最新高中数学知识点汇总(表格格式)

概念与几何意义 概念 几何 意义 函数y?f(x)在点x?x0处的导数f'(x0)?lim?x?0f(x0??x)?f(x0)。 ?xf'(x0)为曲线y?f(x)在点(x0,f(x0)处的切线斜率，切线方程是y?f(x0)?f'(x0)(x?x0)。 nn?1?；(x)??nx(n?N)； C??0（C为常数）(sinx)??cosx，(cosx)???sinx； (ex)??ex，(ax)??axlna（a?0，且a?1）； 11且a?1）． (lnx)??，(logax)??logae（a?0，xx基本 公式 1?1?'??； ??2x?x?1(lnx)'?。 x运算 [f(x)?g(x)]??f?(x)?g?(x)； [f(x)g(x)]??f?(x)g(x)?f(x)g?(x)运算 法则 ， [Cf(x)]??Cf?(x)；?1???f(x)??f?(x)g(x)?g?(x)f(x)g?(x)???(g(x)?0)， ?． ??g(x)?22g(x)g(x)g(x)????复合函数求导法则y??f(g(x))?'?f'(g(x))g'(x)。 导单调性 f'(x)?0的各个区间为单调递增区间；f'(x)?0的区间为单调递减区间。 数研究 极值 f'(x0)?0且f'(x)在x0附近左负（正）右正（负）的x0为极小（大）值点。 及函数 其性质 ?a,b?上的连续函数一定存在最大值和最小值，最大值和区间端点值和区间内的极最值 应大值中的最大者，最小值和区间端点和区间内的极小值中的最小者。 用 f?x?在区间?a,b?上是连续的，用分点a?x0?x1?概念 ?xi?1?xi??xn?b将区间?a,b?等分成n个小区间，在每个小区间?xi?1,xi?上任取一点?i（i?1,2,,n），?f?x?dx?lim?an??i?1bnb?af??i?。 n基本 定理 定积分 如果f?x?是ba?a,b?上的连续函数，并且有F??x??f?x?，则?f?x?dx?F?b??F?a?． ； ?kf?x?dx?k?f?x?dx（k为常数）?f?x??g?x???dx??f?x?d??g?x?dx； ???f?x?dx??f?x?dx??f?x?dx． aabb性质 bbbaaxabcdaac 简单 应用 区间?a,b?上的连续的曲线y?f(x)，和直线x?a.x?b(a?b),y?0所围成的曲边梯形的面积S??baf(x)dx。

10. 三角函数的图像与性质

定义 基本问同角三角 题 函数关系 诱导公式 任意角?的终边与单位圆交于点P(x,y)时，sin??y,cos??x,tan??y． xsin2??cos2??1,sin??tan?。 cos?360???,180???，??，90???,270???， “奇变偶不变，符号看象限”． 值域 周期 单调区间 奇偶性 对称中心 对称轴 三角函数的图象与性质 y?sinx 三（x?R） 角函数的性y?cosx 质与（x?R） 图 象 ??1,1? ?????2k?,?2k?? 2?2?2k? 3?????2k?? 减??2k?,2?2?增??x?奇函数 (k?,0) k?? ?2??1,1? 2k? 增????2k?,2k?? 减?2k?,2k???? 偶函数 (k?? ?2,0)x?k? y?tanx ?R (x?k??) 2上下平移 平移变换 左右平移 图象变伸缩变换 换 k? 增???????k?,?k?? 2?2?奇函数 ?k??,0? ??2?无 y?f(x)图象平移k得y?f(x)?k图象，k?0向上，k?0向下。 y?f(x)图象平移?得y?f(x??)图象，??0向左，??0向右。 x轴方向 y?f(x)图象各点把横坐标变为原来?倍得y?f(1?x)的图象。 y轴方向 y?f(x)图象各点纵坐标变为原来的A倍得y?Af(x)的图象。 中心对称 y?f(x)图象关于点(a,b)对称图象的解析式是y?2b?f(2a?x) y?f(x)图象关于直线x?a对称图象的解析式是y?f(2a?x)。 对称变换 轴对称

11. 三角恒等变换与解三角形 变换正弦 和差角公式 倍角公式 sin2??2tan?1?tan2?公式 sin(???) ?sin?cos??cos?sin?余弦 cos(???)?cos?cos?sin?sin? 1?tan2?cos2??sin2??2sin?cos? 1?tan2?1?cos2?2sin??2cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?cos2??1?cos2? 2 正切 tan(???)? tan??tan?1tan?tan?tan2??2tan? 1?tan2?定理 正弦 变形 定理 类型 定理 余弦 变形 定理 类型 基本 公式 导出 公式 基本思想 a?b?c。 sinAsinBsinCa?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC（R外接圆半径）。 三角形两边和一边对角、三角形两角与一边。 射影定理： a?bcosC?ccosB b?acosC?ccosA c?acosB?bcosA a2?b2?c2?2bccosA,b2?a2?c2?2accosB,c2?a2?b2?2abcosC。 三角恒等变面积 换公式 与解三角形 b2?c2?a2(b?c)2?a2cosA???1等。 2bc2bc两边及一角（一角为夹角时直接使用、一角为一边对角时列方程）、三边。 111111S?a?ha?b?hb?c?hc?absinC?bcsinA?acsinB。 222222S?abc1（R外接圆半径）；S?(a?b?c)r（r内切圆半径）。 4R2把要求解的量归入到可解三角形中。在实际问题中，往往涉及到多个三角形，只要根据已知逐次把求解目标归入到一个可解三角形中。 仰角 视线在水平线以上时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角。 视线在水平线以下时，在视线所在的垂直平面内，视线与水平线所成的角。 方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般是锐角，如北偏西30°）。 实际 应用 俯角 常用术语 方向角 方位角 某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。 12. 等差数列﹑等比数列 数一般 列数列 、?a? 通项公式 n等差前n项和 数列等比累加法 数列 累乘法 简单的递推数转化法 列解法 待定 系数法 数列?an?中的项用一个公式表示，an?f(n) ?S1,n?1,an???Sn?Sn?1,n?2. Sn?a1?a2??an an?1?an?f(n)型 an?1?anf(n)型 an?1an?1解决递推数列问题的a?1an?pan?q?pn?1(p?0,1,q?0)?n?n?q 基本思想是“转n?1化”，即转化为两类pp基本数列----等差数列、等比数列求解。 ?can?d(c?0,1,d?0)?an?1???c(an??)。比较系数得出?，转化为等比数列。 概念 满足an?1?an?d（常数），d?0递增、d?0递减、d?0常数数列。 等差通项 数列 公式 an?a1?(n?1)d?am?(n?m)d am?an?ap?aq?m?n?p?q。 ?an? 前n项 和公式 概念 am?an?2ap?m?n?2p。 Sn?na1?n(a1?an)n(n?1) Sm,S2m?Sm,S3m?S2m,d?22为等差数列。 满足an?1:an?q（q?0的常数），单调性由a1的正负，q的范围确定。 等比数列 通项 公式 an?a1qn?1?amqn?m aman?apaq?m?n?p?q， aman?a2p?m?n?2p ?an? 前n项 和公式 ?a1(1?qn)a1?anq?,q?1,?Sn??1?q1?q?na,q?1.?1 公比不等于Sm,S2m?Sm,S3m?S2m,时，成等比数列。 ?1

13. 数列求和及其数列的简单应用

等差数列 Sn?na1?n(a1?an)n(n?1)，特别1?2?3?d?22?n?n(n?1)。 2常用求和公式 自然数 平方和 ?a1(1?qn)a1?anq?,q?1,?，特别1?2?22?1?q等比数列 Sn??1?q?na,q?1.?1?2n?1?2n?1。 12?22?32??n2?(2n?1)(1?2?3?n)?n(n?1)(2n?1)。 6数列求和及数列的简单应用 自然数 立方和 13?23??n3?(1?2??n(n?1)?。 ?n)2???2??2公式法 分组法 常用裂项法 求和方错位 法 相减法 倒序 相加法 n如an?2?2n,an?3。 nn如an?2n?2，an?(?1)n?2。 常用裂项方法：如an?111??。 n(n?1)nn?1n如an?(2n?1)?2。 1?1(1?1)； n(n?k)knn?k11?11?????； n2?12?n?1n?1?11?11?????； 4n2?12?2n?12n?1?n?111??。 nn?1nn(n?1)?2(n?1)2n?2如C?C?0n1n?kC?kn?C。 nn 等差数列 基本特征是均匀增加或者减少。 数等比数列 基本特征是指数增长，常见的是增产率问题、存款复利问题。 列模型 一个简单 基本特征是指数增长的同时又均匀减少。如年收入增长率为20%，每年年底要拿出递推数列 a（常数）作为下年度的开销，即数列?an?满足an?1?1.2an?a。 注：表中n,k均为正整数

14.空间几何体（其中r为半径、h为高、l为母线等）