第2讲 教案
单个螺栓连接计算什么？
被连接件：它由零件设计决定，不是本课所能解决的。
连接件计算：对于螺栓，要计算出d，长度由结构来决定，螺栓结构型式由工作条件确定，其强度是没有问题的。
因此本讲是根据螺栓不同的工作情况，得出不同的失效形式与计算标准则，得到各种不同强度计算公式。
7.3 单个螺栓连接的强度计算 7.3.1 受拉螺栓连接
强度计算的对象为螺栓，从工程力学可知，只要找出螺栓上的危险截面就可进行强度计算，这种连接、螺栓上承受拉力，在静载荷下，主要失效形式为塑性变形与断裂。为计算简化，危险截面取螺纹内径截面。
1. 松螺栓连接 在装配时，不必拧紧，在承受工作载荷前，连接不受到力的作用，这种连接称为松螺栓连接，图7.12所示为起重吊钩，最好能在黑板上徒手作图，然后再加上工件载荷F，列出强度公式（7.3），得出设计公式为
d1≥4F (7.4) ?[?]2. 紧螺栓连接
它在工作前已预先拧紧，因此，这种连接能承受静载荷，又能承受变载荷。 （1）只受预紧力的紧螺栓连接 受载前，需预紧，预紧时螺栓危险截面上受到预紧力F0及螺纹副间摩擦力矩T1的联合作用，处于拉伸与扭转复合应力状态。
由于F0存在，产生拉伸变形和相应的拉应力ζ；由此T1存在，产生扭转变形和相应的剪应力η，根据第四强度理论可求出当量应力ζe值为
ζe=1.3ζ
因此，螺栓螺纹部分的设计公式为
d1≥4?1.3F0 (7.6) ?[?]比较式（7.4）与式(7.6)可见出，F、F0为外载荷，[ζ]为许用应力，对于不同工作情况下[ζ]值是不同的。二式中相差一个1.3倍。也就是紧连接中计算应力比松连接中应力ζ大1.3倍，所以我们可不必考虑应力合成问题，当作松连接来考虑，只要把计算中纯拉伸应力值加大1.3倍就可以了。
（2）受横向外载荷的紧螺栓连接
作徒手图7.13，说明一下工作情况，什么叫横向载荷，这种连接所受的外载荷FR的方向与螺栓的轴线相垂直的，称为横向载荷。这种连接为普通螺栓连接，拧紧后，螺栓上受到预紧力F0为拉力。被连接件就压紧。现承受FR后，在接合面间会产生一种滑移趋势，那么在接合面间就产生一个摩擦力f·F0，因此，要保持的连接的可靠、紧密性，则连接就不能产生滑移。
连接不滑移的条件为 F0·f≥FR
当f=0.15，Kf=1.1，可得出F0≥7FR。这样螺栓和强度条件为
??1.3?F0??[?]
4d12由此式可求出d1，查标准得出d，标注标准代号。
讨论：1）从F0≥7FR式中，可看出一个问题，当承受一个FR横向载荷时，为保持连接不发生滑移，这时螺栓上所要承受的预紧力F0必须要大于≥7FR，这样使设计出螺栓尺寸很大，笨重，不经济。因此，在现场，当承受横向载荷时，尽量不用普通螺栓连接，而采用图7.19结构型式。
2）如有几个接合面，则f·F0·m≥Kf·FR （3）承受轴向静载荷的紧螺栓连接
图7.14所示为气缸端盖螺栓组，缸内气压为p，每一螺栓上就承受了轴向工作载荷，那么端盖能密封住气压，而不漏气，这螺栓d1=?
播放课件（轴向静载荷的紧螺栓连接），观察图7.15a),b),c),d)工作情况，并讨论在轴向载荷作用下，螺栓上承受什么力。在讨论前先作一个假定：所有零件材料都服从于胡克定律，而零件上应力没有超过比例极限，也就是各零件中的力与变形成正比。
接下来最好能徒手作图7.15，先作图a)，解释一下工作情况，再作b),??。板书布置如图7—2所示。
图7—2说明：
图a，为开始拧紧的情况，即螺母恰好拧到与被连接件相接触，也就是连接中未受到力的作用，此时螺栓、螺母与被连接件均保持其原来尺寸，未变形。
图b，再将螺母继续拧紧，螺栓上受到预紧力F0及螺纹副中摩擦力矩T1，在F0作用下，螺栓要伸长，伸长量为δ1，δ1=F0/c1，c1为螺栓刚度，而被连接件受到压力，这压力必须与拉力相等，也为F0，这样被连接缩短量为δ2，δ2=F0/c2，c2为被连接件刚度。
图c，螺栓承受工作载荷F（拉力），则螺栓所受的拉力就要增加，由原来的F0变为总拉力FΣ，拉力增量为FΣ—F0，产生了附加拉伸变形量为Δδ1，总伸长量为δ1+Δδ1，载荷为FΣ。被连接件就随之放松了，由原来F0→F′0，预紧力就减小了，成为F′0，这时被连接上的压力称为残余预紧力F′0，压力减量为F0—F′0，产生压缩减量为Δδ2，所以，这时总的压缩量为δ2+Δδ2，称为残余变形，与它相对应的压力为F′0，称为残余预紧力。
根据变形协调条件可得出
Δδ1=Δδ2
螺栓附加拉长了Δδ1，那么被连接件必须会放松了这些Δδ2。 这里也可问一下学生，如果工作载荷为压力，情况将会如何？ 根据平衡条件可得出
FΣ = F′0+F （7.8）
螺栓的强度条件为
??1.3F???[?]
4d21从此式可求出d1，查标准得出d，写出标准代号，接下来再讨论几点：
1）在一般情况下，螺栓上作用的总拉力不等于外载荷加上预紧力，而为F+ F′0。 2）经推导，可得出下式
F0?F0??(1?kc)FF??F0?kcF
kc?c1,kc称为螺栓的相对刚度系数。 c1?c23）kc值具体数值在教材中列出。在连接中，选用何种性质的垫片，必须根据螺栓受载大小而定，否则会使螺栓强度不够而失效。下面分为两种情况说明之。
（1）当c2>>c1时，即被连接件刚度很大，就是使用刚性垫片，或不用垫片。这时kc→0，使螺栓上的总拉力FΣ→F0，而F0= F0′+F这就是我们在现场常见到的情况，为什么都采用刚性垫片的理论依据。
（2）当c2< 这里又要指出一点，弹簧垫片虽为刚性垫片，装配时必须压平，否则会造成不良后果，产生偏心载荷，影响螺栓强度。 7.3.2 受剪切螺栓连接 徒手作一个图7.16为铰制孔用螺栓连接。受横向载荷时，螺栓在连接接合面处受剪，并与被连接件孔壁互相挤压。因此失效形式有两种：剪断、拉杆或孔壁被挤压坏。从而可得出剪切强度条件式（7.13），挤压强度条件式（7.14）。 这种连接、预紧力就可很小，只要不使螺栓掉下来就行了，一般不必进行螺纹的强度计算。 黑板板书 （示范） 注意：板书中所注的文字，必须为边讲解，边注上。 图 （a）开始拧紧 （b）拧紧后 （c）受工作载荷F时 （d）工作载荷过大时 未拧紧 拧紧 加载F 无力的作用，各零件螺栓上受到F0及T1作用 螺栓：拉力↑，F0↑→FΣ 保持原来尺寸 螺栓（拉）F0→δ1 FΣ— F0=拉力增量 被连接件（压）F0→δ2 →相应伸长量Δδ1 总伸长量为δ1+Δδ1 载荷为FΣ 被连接件：放松些 F0↓→F′ 预紧力↓ 0 压力减量为F0—F0′ →压缩变形减少量Δδ2 总压缩量为δ2—Δδ2 称为残余变形 F′为残余预紧力 0 根据变形协调条件可得出 Δδ1 =Δδ2 图7—2 “螺栓的受力与变形”的板书布置（示范） 第7章 第3讲 知识点 1）螺栓组连接的结构设计 2）螺栓组连接的受力分析 （1）受轴向载荷的螺栓组连接 （2）受倾翻力矩M的螺栓组连接 教学手段 课件（结合面形状、气缸盖、螺栓连接、倾翻力矩M的螺栓连接） 一、讲授时注意几点 1）螺栓组连接的结构设计是一个十分重要的问题，而学生却是知识贫乏，难以设计出合理正确的结构，必须应用现有的实物，模型来讲解7.4.1节的结构设计的原则。 2）在受力分析时所作的假设、简化是必须的，如何应用，这是一个难点，学生必须掌握。 3）取底板为单元体时，必须掌握，这些力为作用在底板上的力，不能搞混了。 4）以经济角度考虑，螺栓组中螺栓大小、材料等均取一致的。 二、讲授程序设计 设计螺栓组连接时，首先要确定螺栓组连接的结构，即设计被连接件接合面的结构、形状，选定螺栓的数目和布置形式，确定螺栓连接的结构尺寸等。然后对螺栓连接的二种基本载荷情况进行受力分析（教材中为四种基本载荷情况），找出受力最大的螺栓，并求出所承受的载荷，再应用单个螺栓连接的强度计算方法进行螺栓的设计与校核，最后介绍一个在现场如何进行设计的，故本讲应分为两部分来讲解，具体教案编写如下所述。
机械设计基础螺纹连接与螺旋传动（教案）
