(完整版)一次函数图象的平移及解析式的变化规律

一次函数图象的平移及解析式的变化规律

我们在研究两个一次函数的图象平行的条件时,曾得出“其中一条直线可以由另外一条直线通过平移得到”的结论,这就涉及到一次函数图象平移的问题. 函数的图象及其解析式,是从“形”和“数”两个方面反映函数的性质,也是初中数学中数形结合思想的重要体现.在平面直角坐标系中,当一次函数的图象发生平移（平行移动）时,与之对应的函数解析式也随之发生改变,并且函数解析式的变化呈现出如下的变化规律:

一次函数y?kx?b?k?0?的图象平移后其解析式的变化遵循“上加下减，左加右减”的规律:

（1）上下平移,k值不变,b值“上加下减”:将一次函数y?kx?b?k?0?的图象向上平移

m个单位长度,解析式变为y?kx?b?m?k?0?;将一次函数y?kx?b?k?0?的图象

向下平移m个单位长度,解析式变为y?kx?b?m?k?0?.

（2）左右平移,k值不变,自变量x“左加右减”:将一次函数y?kx?b?k?0?的图象向左平移n个单位长度,解析式变为y?k?x?n??b?k?0?,展开得y?kx?kn?b?k?0?;将一次函数y?kx?b?k?0?的图象向右平移n个单位长度,解析式变为

y?k?x?n??b?k?0?,展开得y?kx?kn?b?k?0?.

注意:

（1）无论一次函数的图象作何种平移,平移前后,k值不变,b值改变.设上下平移的单位长度为m,则b值变为b?m;设左右平移的单位长度为n,则b值变为

b?kn.

（2）上面的规律如下页图（51）所示.

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y = kx + b + m(k ≠ 0)向上平移m个单位y = k(x + n) + b (k ≠ 0)向左平移n个单位长度y = kx + b (k ≠ 0)向下平移m个单位向右平移n个单位长度y = k(x n) + b (k ≠ 0)

y = kx + b m(k ≠ 0)图（51）一次函数图象的平移及其解析式的变化规律1. 将直线y?3x向下平移2个单位,得到直线________________. 2. 将直线y??x?5向上平移5个单位,得到直线________________. 3. 将直线y?2x?3向下平移5个单位,得到直线________________. 4. 将直线y?3x?2向左平移1个单位,得到直线________________. 5. 将直线y??2x?1向上平移3个单位,得到的直线是________________. 6. 将一次函数y?2x?3的图象沿y轴向上平移8个单位长度,所得直线的函数 表达式为 【 】（A）y?2x?5 （B）y?2x?5 （C）y?2x?8 （D）y?2x?8

7. 将直线y?2x向右平移2个单位所得的直线是 【 】

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（A）y?2x?2 （B）y?2x?2 （C）y?2?x?2? （D）y?2?x?2?

8. 将函数y??3x的图象沿y轴向上平移2个单位后,所得图象对应的函数表达 式为 【 】（A）y??3x?2 （B）y??3x?2 （C）y??3?x?2? （D）y??3?x?2? 9. 直线y?3x?4向下平移4个单位,得到直线________________.

10. 函数y?2x?3的图象可以看作由函数y?2x?7的图象向_________平移_________个单位得到.

11. 把函数y??2x?3的图象向下平移4个单位后的函数图象的表达式为 【 】（A）y??2x?7 （B）y??6x?3 （C）y??2x?1 （D）y??2x?5

12. 将直线y?2x?4向上平移5个单位后,所得直线的表达式是_____________. 13. 直线y?3x?2沿y轴向下平移5个单位,则平移后直线与y轴的交点坐标为_________.

14. 若直线y?kx?b平行于直线y?3x?4,且过点?1,?2?,则该直线对应的函数表 达式是 【 】（A）y?3x?2 （B）y??3x?6 （C）y?3x?5 （D）y?3x?5

15. 将直线y?2x先向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得直线的表达式是________________.

16. 直线y?2x?1向上平移3个单位长度后,所得直线与y轴的交点坐标为_________.

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