专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
1.(2020·福建省福州市模拟)“xy?1”是“x?1或y?1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.(2020·湖北省荆门市质检)下列选项错误的是( ) A.“x?2”是“x2?3x?2?0”的充分不必要条件
B.命题 “若x?1,则x2?3x?2?0”的逆否命题是“若x2?3x?2?0,则x?1” C.若命题“
p:?x?R,x2?x?1?0”,则“?p:?x0?R,x02?x0?1?0”
D.若“p?q”为真命题,则p,q均为真命题
3.(2020·黑龙江省哈尔滨市第二中学模拟)命题“若x?3,则x2?9”的逆否命题是( ) A.若x2?9,则x?3 C.若x?3,则x2?9
B.若x2?9,则x?3 D.若x2?9,则x?3
4.(2020·黑龙江省大庆实验中学模拟)下列三个结论:
①命题“若???sin??=0,则??=0”的逆否命题为“若??≠0,则???sin??≠0”; ②若p是q的充分不必要条件,则???是???的充分不必要条件; ③命题“??∧??为真”是命题“??∨??为真”的必要不充分条件; 其中正确结论的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
???sin??=0??=0??≠0???sin??≠0????????????????????∧????,????∨????∨????,????∧????∨??5.(2020·江西省九江市同文中学模拟)下列判断正确的是( )
A.“若a2?b2,则a?b”的否命题为真命题 B.函数f(x)?x2?9?1x?92的最小值为2
C.命题“若x?y,则sinx?siny”的逆否命题为真命题
D.命题“?x?0,2019x?2019?0”的否定是:“?x?0,2019x0?2019?0”
6.(2020·河北衡水中学调研) 若实数a,b满足a>0,b>0,则“a>b”是“a+ln a>b+ln b”的( )
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A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.(2020·河南省濮阳市月考)已知x,y?R,则“x?1或y?1”是“x?y?2”的( ) A.充要条件 B.必要非充分条件 C.充分非必要条件
D.既非充分也非必要条件
2
8.(2020·北京师大附中质检)下面是关于复数??=1?的四个命题,其中的真命题为( )
i
??1:|??|=2;??2:??2=2i;??3:??的共轭复数为1?i;??4:??的虚部为i. A.??2,??3
2
B.??1,??3 C.??2,??4D.??3,??4
=1???=(1???)(1+??)=??1=√2??2??3??49.(2020·湖南师范大学附属中学模拟) ①命题“若x2?1,则x?1”的否命题为:“若x2?1,则x?1”; ②命题“?x?R,x2?x?1?0”的否定是“?x?R,x2?x?1?0”; ③命题“若x?y,则sinx?siny”的逆否命题为真命题; ④“x??1”是“x2?5x?6?0”的必要不充分条件. 其中真命题的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.(2020·湖南省长郡中学模拟)下列命题中,错误命题是( ) A.“若
2(1+??)
11
?,则a?b?0”的逆命题为真 ab
B.线性回归直线y?bx?a必过样本点的中心(x,y)
C.在平面直角坐标系中到点(0,?1)和(0,1)的距离的和为2的点的轨迹为椭圆 D.在锐角?ABC中,有sin2A?cos2B
11.(2020·福建省莆田市第八中学月考)下列说法错误的是( )
A.命题“若x2?3x?2?0,则x?1”的逆否命题为“若x?1,则x2?3x?2?0” B.p?q为假命题,则p,q均为假命题 C.若“x?1”是“|x|?1”的充分不必要条件
2D.若命题:p:“?x0?R,使得x0?x0?1?0”,则?p:“?x?R,均有x2?x?1?0”
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?1?12.(2020·天津市部分区高三联考)设m,n?R,则“m?n”是“???2?A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
m?n?1”的( )
x2y213.(2020·北京市通州区模拟)“m?0”是“方程??1表示双曲线”的( )
mm?2A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 14.(2020·四川省成都市第一次诊断性检测)下列判断正确的是( ) A.“??2”是“ln(??+3)<0” 的充分不必要条件 B.函数??(??)=√??2+9+
1√??2+9的最小值为2
C.当??,??∈??时,命题“若??=??,则sin??=sin??”的逆否命题为真命题 D.命题“???>0,2019??+2019>0”的否定是“???0≤0,2019??0+2019≤0” ??=?4??<?2ln(??+3)<0??(??)=√??2+9+3??(??)=√??2+9+
1√??2+91√??2+9≥2√??2+9=
1√??2+9√??2+9=1√??2+9≥
>2√??2+9+
1√??2+9??=??sin??=sin?????>02019??+2019>0???0>02019??0+
2019≤015.(2020·河北省张家口市模拟)下列说法中正确的个数是
①命题“?x?R,x2?2x?2?0”是真命题
②命题“若x=-2,则x2?5x?6?0”的逆否命题是假命题
2③“?x?R,x20”的否定为“?x0?R,x0?0”
④命题“?x?(0,??),x?sinx”是真命题( ) A.1
B.2
C.3
D.4
专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
1.(2020·福建省福州市模拟)“xy?1”是“x?1或y?1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 【答案】A
D.既不充分也不必要条件
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?x?1y?1xy?1xy?1y?1 是【解析】若x?1 且,则,显然成立.若不一定推出 x?1 且,所以?y?1?xy?1的充分不必要条件.根据原命题与其逆否命题真假相同可得“xy?1”是“x?1或y?1”的充分不必要
条件。
2.(2020·湖北省荆门市质检)下列选项错误的是( ) A.“x?2”是“x2?3x?2?0”的充分不必要条件
B.命题 “若x?1,则x2?3x?2?0”的逆否命题是“若x2?3x?2?0,则x?1” C.若命题“
p:?x?R,x2?x?1?0”,则“?p:?x0?R,x02?x0?1?0”
D.若“p?q”为真命题,则p,q均为真命题 【答案】D
【解析】由x2?3x?2?0可得x?2或x?1,即“x?2”是“x2?3x?2?0”的充分不必要条件,故A正确;根据逆否命题的定义可知命题 “若x?1,则x2?3x?2?0”的逆否命题是“若x2?3x?2?0,则
x?1”,故B正确;由全称命题的否定是存在命题,可知若命题“p:?x?R,x2?x?1?0”,则
2“?p:?x0?R,x0?x0?1?0”,故C正确;根据复合命题的真值表可知若“p?q”为真命题,则p,q至少
一个为真命题,故D错误。
3.(2020·黑龙江省哈尔滨市第二中学模拟)命题“若x?3,则x2?9”的逆否命题是( ) A.若x2?9,则x?3 C.若x?3,则x2?9 【答案】A
【解析】由逆否命题的定义可得命题“若x?3,则x2?9”的逆否命题是“若x2?9,则x?3” 故答案选A。
4.(2020·黑龙江省大庆实验中学模拟)下列三个结论:
①命题“若???sin??=0,则??=0”的逆否命题为“若??≠0,则???sin??≠0”; ②若p是q的充分不必要条件,则???是???的充分不必要条件; ③命题“??∧??为真”是命题“??∨??为真”的必要不充分条件; 其中正确结论的个数是( )
B.若x2?9,则x?3 D.若x2?9,则x?3
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A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】C
【解析】命题“若???sin??=0,则??=0”的逆否命题为“若??≠0,则???sin??≠0”,故①正确;由p是q的充分不必要条件,可得由p能推出q,但是q不能推出p,所以???能推出???,???不能推出???,故???是???的充分不必要条件,即②正确;若“??∧??为真”是命题,则??,??都为真,所以??∨??为真;若??∨??为真,则??,??至少有一个为真,所以“??∧??为真”是命题“??∨??为真”的充分不必要条件,即③错误,故选C。
5.(2020·江西省九江市同文中学模拟)下列判断正确的是( ) A.“若a2?b2,则a?b”的否命题为真命题
2B.函数f(x)?x?9?1x?92的最小值为2
C.命题“若x?y,则sinx?siny”的逆否命题为真命题
D.命题“?x?0,2019x?2019?0”的否定是:“?x?0,2019x0?2019?0” 【答案】C
【解析】 “若a2?b2,则a?b”的否命题为“若a2≥b2,则a?b”,不妨取a??2,b?1,则a2≥b22成立,但a?b不成立,A错误;由基本不等式可得f?x??x?9?1x2?9?2x2?9?1x2?9?2,当且仅当
x2?9?1x?92时,即当x2?9?1时,等号成立,但x2?9?3,B错误;命题“若x?y,则
sinx?siny”是真命题,其逆否命题也为真命题,C正确;由全称命题的否定可知,命题
“?x?0,2019x?2019?0”的否定是:“?x0?0,20190?2019?0”,D错误。故选C。
6.(2020·河北衡水中学调研) 若实数a,b满足a>0,b>0,则“a>b”是“a+ln a>b+ln b”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 【答案】C
【解析】设f(x)=x+ln x,显然f(x)在(0,+∞)上单调递增, ∵a>b,∴f(a)>f(b),
∴a+ln a>b+ln b,故充分性成立; ∵a+ln a>b+ln b,
D.既不充分也不必要条件
x
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∴f(a)>f(b),∴a>b,故必要性成立,
故“a>b”是“a+ln a>b+ln b”的充要条件,故选C.
7.(2020·河南省濮阳市月考)已知x,y?R,则“x?1或y?1”是“x?y?2”的( ) A.充要条件 B.必要非充分条件 C.充分非必要条件 【答案】B 【解析】若x? D.既非充分也非必要条件
33,y?0,则x?y??2,可知“x?1或y?1”是“x?y?2”的非充分条件; 22若x?y?2,则x?1或y?1的逆否命题为:若x?1且y?1,则x?y?2;可知其逆否命题为真命题,则原命题为真;则“x?1或y?1”是“x?y?2”的必要条件;则“x?1或y?1”是“x?y?2”的必要非充分条件,本题正确选项B 。
8.(2020·北京师大附中质检)下面是关于复数??=
21?i
的四个命题,其中的真命题为( )
??1:|??|=2;??2:??2=2i;??3:??的共轭复数为1?i;??4:??的虚部为i. A.??2,??3 【答案】A
【解析】∵z=1???=(1???)(1+??)=1+i, ∴??1:|z|=√2, ??2:z2=2i,
??3:z的共轭复数为1-i, ??4:z的虚部为1,
∴真命题为p2,p3,故选A。
9.(2020·湖南师范大学附属中学模拟)
①命题“若x2?1,则x?1”的否命题为:“若x2?1,则x?1”; ②命题“?x?R,x2?x?1?0”的否定是“?x?R,x2?x?1?0”; ③命题“若x?y,则sinx?siny”的逆否命题为真命题; ④“x??1”是“x2?5x?6?0”的必要不充分条件. 其中真命题的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2
2(1+??)
B.??1,??3 C.??2,??4D.??3,??4
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【答案】A
【解析】由题意,①为假命题,“若x2?1,则x?1”的否命题应为“若x2?1,则x?1”; ②为假命题,“?x?R,x2?x?1?0”的否定应为“?x?R,x2?x?1?0”;
③由命题“若x?y,则sinx?siny”是真命题,所以它的逆否命题为真命题,所以正确; ④为假命题,“x??1”是“x2?5x?6?0”的充分不必要条件。 10.(2020·湖南省长郡中学模拟)下列命题中,错误命题是( ) A.“若
11?,则a?b?0”的逆命题为真 abB.线性回归直线y?bx?a必过样本点的中心(x,y)
C.在平面直角坐标系中到点(0,?1)和(0,1)的距离的和为2的点的轨迹为椭圆 D.在锐角?ABC中,有sin2A?cos2B 【答案】C 【解析】 “若
1111
?,则a?b?0”的逆命题为:若a?b?0,则?显然是真命题,A正确;线abab
??a??bx?必过样本点的中心,B正确;在平面直角坐标系中到点?0,?1?和?0,1?的距离的和为性回归直线y2的点的轨迹为线段,C错误;在锐角?ABC中,有A?B??2,
?2?A??2?B?0,所以
???sinA?sin??B??cosB?0,可得sin2A?cos2B,D正确。
?2?11.(2020·福建省莆田市第八中学月考)下列说法错误的是( )
A.命题“若x2?3x?2?0,则x?1”的逆否命题为“若x?1,则x2?3x?2?0” B.p?q为假命题,则p,q均为假命题 C.若“x?1”是“|x|?1”的充分不必要条件
2D.若命题:p:“?x0?R,使得x0?x0?1?0”,则?p:“?x?R,均有x2?x?1?0”
【答案】B
【解析】根据逆否命题的定义可知:“若x2?3x?2?0,则x?1”的逆否命题为:“若x?1,则
x2?3x?2?0”,A正确;p?q为假命题,则只要p,q不全为真即可,B错误;由x?1可得:x?1,
充分条件成立;由x?1可得:x?1或x??1,必要条件不成立;则“x?1”是“x?1”的充分不必要条件,
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2?x0?R,根据含量词命题的否定可知,使得x0?x0?1?0的否定为:均有x2?x?1?0,C正确;?x?R,
D正确。
?1?12.(2020·天津市部分区高三联考)设m,n?R,则“m?n”是“??m?n?1”的( )
?2?A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C x【解析】
f?x????1?2?在?R上递减,
?m?n0?若m?n,m?n?0,??1????1??2????1充分性成立, ?2?m?nm?n若??1??2???1,则??1?0?2?????1?2?, ??m?n?0,m?n必要性成立,
m?n即“m?n”是“??1??2???1”的充要条件,故选C。
.(2020·北京市通州区模拟)“m?0”是“方程x2y213m?m?2?1表示双曲线”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A
x2【解析】由“方程y2m?m?2?1表示双曲线”得:m(m+2)>0,即m>0或m<-2,
又“m>0”是“m>0或m<-2”的充分不必要条件,
即“m>0”是“方程x2m?y2m?2?1表示双曲线”的充分不必要条件,故选A.
14.(2020·四川省成都市第一次诊断性检测)下列判断正确的是( ) A.“??2”是“ln(??+3)<0” 的充分不必要条件
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)
B.函数??(??)=√??2+9+
1√??2+9的最小值为2
C.当??,??∈??时,命题“若??=??,则sin??=sin??”的逆否命题为真命题 D.命题“???>0,2019??+2019>0”的否定是“???0≤0,2019??0+2019≤0” 【答案】C
【解析】当??=?4时,所以A错误;对??(??)=√??2+9+√??2+9≥2,??<?2成立,ln(??+3)<0不成立,当√??2+9=√??2+9,即√??2+9=1时等号成立,而√??2+9≥3,所以??(??)=√??2+9+√??2+9>2,即√??2+9+1√??2+9111的最小值不为2,所以B错误;由三角函数的性质得 “若??=??,则sin??=sin??”正确,故其
2019??0+2019≤0”,逆否命题为真命题,所以C正确;命题“???>0,2019??+2019>0”的否定是“???0>0,所以D错误,故选C。
15.(2020·河北省张家口市模拟)下列说法中正确的个数是 ①命题“?x?R,x2?2x?2?0”是真命题
②命题“若x=-2,则x2?5x?6?0”的逆否命题是假命题
2③“?x?R,x20”的否定为“?x0?R,x0?0”
④命题“?x?(0,??),x?sinx”是真命题( ) A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】B
【解析】利用二次函数判别式得?4?8?0,故?x?R,x2?2x?2?0,故①正确;若x=-2,则
x2?5x?6?0,故原命题真,故逆否命题是真命题,故②错误;“?x?R,x20”的否定为“?x0?R,
2x0?0”,故③错误;令y?x?sinx,y'?1?cosx?0,故函数单调递增,故y?0,即x?sinx,故④
正确,故选B。
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专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件(晚间练)(原卷版) - 图文
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