七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导专题04三角形的角平分线及其规律

专题04三角形的角平分线及其规律

专题解读】无论是中考，或者是竞赛中，常常有与三角形的角平分线(包括内、外角的平分线)相关的 问题?这类题目形式多样，变化方向非常广泛。如果我们能够善于对这类有关三角形的角平分线的基本图 形进行归类，并对角平分线的性质和结论做好总结，那么必将对我们的学习产生很大的帮助，也将更有利 于我们有效地找寻到解决有关的较难几何证明题的思路与方法.

思维索引

例1?(1)如图(1),在AABC中，AD. AE分别是AABC的髙和角平分线，已知：NB=30°, ZC=50。、 求ZDAE的度数；

(2)如图(2), ZBAC的角平分线”■交BC于点E,过点F作FD丄BC?于点D若ZC-ZB=30。,求 ZF的度数.

图(1)

图(2)

例2?已知：ZMON=40。, OE平分ZMON、点A、B、C分别是射线OA/、OE、ON上的动点(A、B、 C不与点

O重合)，连接AC交射线OE于点D设ZQ4C = .v°

(1) 如图b若AB///ON,则

① ZABO的度数是 ____________

② 当 ZBAD二ZABD 时，x二 _______ :当ZBAD二ZBDA 时，x二 _____________

(2) 如图2,若AB丄OM,则是否存在这样的兀的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存仏 求出

x的值；若不存在，说明理由.

Q

例 3?已知：ZMBC 中，记 ZBAC = a4CB = 0 ?

（1）

如图1,若AF平分ABAC. BF、CF分别平分厶ABC的外角ZCBD和ZBCE, BG丄AF于点G.

①用a的代数式表示ZBFC的度数；②用0的代数式表示ZFBG的度数；

（2） 如图2,若点F为△ABC的三条内角平分线的交点，且BG丄AF于点G.

① 请补全图形：

② 猜想（1）中的两个结论是否发生变化？如果不变.请说明理由：如果变化，请直接写出正确的结论.

图1 图2

素养提升

1.

中, ZABC和ZACB的角平分线相交于点D,连接AD,若ZBDC二130。,则么84￡＞为（

B.60° C.40° D.350 A.650

2?如图，在ZVIBC中，ZB=42S AABC的外角ZEAC和ZFCA的平分线交于点D,则ZADC为（ A.750 A.650

B.690 B.660

C.63° C.7O0

D.45° D.780

3.如图， ZABC. ZACB 的三等分线交于点 P、D,若ZBEC=I32。, ZBGC=I18°,则ZA 为（

第2题图

第3题图

4?如图，在 AABC 中，ZA=52°, ZABC与ZACB的角平分线交于0, ZABD,与ZACQ的角平分线

于点依次类推，加2与 ZACQ的角平分线交于点则ZBD&C的度数是（

A.560

B.6O0

C.68。

D.54°

）

Q

5.如图，ZABC^ZACB. AD. BD、CD分別平分AABC的外角乙EAC、内角ZABC.外角ZACF.以 下结论：①AD//BC； ?ZACB=2ZADB；③乙4￡农=90。一乙诚:④BD 平分ZADCt ⑤ZBDgL ABAC.

2

其中正确的结论有（ A.2个

）

C.4个

D.5个

第5题图 第6题图

6. MBC的外角平分线CD与ZABC平分线BD交于点D,若ZBDC=40° ,则ZCAD二 ____________________

7.如图，在AABC中，, ZABC的平分线与ZACD的平分线交于点人，的平分线与

ZA.CD的平分线交于点已,…,Z4“BC的平分线与ZA^CD的平分线交于点￡ ,则Z人二 ___________________

（用含m的代数式表示）

8.如图，在四边形ABCD中，ZABC的角平分线与ZDCB的外角平分线相交于点F,且ZA±ZD=210°, 则\° . 9?如图，若 AB//CD. BF 平分 ZABE, CF 平分 ZDCE、ZBEC=86°,则ZBFC二 ________________ J ?

10?如图，在厶ABC 中，ZA=60°, HK F/分别平分ZABC. ZACB. BD、CD 分别平分ZHBC、ZBCF,

BE、CE 分别平分ZDBC、ZDCG,则/￡二 _______________° ?

Q

11. (1)如图甲，在凹四边形ABCD中，ZABD与ZACD的角平分线交于点￡, ZA=60°, ZBDC=140。, 则 ZE二

(2)如图乙，ZABD, ZBAC的角平分线交于点E, ZC=40。, ZBDC=140° ,求ZAEB的度数；

c

(3)如图丙，ZABD, ZACD的10等分线相交于点斥、F「…、若ZBDC=120° , ZB0C二64° ,

则ZA的度数为 ___________ .

图甲

12?如图，已知点A、B分别在ZECF的两边上(不与点C重合)，AD. BD平分ZEAB和ZABF相交 于点D. (1) 如图1,若ZECF二90,试猜想ZADB二 _________________ 」： (2) 在(1)的基础上，若ZECF每秒钟变小\。,经过了 1秒(0

① 试用含f的代数式表示ZADB的度数；

② 并求出当/取何值时，ZECF与ZADB的度数相等：

9

(3) 如图3,在(2)的条件下，若BG平分乙ABC、其它条件不改变，是否存在/，使得ZBGD = — ZADB ,

3

若存在直接写出/的值，若不存在，请说明理由.

图⑴

Q

13?(1)如图 1, BD、3Q分别平分ZABC. ZACB, ZA=70° ,则ZBDC= __________________ ?

(2) 如图2,将'ABC沿EQ向右平移后可得厶FCE, BD、DE分别平分ZABC. ZFEC?ZA = n%求 ZBDE的度

数：

(3) 如图3,将绕点C旋转180。得D4平分ZBAC. D3平分ZABC. GF平分ZCFE、GE 平分ZCEF的外角，试

探HZADB与ZFGE有何确定的数量关系，并说明理由.

14.直线EF与直线MN垂直相交于O,点4任直线EF上运动，点3在直线MN上运动.

(1) 如图1，已知AG、3G分别是ZB4O和ZABO角的平分线，点4、3在运动的过程中，ZAGB的 大小

是否会发生变化?若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出ZAGB的大小；

(2) 如图2,已知48不平行CD, AD. 3Q分别是ZEAB和ZA3M的角平分线，又DG、QG分别是Z ADC和

乙BCD的角平分线，点4、B在运动的过程中，ZCGD的大小是否会发生变化?若发生变化，请说明 理由：若不

发生变化，试求岀其值；

(3) 如图3,延长力3,已知Z340和它的外角平分线分别与ZA0N的角平分线及英延长线相交于G、 C,在ABCG中，如果有一个角是另一个角的4倍，试求ZB40的度数.

图2 图3

Q