?当圆经过点(3,0)，即r?3， 则r?12； 512或r?3，故①错误； 5②当i?2时，若0?r?4，圆(x?3)2?y2?r2，当圆经过O时，r?3，交点个数为2，
r?4时，交点个数为1，则M?2，故②正确；
③当i?3时，圆x2?(y?4)2?r2，随着r的变化可得交点个数为1，2，0，
M不可能等于3，故③正确；
④M的值可以为0，1，2，3，4，不可以为5，故④错误. 故选：B. 【点睛】
本题考查命题的真假判断与应用，考查直线和圆的位置关系，考查分析能力和计算能力. 2．A 【解析】 【分析】
利用一元二次方程根的分布的充要条件得到关于a,b,c的不等式，再由a,b,c为整数，可得当ac取最小时，
b取最大，从而求得答案.
【详解】
∵f(x)在(0,1]上有两个不相等的零点，
?b2?4ac?0,?b??2ac,???2a?b??2ac,?b???1,?0????2a?b?0,??∴? 2a??1?c?a,?c?0,a?0,?c?0,a?0,?a?b?c?0,???a?b?c?0,???a?b?c?0,
〖精选3套试卷〗2020学年广西省来宾市高一数学下学期期末学业水平测试试题
