第二章 匀变速直线运动的研究
第4节 匀变速直线运动的速度与位移的关系
一、位移与速度关系
1．公式推导：由v=v0+at，x=v0t+
122at，得v2–v0=2ax 222．对速度–位移关系式的理解：关系式v2–v0=2ax为矢量式，应用它来解题时，一般先确定初速度v0的方向为正方向。
（1）物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值。
（2）位移x>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向_______；x<0，说明位移的方向与初速度方向________。
3．特例：
（1）当v0=0时，v=2ax，物体做初速度为零的匀加速直线运动。 （2）当v=0时，–v0=2ax，物体做匀减速直线运动直到静止。 二、匀变速直线运动的重要推论
1．某段位移中点的瞬时速度等于初速度和末速度的平方平均数。 即vx/2=__________（由v2–vx/2=vx/2–v1=2a222222
x计算）（；网） 22．初速度为零的匀加速直线运动的重要比例关系（设T为等分的时间间隔） （1）T末、2T末、3T末……的速度之比为v1:v2:v3:…=1:2:3:…:n
（2）T内、2T内、3T内……的位移之比为x1:x2:x3:…:xn=1:2:3:…:______ （3）第1、2、3……个T内的位移之比为x1:x2:x3:…:xn=1:3:5:…:_______ （4）通过前
2
2
x、前2x、前3x……位移所用时间之比为
t1:t2:t3:…:tn=1:2:3:…:_____
（
5
）
通
过
连
续
相
等
位
移
所
用
时
间
之
比
为
t1:t2:t3:…:tn=1:(2–1):(3–2):…:_______
二、匀变速直线运动的规律
1．速度时间公式v=v0+at、位移时间公式x=v0t+
122at、速度位移公式v2–v0=2ax是匀2变速直线运动的三个基本公式，是解决匀变速直线运动问题的基石。
2．三个公式均为矢量式，应用时应规定一个统一的正方向。
3．三个运动学公式并不独立，由任意两个公式可以推出第三个公式，求解问题联立方程时要注意。
4．如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的______往往是联系各段的纽带，应注意分析各段的运动性质。
2v12?v22
相同 相反 n (2n–1) n (n–n?1) 速度
2
匀变速直线运动的规律
【例题】（2017河南郸城一中高一月考）已知O、A、B、C为同一直线上的四个点，A、
B间的距离为L1，B、C间的距离为L2。一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，
依次经过A、B、C三点。已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等，求O与A的距离。
(3L1?L2)2参考答案：
8(L2?L1)设O与A的距离为L
2v0则有 L?2a(3L1?L2)2可得L?
8(L2?L1)
1．（2017山东滨州邹平双语学校高一期中）一质点由静止开始做匀加速直线运动。当它通过的位移为s时，末速度为v；当它通过的位移为ns时，末速度为 A．nv B．nv C．n2v D．nv
2．（2017河南郸城一中高一月考）汽车刹车后做匀减速直线运动，最后停了下来，在刹车过程中，汽车前半程的平均速度与后半程的平均速度之比是 A．(2+1):1 B．2:1 C．1:(2+1) D．1:2 3．物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为a1，当速度达到v时，改为以大小为
a2的加速度做匀减速运动，直至速度为零。在加速和减速过程中物体的位移和所用时间
分别为x1、t1和x2、t2，下列各式中不成立的是
x1t1a1t1A．= B．=
x2t2a2t2C．
x1a22(x1?x2)= D．v= x2a1t1?t24．2016年世界中学生五人制足球锦标赛落下帷幕，代表中国参赛的河南男队和河北女队取得了优异成绩。在比赛中，某队员将足球踢出后立即由静止开始追赶足球。足球可视为在地面上做初速度为v1=6 m/s，加速度大小为a1=1 m/s2的匀减速直线运动。该队员的运动可看作是最大加速度为a2=1 m/s的匀加速直线运动，能达到的最大速度v2=4 m/s。该队员至少经过多长时间能追上足球？
2
专题2-4 匀变速直线运动的速度与位移的关系-试题君之K三关2017-2018学年高一物理 含解析 精品
