（文理通用）2019届高考数学大二轮复习 第1部分 专题7 概率与统计 第3讲 概率、随机变量及其分布列练
习
第一部分 专题七 第三讲 概率、随机变量及其分布列
A组
1．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( C ）
8
A． 15C．错误!
B．错误! D．错误!
［解析] 根据题意可以知道，所输入密码所有可能发生的情况如下：M1，M2,M3，M4，M5，I1，I2，I3，I4,I5，N1，N2，N3,N4,N5共15种情况,而正确的情况只有其中一种，所以输入一次密码能够成功开机的概率是
1。 15
2
2．(2018·潍坊模拟）在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ)(σ>0）,若ξ在（0,2）内取值的概率为0。8，则ξ在（0，1)内取值的概率为( C )
A．0。1 C．0。4
B．0。2 D．0。8
［解析］ 因为μ＝1，所以P（0<ξ〈2)＝0。8＝2P(0<ξ〈1），故P（0〈ξ<1)＝0.4. 3．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ A )
A．0.8 C．0。6
B．0。75 D．0.45
[解析] 本题考查条件概率的求法．
设A＝“某一天的空气质量为优良”，B＝“随后一天的空气质量为优良”，则
P(B|A)＝错误!＝错误!＝0。8，故选A．
4．随机变量ξ的取值为0，1，2。若P(ξ＝0）＝错误!，E(ξ)＝1，则D（ξ）＝错误!. [解析］ 设P(ξ＝1）＝p,则P（ξ＝2）＝错误!－p，从而由E（ξ)＝0×错误!＋1×p＋2×(错误!－p)＝1，得p＝错误!。故D(ξ）＝（0－1)×错误!＋(1－1)×错误!＋（2－1)×错误!＝错误!.
5．(2018·河南信阳二模）如图所示，A，B两点
2
2
2
由5条连线并联，
1
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它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2，3,4，3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为ξ，则P(ξ≥8)＝错误!。
［解析] 解法一（直接法)：由已知得,ξ的可能取值为7，8，9，10， ∵P（ξ＝7)＝错误!＝错误!，
P（ξ＝8)＝错误!＝错误!， P（ξ＝9)＝错误!＝错误!， P（ξ＝10)＝错误!＝错误!，
∴ξ的概率分布列为：
ξ 7 8 9 10 P 错误! 错误! 错误! 错误! ∴P(ξ≥8)＝P（ξ＝8）＋P（ξ＝9）＋P(ξ＝10)＝错误!＋错误!＋错误!＝错误!。 解法二(间接法）:由已知得，ξ的可能取值为7,8，9,10，故P（ξ≥8)与P(ξ＝7）是对立事件，所以P(ξ≥8）＝1－P(ξ＝7)＝1－错误!＝错误!.
6．某小型玩具厂拟对n件产品在出厂前进行质量检测,若一件产品通过质量检测能获利润2
10元；否则产品报废，亏损10元．设该厂的每件产品能通过质量检测的概率为，每件产品能3否通过质量检测相互独立，现记对n件产品进行质量检测后的总利润为Sn。
(1)若n＝6时，求恰有4件产品通过质量检测的概率； （2）记X＝S5，求X的分布列,并计算数学期望EX。
[解析] (1）n＝6时，恰有4件产品通过质量检测的概率：
P＝C错误!（错误!）4(1－错误!)2＝错误!。
(2）因为X＝S5，所以X的可能取值为－50，－30，－10，10，30,50，
P（X＝－50)＝C错误!(错误!）0(1－错误!)5＝错误!， P(X＝－30)＝C错误!（错误!)1（1－错误!）4＝错误!， P（X＝－10)＝C错误!(错误!)2(1－错误!)3＝错误!， P(X＝10）＝C错误!（错误!)3(1－错误!)2＝错误!， P（X＝30)＝C错误!(错误!）4（1－错误!)1＝错误!， P（X＝50)＝C5，5(错误!)5(1－错误!)0＝错误!，
所以X的分布列为：
2
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习 X －50 －30 －10 P 错误! 错误! 错误! EX＝－50×
10 80 24330 50 错误! 错误! 1
－30×错误!－10×错误!＋10×错误!＋30×错误!＋50×错误!＝错误!。 243
7．甲、乙两人组成“星队\参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分;如果只有一个人猜对，则“星队\得1分；如果两3
人都没猜对，则“星队\得0分．已知甲每轮猜对的概率是,乙每轮猜对的概率是错误!;每轮活
4动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：
(1)“星队”至少猜对3个成语的概率；
（2）“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望EX.
[解析] (1）记事件A：“甲第一轮猜对”，记事件B:“乙第一轮猜对\， 记事件C：“甲第二轮猜对”，记事件D:“乙第二轮猜对”， 记事件E：“‘星队’至少猜对3个成语”．
由题意，E＝ABCD＋错误!BCD＋A错误!CD＋AB错误!D＋ABC错误!. 由事件的独立性与互斥性，得
P(E)＝P（ABCD)＋P(错误!BCD)＋P(A错误!CD）＋P（AB错误!D)＋P(ABC错误!）
＝P(A)P(B）P(C）P（D）＋P(错误!）P(B）P(C)P(D)＋P(A）P（错误!)P（C)P（D）＋P(A）
P（B）P(错误!）P（D)＋P（A)P（B)P（C）P（错误!）
＝错误!×错误!×错误!×错误!＋2×（错误!×错误!×错误!×错误!＋错误!×错误!×错误!×
错误!）
2＝。 3
所以“星队”至少猜对2个成语的概率为错误!.
（Ⅱ）由题意,随机变量X可能的取值为0,1，2,3,4,6。 由事件的独立性与互斥性，得
P（X＝0）＝×错误!×错误!×错误!＝错误!，
P（X＝1）＝2×（错误!×错误!×错误!×错误!＋错误!×错误!×错误!×错误!）＝错误!＝错误!，
3
1
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