中考复习专题(四)函数思想与数形结合
李松涛 广州市白云区新市中学
【教学目标】
通过学习、训练，使学生理解和掌握函数思想和数形结合思想并能运用函数思想和数形结合思想解决问题.
【教学重、难点】
使学生能灵活运用函数思想和数形结合思想解决问题.
【教学过程】
一、题型归析
函数思想是一种对应思想，它是用运动变化的观点来观察问题、分析问题，并借助于函数关系思考解决问题的一种数学思想.数形结合思想就是把数量与图形结合起来进行分析、研究、解决问题的思维策略. 所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法． 二、课前小测
1．一次函数y?2x?1的图象大致是（ ）
yyOOxxOxOxyy Ａ． C． Ｄ． B．
2．一次函数y??2x?3中，y的值随x的值增大而 .(填‘增大’或‘减小’) 3．若反比例函数y?k的图象经过点(-3,2),则k的值为 （ ） x（A）-6 （B）6 （C）-5 （D）5 4．反比例函数y?a?3的图象在每个象限内，y的值随x的增大而增大，则a的值可为 x （写出一个符合条件的实数即可）
25．已知二次函数已知函数y?ax?bx?c的图象如图所示，若点A(1, y1),点B（2，y2 ）
是它图像上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）
y 0 1 3 x 6．二次函数y??x?1??3的图像的顶点坐标是 ，对称轴是 ，最大值
2
是 . 三、例题解析
例1．（2008广东广州）如图，一次函数y?kx?b(k?0)的图象与反比例函数
y?m(m?0)的图象相交于A、B两点． x（1）根据图象，分别写出点A、B的坐标； （2）求出这两个函数的解析式；
（3）根据图像回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.
y B 1 A O 1 x
例2．（2010广东广州）已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．
（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；
（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
x y … … … … （3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1
与y2的大小．
y1-5-4-3-2-1O12345-1x
四、同步跟踪检测
1. 在平面直角坐标系中，函数y??x?1的图象经过（ ） A．一、二、三象限 B．二、三、四象限 C．一、三、四象限 D．一、二、四象限
2．下列函数中，当x>0时，y的值随x的增大而减小的是 （ ）
33A．y?3x2 B．y?x?1 C．y?x D．y?
4x3．将二次函数y?x2的图像向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ） A．y?x2?1 B．y?x2?1 C．y??x?1? D．y??x?1? 4．.一次函数y?3x?4的图像不经过（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．反比例函数y?22k?1的图象在每个象限内，y的值随x的增大而增大，则k的值可为x（ ）
（A） 0 (B)1 (C) 2 (D)3
，?2)在反比例函数y?6．已知点(1k? ．
1?k的图象上，则xy
7.根据图1中的抛物线，
当x 时，y随x的增大而增大， 当x 时，y随x的增大而减小， 当x 时，y有最大值。
x?20图1 6?1??1??1?8. 若M??,y1?，N??,y2?，P?,y3?三点都在
?2??4??2?函数y?(k?0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A、y2＞y3＞y1 C、y3＞y1＞y2
kxB、y2＞y1＞y3 D、y3＞y2＞y1
9.已知直线y??3x与双曲线y?（1）求m的值；
m?5交于点p（-1，n）. xm?5图像上的两点，且x1
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