2019 年内蒙古赤峰市中考数学试卷
一、选择题：每小题 3 分，共 30 分
1．
的倒数是（
）
A．﹣
B． C．2019 D ．﹣2019
2．等腰三角形有一个角是 90°，则另两个角分别是（ ） A．30°，60° B．45°，45° C．45°，90° D．20°，70°
3．平面直角坐标系内的点 A（﹣1，2）与点 B（﹣1，﹣2）关于（ A．y 轴对称 B．x 轴对称 C．原点对称 D ．直线 y=x 对称
）
4．中国的领水面积约为 370000km ，其中南海的领水面积约占我国领水面积的 ，用科学记数法表示中国南 海的领水面积是（
）
）
5 2 B．37×10 4km 2 C．0.85×10 5 2 D．1.85×10 km5 2 A．37×10 km km5．从数字 2，3，4 中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（
2
A．
B． C． D．
6．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道 ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠ BCD=30°，则（ ）
A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB 与 CD 相交 7．一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为（
）
A．30 B．15
C．45 D．20
1 O 为2 圆心， 为半径作圆，则图 中8．如图，⊙O 的半径为 1，分别以⊙O 的直径 AB 上的两个四等分点 O ，阴影部分的面积为（ ）
A．π
B． π C． π D．2π
）
y= （k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（ 9．函数 y=k（x﹣k）与 y=kx 2，
A．
B． C． D．
10．8 月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具实施优惠销售．优惠方案分别是：在 东风书店购买学习用品或工具书累计花费 60 元后，超出部分按 50%收费；在百惠书店购买学习用品或工具书 累计花费 50 元后，超出部分按 60%收费，郝爱同学准备买价值 300 元的学习用品和工具书，她在哪家书店消 费更优惠（ ）
A．东风 B．百惠 C ．两家一样 D ．不能确定
二、填空题：每小题 3 分，共 18 分
4xy+y 2= ． 11．分解因式：4x 2﹣
12．数据 499，500，501，500 的中位数是 ．
13．如图，两同心圆的大圆半径长为 5cm，小圆半径长为 3cm，大圆的弦 AB 与小圆相切，切点为 C，则弦 AB 的长是 ．
14．下列图表是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是 （填序号）
15．如图，正方形 ABCD 的面积为 3cm 2，E 为 BC 边上一点，∠BAE=30°，F 为 AE 的中点，过点 F 作直线 分别与 AB，DC 相交于点 M，N．若 MN=AE，则 AM 的长等于 cm．
16．甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的 2 倍，则甲运动 2 周，甲、
乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度 3 倍，则甲运动 周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度 4
倍，则甲运动 周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从 0 点（12 点）同时出
发，分针旋转
周，时针和分针第一次相遇．
三、解答题：共 102 分
17．计算：（﹣ ）﹣1+3tan30°﹣
+（﹣1）2019．
18．化简：
÷
并任选一个你认为合理的正整数代入求值．
19．在平面直角坐标系内按下列要求完成作图（不要求写作法，保留作图痕迹）．
（1）以（0，0）为圆心，3 为半径画圆；
（2）以（0，﹣1）为圆心，1 为半径向下画半圆；
（3）分别以（﹣1，1），（1，1）为圆心，0.5 为半径画圆； （4）分别以（﹣1，1），（1，1）为圆心，1 为半径向上画半圆． （向上、向下指在经过圆心的水平线的上方和下方）
20．下表是博文学校初三?一班慧慧、聪聪两名学生入学以来 10 次数学检测成绩（单位：分）．
124 130 126 121 127 126 122 125 123 慧慧 116
124 125 128 119 120 121 128 114 119 聪聪 122
回答下列问题：
（1）分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数； （2）分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差；
（3）根据（1）（2）你认为选谁参加全国数学竞赛更合适？并说明理由；
（4）由于初三?二班、初三?三班和初三?四班数学成绩相对薄弱，学校打算派慧慧和聪聪分别参加三个班的 数学业余辅导活动，求两名学生分别在初三?二班和初三?三班的概率．
21．为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查，一测量船在A 岛测得 B 岛在北 偏西 30°，C 岛在北偏东 15°，航行 100 海里到达 B 岛，在 B 岛测得 C 岛在北偏东 45°，求 B，C 两岛及 A， C 两岛的距离（ ≈2.45，结果保留到整数）
22．如图，一块长5 米宽 4 米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条 纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的 ．
（1）求配色条纹的宽度；
（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价 200 元，其余部分每平方米造价 100 元，求地毯的总造价．
内蒙古自治区赤峰市2019年中考数学试卷及答案解析
