10.10.2 轮齿的计算载荷
前面对直齿轮作了受力分析，但未考虑到实际工作情况、载荷沿轮齿接触线是否均布等等。因此根据名义功率所求得的法向载荷Fn称为名义载荷（公称载荷）。为了齿轮的承载能力更贴近实际情况，就不能用名义载荷来计算，引出了计算载荷的概念。
Fc?k?Fnk为载荷系数
10.10.3 齿面接触疲劳强度计算
计算依据：赫茨公式 计算点：节点 经推导可得出： 对于两轮均为钢制的 强度设计公式（10.22） 校核公式（10.23） 公式说明几点：1）“±”号：“+”为外啮合；“—”为内啮合。
2）?d为齿宽度系数，?d?b，以分度圆直径为基础的齿宽系数。 d1 3）u为齿数比，u?z2d2?。 z1d1公式中各参数的含义，详见教材。 应用公式时应注意几点：
1）ζH1、ζH2应为大小相同的，这是为什么？可提出，课外学生去解决。 2）[ζH]1、[ζH]2一般是不同的，计算时应选一个较小值，代入公式中。
3）齿宽系数?d选取要适当，如过大，使齿的接触不良，载荷沿齿宽分布越不均匀。 为了便于装配，通常取小齿轮齿宽比大齿轮齿宽5~10mm，在计算时，应按大齿轮齿宽值代入，这是为什么？
4）齿面接触疲劳强度与齿轮的直径或中心距大小有关，即与m、z的乘积有关，而与模数无关。
10.10.4 齿根弯曲疲劳强度计算
根据失效形式，齿根可能会发生疲劳折断，所以要进行弯曲疲劳强度计算。 1. 计算依据
是材料力学中弯曲应力公式。
作一图10.31，边作，边讲解，讲到那里，就作到那里。
1）把轮齿看成悬臂梁，应用材料力学弯曲应力公式来进行计算。
2）不管主动、从动轮都假定全部载荷作用在齿顶上。 图 当不计齿面的摩擦力时，总的法向压力Fn一定作用 在齿顶上，沿法线方向，即在啮合线上，这力可分解成二 个分量：
图10.31
Fn?cos?F分力远离齿根部，弯曲力臂为最大，则在
齿根部分产生的弯曲应力为最大。
Fn?sin?F分力为压力，对弯曲强度影响小，可略去不计。
3）当在齿顶啮合时，假定为一对齿在啮合，承受着全部载荷。 2）、3）点说明了这时为最危险情况，因此计算出结果一定是偏于安全的。 4）齿根危险截面的确定。 2. 计算公式
应用材料力学弯曲应力公式，求出齿根危险截面上的弯曲应力为 ?F?M W如?F?[?F]这样齿根部分不发生疲劳折断，再考虑齿根圆角处的应力集中及齿根危险截面上的压应力等影响，这时要引入Ys及K系数，经推导可得出强度设计公式（10.25），校核公式（10.24）。
式中各参数的含义要弄清楚，尤其是齿形系数。应用公式时应注意几点： 1）相啮合的两齿轮z1，z2不同，则YF、Ys也不同。
2）二轮[ζF]也不一定相等，因此必须要分别计算两轮的弯曲强度，在计算时可将
YF1Ys1、[?F]1YF2Ys2
值作比较，取一大值代入计算公式，计算出m后，应圆整，取标准值。 [?F]2
3）小齿轮的齿根厚S较大齿轮的小，故?F1>?F2，同时考虑到小齿轮轮齿的循环次数比大齿轮的多，所以小齿轮比大齿轮更为危险，容易失效，为了二轮等强度，故应将小齿轮的材料取得比大齿轮好些。[ζF]1>[ζF]2。
最后指出一点，各教材中强度计算公式的形式，参数等可能不完全一致，但其理论依据，计算点是相同的，只是简化过程和系数表达略有不同，故要求学生在看阅参考书时，注重它的分析方法、参数含义等，但不能互相混合使用。
第10章 第6讲
知识点 1） 齿廓曲面的形成及其啮合特点 2） 斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算 教学手段 课件（直齿接触线及齿廓形成、斜齿轮渐开线齿廓、斜齿轮旋向、压力角） 一、讲授时注意几点
1. 10.11.1齿廓曲面的形成及其啮合特点
虽然斜齿轮齿廓曲面的形成方法与直齿轮相同，啮合情况与直齿轮相似，但讲授时一定要突出如下两个特点：
（1）啮合时接触线与齿根轴线不平行，为一斜线。
（2）由于螺旋角的存在，传动时必然会产生一个轴向力。 2. 10.11.2基本参数和几何尺寸计算 由于斜齿轮的轮齿倾斜，它的基本参数在直齿轮的基础上应增加一个螺旋角，每个基本参数均可分为法面、端面参数。不同平面内，齿形不同，参数也不同，法面参数取标准值，而传动的参数则以端面为准。
二、讲授程序设计
以直齿圆柱齿轮为基础，采用直齿圆柱齿轮讲课的思路，与分析方法、讲授斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成及其啮合特点、基本参数和几何计算。
讲授教案编写如下所述：
第6讲 教案
10.11 平行轴斜齿圆柱齿轮传动
10.11.1 齿廓曲面的形成及其啮合特点
在以上各节讨论时，实际上齿轮是有一定的宽度、齿宽为b。因此，直齿轮轮齿渐开线曲面的形成，看一下课件（直齿接触线及齿廓形式）就可以明了，这时的发生线为一个平面s，称为发生面（现作与齿轮宽度一样），与基圆柱作纯滚动，在s面上与基圆柱母线NN平行的某一条直线KN在空间所走过的轨迹，就形成了齿廓曲面，这曲面称为渐开线曲面。
图 图10.32
图 图10—7
由此可见，渐开线直齿圆柱齿轮啮合时，齿廓曲面的接触线为是与轴平行的直线，因此，轮齿在啮合过程时，是沿整个齿宽同时进入啮合（B2），同时脱离啮合（B1）。从而轮齿上所受的力也是突然加上或突然卸下，故传动的平稳性差，冲击和噪音大，所以直齿圆柱齿轮不适用于高速重载的传动之中。
斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成与直齿圆柱齿轮是相同的，放课件（斜齿轮渐开线齿廓），KK线不平行NN，而与它成一个角度βb，当发生面s沿基圆柱作纯滚动时，KK线上任一点的轨迹都是基圆柱的一条渐开线，而整个直线KK就可展出一个渐开线曲面，这曲面与基圆柱的交线AA是一条螺旋线，所以这渐开线曲面被称为渐开线螺旋面，这就是齿廓曲面。因此，斜齿圆柱齿轮啮合时，齿廓曲面上的接触线是一条斜直线，也就是在前端面主动轮的齿根一点开始进入啮合，然后接触线由短逐渐变长（这时就应在图10—7上作出b）图），再由长逐渐变短，最后主动轮齿顶部某点开始分离（后面齿部分尚在啮合之中），B2→B1与直齿相比一对齿的啮合时间就加长这一段L。
因此轮齿上受力就不像直齿一样的突然加上，突然卸下，故传动较为平稳，冲击、噪音小。 因为齿廓曲面为渐开线螺旋面，所以螺纹中一些概念这里也可应用，例如左、右斜齿决定法则是与螺纹中相同的，课件（斜齿轮旋向）放一下，图10—8表示，学生一定要掌握。
图 图10—8
10.11.2 斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算
因为齿为倾斜的，因此在端面、法面上齿形就不同了。
⊥齿轮轴线的平面称为端面，端面上一切参数用右下标t来表示。
⊥于齿廓螺旋面的平面称为法面，法面上的一切参数用右下标n来表示。 对于直齿轮在这二个平面内齿形是完全一样的。 对于斜齿轮在这二个平面内齿形就不同了。
从齿形形成原理来看，端面齿形应该为正确渐开线，但从加工角度、受力情况来看，法面齿形应为正确渐开线。现在，规定为法面上齿形为正确渐开线，我们取标准值。这样端面上齿形就不会是正确渐开线，但在进行传动分析时，就应用端面上齿形来分析了。因此，斜齿轮基本参数就应从这二个平面上情况来讨论：
1. 螺旋角β 应用螺纹概念来讨论，图10.34所示，在分度圆柱上展开，可得出式（10.27）。 2. 模数m 从图10.34中可得出式（10.28）。 3. 压力角 放课件（压力角）可得式（10.29）。 4. 齿顶高系数，顶隙系数
斜齿轮的齿顶高，齿根高的高度不论从端面看，还是以法面来看，其高度总是不变的。
**??han?mn?hat?mt ?* *??cn?mn?ct?mt5. 斜齿轮的几何尺寸计算
斜齿轮的啮合在端面上相当于一对直齿轮的啮合，因此将斜齿轮的端面参数代入直齿轮的计算公式，就可得出斜齿轮的相应的公式，列于表10.15。
这里要说明一点，中心距=？
a?111mn(d?d)?m(z?z)?(1z? 2z)12t12222co?s得出了中心距a与β有关。当一对斜齿轮m，z确定后，也就是mn，z已定，只要改变β角，
就可调整中心距a大小。在设计时，为了得到标准中心距，可采用改变β值来得到。
机械设计基础螺纹连接与螺旋传动(教案)
