专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
1．（2020·福建省福州市模拟）“xy?1”是“x?1或y?1”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．（2020·湖北省荆门市质检）下列选项错误的是（ ） A．“x?2”是“x2?3x?2?0”的充分不必要条件
B．命题 “若x?1，则x2?3x?2?0”的逆否命题是“若x2?3x?2?0，则x?1” C．若命题“
p:?x?R,x2?x?1?0”，则“?p:?x0?R,x02?x0?1?0”
D．若“p?q”为真命题，则p,q均为真命题
3．（2020·黑龙江省哈尔滨市第二中学模拟）命题“若x?3，则x2?9”的逆否命题是（ ） A．若x2?9，则x?3 C．若x?3，则x2?9
B．若x2?9，则x?3 D．若x2?9，则x?3
4．（2020·黑龙江省大庆实验中学模拟）下列三个结论：
①命题“若???sin??=0，则??=0”的逆否命题为“若??≠0，则???sin??≠0”； ②若p是q的充分不必要条件，则???是???的充分不必要条件； ③命题“??∧??为真”是命题“??∨??为真”的必要不充分条件； 其中正确结论的个数是( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
???sin??=0??=0??≠0???sin??≠0????????????????????∧????,????∨????∨????,????∧????∨??5．（2020·江西省九江市同文中学模拟）下列判断正确的是（ ）
A．“若a2?b2，则a?b”的否命题为真命题 B．函数f(x)?x2?9?1x?92的最小值为2
C．命题“若x?y，则sinx?siny”的逆否命题为真命题
D．命题“?x?0，2019x?2019?0”的否定是：“?x?0，2019x0?2019?0”
6．（2020·河北衡水中学调研） 若实数a，b满足a>0，b>0，则“a>b”是“a＋ln a>b＋ln b”的( )
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A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．（2020·河南省濮阳市月考）已知x,y?R，则“x?1或y?1”是“x?y?2”的（ ） A．充要条件 B．必要非充分条件 C．充分非必要条件
D．既非充分也非必要条件
2
8．（2020·北京师大附中质检）下面是关于复数??=1?的四个命题，其中的真命题为（ ）
i
??1:|??|=2;??2:??2=2i;??3:??的共轭复数为1?i；??4:??的虚部为i. A．??2，??3
2
B．??1,??3 C．??2,??4D．??3,??4
=1???=(1???)(1+??)=??1=√2??2??3??49．（2020·湖南师范大学附属中学模拟） ①命题“若x2?1，则x?1”的否命题为：“若x2?1，则x?1”； ②命题“?x?R，x2?x?1?0”的否定是“?x?R，x2?x?1?0”； ③命题“若x?y，则sinx?siny”的逆否命题为真命题； ④“x??1”是“x2?5x?6?0”的必要不充分条件． 其中真命题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2020·湖南省长郡中学模拟）下列命题中，错误命题是（ ） A．“若
2(1+??)
11
?，则a?b?0”的逆命题为真 ab
B．线性回归直线y?bx?a必过样本点的中心(x,y)
C．在平面直角坐标系中到点(0,?1)和(0,1)的距离的和为2的点的轨迹为椭圆 D．在锐角?ABC中，有sin2A?cos2B
11．（2020·福建省莆田市第八中学月考）下列说法错误的是（ ）
A．命题“若x2?3x?2?0，则x?1”的逆否命题为“若x?1，则x2?3x?2?0” B．p?q为假命题，则p,q均为假命题 C．若“x?1”是“|x|?1”的充分不必要条件
2D．若命题：p:“?x0?R，使得x0?x0?1?0”，则?p:“?x?R，均有x2?x?1?0”
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?1?12．（2020·天津市部分区高三联考）设m,n?R，则“m?n”是“???2?A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
m?n?1”的（ ）
x2y213．（2020·北京市通州区模拟）“m?0”是“方程??1表示双曲线”的（ ）
mm?2A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 14．（2020·四川省成都市第一次诊断性检测）下列判断正确的是（ ） A．“??
1√??2+9的最小值为2
C．当??,??∈??时，命题“若??=??，则sin??=sin??”的逆否命题为真命题 D．命题“???>0,2019??+2019>0”的否定是“???0≤0,2019??0+2019≤0” ??=?4??＜?2ln(??+3)＜0??(??)=√??2+9+3??(??)=√??2+9+
1√??2+91√??2+9≥2√??2+9=
1√??2+9√??2+9=1√??2+9≥
>2√??2+9+
1√??2+9??=??sin??=sin?????＞02019??+2019＞0???0>02019??0+
2019≤015．（2020·河北省张家口市模拟）下列说法中正确的个数是
①命题“?x?R，x2?2x?2?0”是真命题
②命题“若x=-2，则x2?5x?6?0”的逆否命题是假命题
2③“?x?R，x20”的否定为“?x0?R，x0?0”
④命题“?x?(0,??)，x?sinx”是真命题（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
1．（2020·福建省福州市模拟）“xy?1”是“x?1或y?1”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 【答案】A
D．既不充分也不必要条件
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?x?1y?1xy?1xy?1y?1 是【解析】若x?1 且，则，显然成立.若不一定推出 x?1 且，所以?y?1?xy?1的充分不必要条件.根据原命题与其逆否命题真假相同可得“xy?1”是“x?1或y?1”的充分不必要
条件。
2．（2020·湖北省荆门市质检）下列选项错误的是（ ） A．“x?2”是“x2?3x?2?0”的充分不必要条件
B．命题 “若x?1，则x2?3x?2?0”的逆否命题是“若x2?3x?2?0，则x?1” C．若命题“
p:?x?R,x2?x?1?0”，则“?p:?x0?R,x02?x0?1?0”
D．若“p?q”为真命题，则p,q均为真命题 【答案】D
【解析】由x2?3x?2?0可得x?2或x?1，即“x?2”是“x2?3x?2?0”的充分不必要条件，故A正确；根据逆否命题的定义可知命题 “若x?1，则x2?3x?2?0”的逆否命题是“若x2?3x?2?0，则
x?1”，故B正确；由全称命题的否定是存在命题，可知若命题“p:?x?R,x2?x?1?0”，则
2“?p:?x0?R,x0?x0?1?0”，故C正确；根据复合命题的真值表可知若“p?q”为真命题，则p,q至少
一个为真命题，故D错误。
3．（2020·黑龙江省哈尔滨市第二中学模拟）命题“若x?3，则x2?9”的逆否命题是（ ） A．若x2?9，则x?3 C．若x?3，则x2?9 【答案】A
【解析】由逆否命题的定义可得命题“若x?3，则x2?9”的逆否命题是“若x2?9，则x?3” 故答案选A。
4．（2020·黑龙江省大庆实验中学模拟）下列三个结论：
①命题“若???sin??=0，则??=0”的逆否命题为“若??≠0，则???sin??≠0”； ②若p是q的充分不必要条件，则???是???的充分不必要条件； ③命题“??∧??为真”是命题“??∨??为真”的必要不充分条件； 其中正确结论的个数是( )
B．若x2?9，则x?3 D．若x2?9，则x?3
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A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C
【解析】命题“若???sin??=0，则??=0”的逆否命题为“若??≠0，则???sin??≠0”，故①正确；由p是q的充分不必要条件，可得由p能推出q，但是q不能推出p，所以???能推出???，???不能推出???，故???是???的充分不必要条件，即②正确；若“??∧??为真”是命题，则??,??都为真，所以??∨??为真；若??∨??为真，则??,??至少有一个为真，所以“??∧??为真”是命题“??∨??为真”的充分不必要条件，即③错误，故选C。
5．（2020·江西省九江市同文中学模拟）下列判断正确的是（ ） A．“若a2?b2，则a?b”的否命题为真命题
2B．函数f(x)?x?9?1x?92的最小值为2
C．命题“若x?y，则sinx?siny”的逆否命题为真命题
D．命题“?x?0，2019x?2019?0”的否定是：“?x?0，2019x0?2019?0” 【答案】C
【解析】 “若a2?b2，则a?b”的否命题为“若a2≥b2，则a?b”，不妨取a??2，b?1，则a2≥b22成立，但a?b不成立，A错误；由基本不等式可得f?x??x?9?1x2?9?2x2?9?1x2?9?2，当且仅当
x2?9?1x?92时，即当x2?9?1时，等号成立，但x2?9?3，B错误；命题“若x?y，则
sinx?siny”是真命题，其逆否命题也为真命题，C正确；由全称命题的否定可知，命题
“?x?0,2019x?2019?0”的否定是：“?x0?0,20190?2019?0”，D错误。故选C。
6．（2020·河北衡水中学调研） 若实数a，b满足a>0，b>0，则“a>b”是“a＋ln a>b＋ln b”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 【答案】C
【解析】设f(x)＝x＋ln x，显然f(x)在(0，＋∞)上单调递增， ∵a>b，∴f(a)>f(b)，
∴a＋ln a>b＋ln b，故充分性成立； ∵a＋ln a>b＋ln b，
D．既不充分也不必要条件
x
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∴f(a)>f(b)，∴a>b，故必要性成立，
故“a>b”是“a＋ln a>b＋ln b”的充要条件，故选C.
7．（2020·河南省濮阳市月考）已知x,y?R，则“x?1或y?1”是“x?y?2”的（ ） A．充要条件 B．必要非充分条件 C．充分非必要条件 【答案】B 【解析】若x? D．既非充分也非必要条件
33，y?0，则x?y??2，可知“x?1或y?1”是“x?y?2”的非充分条件； 22若x?y?2，则x?1或y?1的逆否命题为：若x?1且y?1，则x?y?2；可知其逆否命题为真命题，则原命题为真；则“x?1或y?1”是“x?y?2”的必要条件；则“x?1或y?1”是“x?y?2”的必要非充分条件，本题正确选项B 。
8．（2020·北京师大附中质检）下面是关于复数??=
21?i
的四个命题，其中的真命题为（ ）
??1:|??|=2;??2:??2=2i;??3:??的共轭复数为1?i；??4:??的虚部为i. A．??2，??3 【答案】A
【解析】∵z=1???=(1???)(1+??)=1+i， ∴??1：|z|=√2， ??2：z2＝2i，
??3：z的共轭复数为1-i， ??4：z的虚部为1，
∴真命题为p2，p3，故选A。
9．（2020·湖南师范大学附属中学模拟）
①命题“若x2?1，则x?1”的否命题为：“若x2?1，则x?1”； ②命题“?x?R，x2?x?1?0”的否定是“?x?R，x2?x?1?0”； ③命题“若x?y，则sinx?siny”的逆否命题为真命题； ④“x??1”是“x2?5x?6?0”的必要不充分条件． 其中真命题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2
2(1+??)
B．??1,??3 C．??2,??4D．??3,??4
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【答案】A
【解析】由题意，①为假命题，“若x2?1，则x?1”的否命题应为“若x2?1，则x?1”； ②为假命题，“?x?R，x2?x?1?0”的否定应为“?x?R，x2?x?1?0”；
③由命题“若x?y，则sinx?siny”是真命题，所以它的逆否命题为真命题，所以正确； ④为假命题，“x??1”是“x2?5x?6?0”的充分不必要条件。 10．（2020·湖南省长郡中学模拟）下列命题中，错误命题是（ ） A．“若
11?，则a?b?0”的逆命题为真 abB．线性回归直线y?bx?a必过样本点的中心(x,y)
C．在平面直角坐标系中到点(0,?1)和(0,1)的距离的和为2的点的轨迹为椭圆 D．在锐角?ABC中，有sin2A?cos2B 【答案】C 【解析】 “若
1111
?，则a?b?0”的逆命题为：若a?b?0，则?显然是真命题，A正确；线abab
??a??bx?必过样本点的中心，B正确；在平面直角坐标系中到点?0,?1?和?0,1?的距离的和为性回归直线y2的点的轨迹为线段，C错误；在锐角?ABC中，有A?B??2，
?2?A??2?B?0，所以
???sinA?sin??B??cosB?0，可得sin2A?cos2B，D正确。
?2?11．（2020·福建省莆田市第八中学月考）下列说法错误的是（ ）
A．命题“若x2?3x?2?0，则x?1”的逆否命题为“若x?1，则x2?3x?2?0” B．p?q为假命题，则p,q均为假命题 C．若“x?1”是“|x|?1”的充分不必要条件
2D．若命题：p:“?x0?R，使得x0?x0?1?0”，则?p:“?x?R，均有x2?x?1?0”
【答案】B
【解析】根据逆否命题的定义可知：“若x2?3x?2?0，则x?1”的逆否命题为：“若x?1，则
x2?3x?2?0”，A正确；p?q为假命题，则只要p，q不全为真即可，B错误；由x?1可得：x?1，
充分条件成立；由x?1可得：x?1或x??1，必要条件不成立；则“x?1”是“x?1”的充分不必要条件，
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2?x0?R，根据含量词命题的否定可知，使得x0?x0?1?0的否定为：均有x2?x?1?0，C正确；?x?R，
D正确。
?1?12．（2020·天津市部分区高三联考）设m,n?R，则“m?n”是“??m?n?1”的（ ）
?2?A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C x【解析】
f?x????1?2?在?R上递减，
?m?n0?若m?n,m?n?0,??1????1??2????1充分性成立， ?2?m?nm?n若??1??2???1，则??1?0?2?????1?2?， ??m?n?0,m?n必要性成立，
m?n即“m?n”是“??1??2???1”的充要条件，故选C。
．（2020·北京市通州区模拟）“m?0”是“方程x2y213m?m?2?1表示双曲线”的（ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A
x2【解析】由“方程y2m?m?2?1表示双曲线”得：m(m+2)>0，即m>0或m<-2，
又“m>0”是“m>0或m<-2”的充分不必要条件，
即“m>0”是“方程x2m?y2m?2?1表示双曲线”的充分不必要条件，故选A．
14．（2020·四川省成都市第一次诊断性检测）下列判断正确的是（ ） A．“??
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）
B．函数??(??)=√??2+9+
1√??2+9的最小值为2
C．当??,??∈??时，命题“若??=??，则sin??=sin??”的逆否命题为真命题 D．命题“???>0,2019??+2019>0”的否定是“???0≤0,2019??0+2019≤0” 【答案】C
【解析】当??=?4时，所以A错误；对??(??)=√??2+9+√??2+9≥2，??＜?2成立，ln(??+3)＜0不成立，当√??2+9=√??2+9，即√??2+9=1时等号成立，而√??2+9≥3，所以??(??)=√??2+9+√??2+9>2，即√??2+9+1√??2+9111的最小值不为2，所以B错误；由三角函数的性质得 “若??=??，则sin??=sin??”正确，故其
2019??0+2019≤0”，逆否命题为真命题，所以C正确；命题“???＞0，2019??+2019＞0”的否定是“???0>0，所以D错误，故选C。
15．（2020·河北省张家口市模拟）下列说法中正确的个数是 ①命题“?x?R，x2?2x?2?0”是真命题
②命题“若x=-2，则x2?5x?6?0”的逆否命题是假命题
2③“?x?R，x20”的否定为“?x0?R，x0?0”
④命题“?x?(0,??)，x?sinx”是真命题（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【解析】利用二次函数判别式得?4?8?0，故?x?R，x2?2x?2?0，故①正确；若x=-2，则
x2?5x?6?0，故原命题真，故逆否命题是真命题，故②错误；“?x?R，x20”的否定为“?x0?R，
2x0?0”，故③错误；令y?x?sinx,y'?1?cosx?0，故函数单调递增，故y?0，即x?sinx，故④
正确，故选B。
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专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（晚间练）（原卷版） - 图文
