棱柱 表面积 S全?S侧?2S底 S全?S侧?S底 V?S底gh高 体积 棱锥 1V?S底gh高 31V?(S'?S'S?S)h 3V??r2h 表面积和体积 棱台 圆柱 圆锥 圆台 表面S全?S侧?S上底?S下底 积即空间几何体暴S全?2?r2?2?rh 露在外的2S全??r??rl 所有面的面积 S全??(r'2?r2?r'l?rl) 之和。1V??r2h 31V??(r'2?r'r?r2)h 31V锥?Sgh 3 ?S?S' 1V台?(S'?S'S?S)h 3 ?S'?0 V柱?Sgh 球 S球?4?R2 4V球??R3 3 15.空间点、直线、平面位置关系（大写字母表点、小写字母表直线、希腊字母表平面）： 基公理1 A?l,B?l,A??,B???l??。 用途 判断直线在平面内。 的面平线、本公公理2 理 公理3 公理4 线线 A,B,C不共线?A,B,C确定平面?。 确定平面。 确定两平面的交线。 P??,P??,?I??l?P?l a∥c，b∥c?a∥b 两直线平行。 共面和异面。共面为相交和平行。不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线。 位A?l,B?l；A??,B??。 置点线面 关线面 lP?,lI??A,l??.。分别对应线面无公共点、一个公共点、无数个公共点。 系 面面 ?∥?，?I??l。分别对应两平面无公共点、两平面有无数个公共点。 …… 平行关系 线面 判定定理 性质定理 a??,b??,a//b?a//? 线线平行?线面平行 a??,b??,aIb?P????//? a//?,b//??线面平行?面面平行 a∥?，a??，?I??b?a∥b 线面平行?线线平行 面面 ?//?,?I??a,?I??b?a//b 面面平行?线线平行 垂直关系 线面 m??,n??,mIn?P???a?? a?m,a?n?线线垂直?线面垂直 l??,l?????? 线面垂直?面面垂直 定义 a?????a∥b b???线线垂直?线线平行 面面 …… ???,?I??l,a??,a?l?a?? 面面垂直?线面垂直 特殊情况 两直线平行时角为0? 所成角为90?时称两直线垂直 线面平行或线在平面内时线面角为0? 线面垂直时线面角为90? 两个半平面重合时为0? 范围 把两异面直线平移到相交时两相交直线线线角 所成的角。 ???0,? ??2????0,? ??2?空线面角 平面的一条斜线与其在该平面内射影所成角。 间角 二面角 在二面角的棱上一定向两个半平面内作垂直棱的垂线，这两条射线所成角。 两个半平面成为一个平面时为180? 当二面角为90?时称两个平面垂直 ?0,?? 线面距和面面距空点面距 从平面外一点作平面的垂线，该点与垂足之间的距离。 转化为点面距。 间线面距 直线与平面平行时，直线上任一点到平面的距离。 距一个平面内任一点到另一个平面的距离。 离 面面距 两个平面与平面平行时， 16. 空间向量与立体几何 空空重要共面向量 一组向量在一个平面内或者通过平移能够在同一个平面内。 间间概念 向向量量 与立基本体定理 几何 rrr空间基底 空间任何三个不共面的向量a,b,c都可做空间的一个基底。 rrrrrr共线定理 a,b（b?0共线?存在唯一实数?，a??b。 共面定理 基本定理 rrrrrrrr（a,b不共线）共面?存在实数对x,y，使p?xa?yb． p与a,b、rrrrrrurr a,b,c不共面，空间任意向量p存在唯一的(x,y,z)，使p?xa?yb?zc。线面标志 r方向向量 所在直线与已知直线l平行或者重合的非零向量a叫做直线l的方向向量。 r所在直线与已知平面?垂直的非零向量n叫做平面?的法向量。 法向量 线线平行 线面平行 方向向量共线。 判定定理；直线的方向向量与平面的法向量垂直；使用共面向量定理。 判定定理；两个平面的法向量平行。 两直线的方向向量垂直。 判定定理；直线的方向向量与平面的法向量平行。 判定定理；两个平面的法向量垂直。 位置关系 面面平行 线线垂直 线面垂直 立体几何中的空间向角 量方法 面面垂直 线线角? rrrr两直线方向向量为a,b， cos??cosa,b。 rrrr直线的方向向量为a，平面的法向量为n，sin??cosa,n。 uruurrr两平面的法向量分别为n1和n2，则cos??cosn1,n2。 线面角? 二面角? 点线距 r直线的方向向量为a，直线上任一点为N，点M到 uuuuruuuurr两平行线距离 转化直线a的距离d?MNsinMN,a。 为点线距。 空间距离 点面距 r平面?的法向量为n，平面?内任一点为N，点M uuuurrMN?nuuuuruuuurr到平面?的距离d?MNcosMN,n?。 线面距、r面面距转化n为点面距。
17.直线与圆的方程 直直概念 倾斜角 x轴正向与直线向上的方向所成的角，直线与x轴平行或重合时倾斜角为0? 线与圆的方程 线与方程 斜率 点斜式 直线两点式 方程 倾斜角为?，斜率 k?tan??y2?y1（x1?x2），(x1,y1),(x2,y2)在直线上。 x2?x1在y轴截距为b时y?kx?b。 y?y0?k(x?x0) y?y1x?x1xy(x1?x2,y1?y2) ?在x,y轴截距分别为a,b时??1。 y2?y1x2?x1abCA22（），时斜率，纵截距。 A?B?0k???Ax?By?C?0B?0一般式 BB当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时， l1//l2?k1?k2；如果不重合直平行 位置关系 线l1和l2的斜率都不存在，那么它们都与x轴垂直，则l1//l2． 当两条直线l1和l2的斜率存在时，l1?l2?k1?k2??1；若两条直线l1,l2中的一条斜率不存在，则另一条斜率为0时，它们垂直． 两直线的交点就是由两直线方程组组成的方程组的解为坐标的点。 垂直 交点 点点距 P(x2?x1)2?(y2?y1)2。 1(x1,y1),P2(x2,y2)两点之间的距离PP12?点P(x0,y0)到直线l:Ax?By?C?0的距离d?Ax0?By0?CA?B22距离点线距 公式 线线距 定义 标准 方程 。 l1:Ax?By?C1?0到l2:Ax?By?C2?0距离d?C1?C2A?B22． 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹。定点叫做圆心、定长叫做半径。 圆心坐标(a,b)，半径r， 方程(x?a)?(y?b)?r。 222标准方程展开可得一般方程、一般方程配方可得标准方程。一般方程中圆心坐标为圆 一般 圆( 其中D2?E2?4F?0) 方程 与方…… …… 相交 程 方程组有两组解 直线代数法 与圆 几何法 d?r 圆与圆 代数法 几何法 方程组有两解 x2?y2?Dx?Ey?F?0 DED2?E2?4F(?,?)，半径。 222相切 方程组有一组解 相离 方程组无解 d?r 方程组有一组解 d?r 方程组无解 r1?r2?d?r1?r2 d?r1?r2或d?r1?r2 d?r1?r2或d?r1?r2 【注：标准d根据上下文理解为圆心到直线的距离与两圆的圆心距】
18.圆锥曲线的定义、方程与性质 定义 标准方程 几何性质 圆锥曲线平面内与两个定点F1，F2的的距离之和等于常数2a定椭（大于F1F2?2c）的点义圆 的轨迹叫做椭圆． 、222【b?a?c，a?b】 方程与性平面内与两个定点F1，F2质 的距离之差的绝对值等于双常数2a（小于曲FF?2c）的点的轨迹线 12叫做双曲线． 【b?c?a】 222范围 顶点 焦点 对称性 离心率 x2y2??1 a2b2x?a(?a,0)y?b (0,?b) (?c,0) 椭圆中a?c y2x2??1 a2b2y?a (0,?a) x?b (?b,0) x?a (?a,0) y?R (0,?c) x2y2?2?1 2ab(?c,0) 0?e?1? x轴 cy轴 e? a坐标原点 ? 双曲线中a?c e?1 y2x2?2?1 2aby?a (0,?a) x?R x?0 y?R x?0 y?R y?0 x?R y?0 x?R (0,?c) y2?2px 平面内到一个定点F和一条定直线l（定点F不在抛定直线l）距离相等的点的物轨迹是抛物线。 线 【焦点到准线的距离等于p，p?0，焦参数】 p(,0) 2(?(0,0) x轴 1 【离心率是曲线上的点到焦点的距离与到准线的距离之比】 y2??2px x?2py 2p,0) 2p(0,) 2p(0,?) 2y轴 x??2py 2bax， y??x。 abpppp 2.表中四种形式的抛物线方程对应的准线方程分别是x??,x?,y??,y?。
2222
19. 圆锥曲线的热点问题
注：1.表中两种形式的双曲线方程对应的渐近线方程分别为y??
最新高中数学知识点汇总（表格格式） - 图文
