等差数列的概念及通项公式
【学习目标】 1.
准确理解等差数列、等差中项的概念，掌握等差数列通项公式的求解方法，能够熟练应用通项公式解
决等差数列的相关问题 2.
通项对等差数列概念的探究和通项公式的推导，体会数形结合思想、化归思想、归纳思想，培养学生
对数学问题的观察、分析、概括和归纳的能力
3?激情参与、惜时高效，禾U用数列知识解决具体问题，感受数列的应用价值 【重点】：等差数列的概念及等差数列通项公式的推导和应用 【难点】：对等差数列中“等差”特征的理解、把握和应用 【学法指导】
1.阅读探究课本上的基础知识，初步掌握等差数列通项公式的求法 合课本的基础知识和例题，完成预习自测；
；2.完成教材助读设置的问题，然后结
3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”
一、知识温故
1?数列有几种表示方法？ 2?数列的项与项数有什么关系？ 3函数与数列之间有什么关系？ 教材助读
1?一般地，如果一个数列从第 ________ 项起，每一项与它的前一项的差等于 ____________ 常数，那么这个数列 就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ___________ ，公差通常用字母 ___________________________ 表示。 2.由三个数a、A、b组成的 ___________ 数列可以看成最简单的等差数列。这时 3.
是公差为d的等差数列，则a2
a4
a1
A叫做a与b的等差数列即
如果数列｛an｝,a3 a1
a1
a5 a1
4.通项公式为an=an+b （a,b为常数）的数列都是等差数列吗？反之，成立吗?
【预习自测】 1. 等差数列a A. an a
(n 1)d
2d , a ,a 2d
?'
?的通项公式是（
B. an
a (n 3)d a 2nd
2n，则它的公差为（
D. 3
C. an a 2(n 2)d D. an
2.已知数列｛, an} 的通项公式为 an A.
2
B.
3
C.
2
3. 已知a
1
b -
1
，则a与b的等差中项为
1
4.在等差数列｛an｝中，已知a3 10, a9 28,则 【我的疑惑】
、经典范例
I .质疑探究一一质疑解惑、合作探究
探究点一：等差数列的概念和通项公式 问题 (1) (2) (3)
1:等差数列概念的理解 如何用数学符号来描述等差数列？ 若把等差数列概念中的“同一个”去掉，则这个数列 设d为等
差数列｛an｝的公差，则当d> 0时，｛an｝为 当d<0时，｛an｝为 ________________________ 数列；当d=0时，｛an｝为
等差数列.(填“是”或“不是”) _数列； 数列.
探究二：如何推导等差数列｛an｝的通项公式?
探究三：等差中项的理解
在等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的 _________________ ;反之, 如果一个数列从第 2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项，即 2an+1= ，那么这个数列是 ______ . 【归纳总结】
1. ________________________ 等差数列的概念是 ________________ 的主要依据. 2. 推导通项公式时不要忘记检验 3. 通项公式的说明：
(1) 在 an=ai+ (n-1)d 中，已知
(2) 求通项公式时要学会运用“基本量法”，即 ___________ 探究点1:等差数列的判断方法(重点) 【例1】 判断数列｛an｝是否为等差数列：
的情况(特别是叠加法).
，就可以求出
(方程思想)
(1) an= 2n-1;
(2) an= (-1)n; ( 3) an=an+b (a,b 为常数).
【规律方法总结】
判断数列｛an｝是等差数列的方法:
2
(1) 定义法：_________________ (2) 等差中项： ______________ (3) ______________________
(n>2,n� N*)；
3
等差数列概念及通项公式经典教案
