2018-2019学年湖北省武汉市华中师范大学 第一附属中学高二上学期期中检测数学（理）试题
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题
1．抛物线??=2??2的焦点坐标为
A．(1,0) B．(,0) C．(0,) D．(0,)
2
4
8
1
1
1
不密封 ???2??+3≥0
2．设??,??满足约束条件{?????+1≥0 ，则??=?3??+4??的最大值为
??≥1A．4 B．5 C．6 D．7
3．点M的直角坐标为(?2,?2√3)，则点M的一个极坐标为 A．(4,) B．(4,) C．(4,??) D．(4,??)
6
3
6
3
??
??
7
4
装订4．已知圆??1:??2+??2?2???4???4=0与圆??2:??2+??2+4???10??+4=0相交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线的方程为
A．??+???3=0 B．??+??+3=0 C．3???3??+4=05．曲线25+
??2
??29
只 D．7??+???9=0
??2
??2
卷=1与曲线25???+9???=1(??<9)的
A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等
6．过??(2,2)的直线l与圆??2+??2?2??+2???2=0相交于A，B两点，且|????|=2√3，则直线l的方程为
A．4???3???2=0 B．4???3???2=0或??=2
此
C．4???3???2=0或??=2 D．??=2或??=2
7．已知方程4???+???1=1的曲线为C，下面四个命题中正确的个数是 ①当14或??<1时，曲线C一定是双曲线； ③若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则14. A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知直线3??+4??+4=0与圆??：??2+??2?2????=0?(??>0)相切，则圆M和圆N:(x－1)2+(y－1)2=1的位置关系是
A．相离 B．外切 C．相交 D．内切
9．数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知????????的顶点??(2,0),??(0,4)，若其欧拉线的方程为?????+2=0，则顶点??的坐标为
A．(?4,0) B．(?3,?1) C．(?5,0) D．(?4,?2)
10．直线l过抛物线??2=4??的焦点且与抛物线交于A，B两点，则4|????|+|????|的最小值是 A．10 B．9 C．8 D．7 11．若点A，F分别是椭圆4+
??2
??23
5
??2
??2
=1的左顶点和左焦点，过点F的直线交椭圆于M，N两
1
1
点，记直线????,????的斜率为??1,??2，其满足??+??=1，则直线????的斜率为
1
2
A．2 B．3 C．5 D．2
12．设F1，F2分别是椭圆??:??2+??2=1(??>??>0)的左、右焦点，直线??过F1交椭圆C于
3°?????? A，B两点，交y轴于C点，若满足?????? ??1??=2?????1且∠????1??2=30，则椭圆的离心率为
??2
??2
461
A． B． C． D．
3
6
√33√36
11
二、填空题
13．双曲线??2?15=1上的一点P到它的一个焦点的距离等于3，则点P到另一个焦点的距离为____________.
14．当直线??:(2??+1)??+(??+1)???7???4=0?(??∈??)被圆??:(???1)2+(???2)2=25截得的弦最短时，??的值为____________.
??2
15．设抛物线??:??2=8??的焦点为F，直线l过F且与抛物线交于P，Q两点.若|????|=|????|>|????|，则|????|=____________.
|????|
323
，且16．已知椭圆??：??2+??2=1与双曲线??：??2???2=1共焦点，F1、F2分别为左、右焦点，曲线??与??在第一象限交点为??，且离心率之积为1.若sin∠??1????2=2sin∠????1??2，则该双曲线的离心率为____________.
三、解答题
17．某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售，已知一只花篮需要用铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要100米，铁丝300米，设该厂用所有原来编制个花篮??，??个花盆.
（Ⅰ）列出??,??满足的关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盘可获利200元，那么怎样安排花篮与花盆的编制个数，可使得所得利润最大，最大利润是多少？
18．已知双曲线??:
??24
??2??2??2??2
?
??23
=1.
(1)求与双曲线C有共同的渐近线，且实轴长为6的双曲线的标准方程； (2)P为双曲线C右支上一动点，点A的坐标是(4，0)，求|????|的最小值.
19．已知直线l与抛物线??:??2=2??交于点A，B两点，与x轴交于点M，直线OA，OB的斜率之积为?2.
(1)证明：直线AB过定点；
(2)以AB为直径的圆P交x轴于E，F两点，O为坐标原点，求|OE|?|OF|的值. 20．已知圆心在??轴非负半轴上，半径为2的圆C与直线???√3??+2=0相切. (1)求圆C的方程；
1
【名校试卷】2018-2019学年湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学高二上学期期中数学(理)试题(解析版)
