广东省汕头市金山中学2019-2020学年高一数学下学期6月月考试题
一、选择题（本大题共10小题，共50分） 1. 若集合A?x?1?x?0，B??x????x?0?，则AB?（）
?x?1?A．x?1?x?1B．x?1?x?1
????C．x?1?x?1
??D．x?1?x?1
??2. 某全日制大学共有学生5600人，其中专科生有1300人、本科生有3000人、研究生有1300
人，现采用分层抽样的方法抽取280人，调查学生利用因特网查找学习资料的情况，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取 A. 65人，150人，65人 B. 30人，150人，100人 C. 93人，94人，93人 D. 80人，120人，80人 3. 下列命题正确的是
A. 若C. 若
，则，则
B. D. 若
，则
，则
4、已知等比数列的前n项和为，若，，则
A. 280 B. 300 C. 320 D. 340
5、如图，某船在A处看见灯塔P在南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行30km后，到达B处，看见灯塔P在船的西偏北方向，则这时船与灯塔的距离是
A. 10km B. 20km C. D. 6、甲、乙两名学生六次数学测验成绩百分制如图所示，则下列说法中正确的是
甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； 甲同学的平均分比乙同学高； 甲同学的平均分比乙同学低；
甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差．
A. 7、已知
A.
，则
B. 6 B.
的最大值是
C. C. 2
D. D.
8、九章算术中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为 结果精确到参考数据：，
A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 9、已知?ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a?2c，sinA?2cos2C，则角A等于（） A．
? 6B．
? 3C．
? 2D．
2? 310、已知数列满足
的最小整数n是
，且，其前n项之和为，则满足不等式
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
二、 不定项选择题（本大题共2小题，共10分） 11、下列命题中正确的有 A.
有四个实数解
无实根，则
B. 设a、b、c是实数，若二次方程C. 若a?b，则
ab? c2?1c2?1最小值为2
D. 若，则函数
12．已知?ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c且a?6，4sinB?5sinC，有以下四个命题其中正确命题有（ ） A.满足条件的?ABC可能是锐角三角形； B.满足条件的?ABC不可能是直角三角形； C.当A?2C时，?ABC的周长为15；
D.当A?2C时，若O为?ABC的内心，则?AOB的面积为7.
三、填空题（本大题共6小题，共30分）
13、从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高单位：厘米数据绘制成频率分布直方图如图若要从身高在，，内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则应从身高在内的学生中选取的人数为 ．
14、在等差数列
中，若
，则
15、在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园阴影部分，则其边长x为________．
16．设是数列
17、在公差大于0的等差数列?an?中，2a7?a13?1，且a1，a3?1，a6?5成等比数列，则数列
的前n项和，且
，
，则
________．
???1?n?1an的前21项和为_________.
，则
?18、
中，(3AB?2AC)?BC?0，且对于t?R，|BA?tBC|最小值为
?BAC?_____.
四、解答题（本大题共4小题，共60分） 19．(本小题满分14分)在（1）求B的大小；
（2）若AC边上的中线BM的长为1?3，求
面积的最大值.
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA?3a?c. 220．(本小题满分14分)已知函数f?x??x?1?2x?3. （1）求不等式
f?x??1的解集；
2（2）若存在实数x，使得不等式m?3m?f?x??0成立，求实数m的取值范围.
21、(本小题满分14分)大学生赵敏利用寒假参加社会实践，对机械销售公司7月份至12月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x和销售量y之间的一组数据如表所示：
月份i 销售单价销售量7 元 9 件 8 9 10 11 12 11 6 5 8 14 10 8 11 10 根据7至11月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；
若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问中所得到的回归直线方程是否理想？
预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从中的关系，若该种机器配件的成本是元件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？注：利润销售收入成本．
参考公式：回归直线方程，其中，参考数据：
．
22、(本小题满分18分)已知等差数列?an?和等比数列?bn?的各项均为整数，它们的前n项和分别为Sn,Tn，且b1?2a1?2，b2S3?54,a2?T2?11. （1）求数列?an?，?bn?的通项公式； （2）求Mn?a1b1?a2b2?a3b3??anbn；
（3）是否存在正整数m，使得
Sm?Tm?1恰好是数列?an?或?bn?中的项？若存在，求出所有满
Sm?Tm足条件的m的值；若不存在，说明理由.
汕头市金山中学2019-2020学年度第二学期数学月考答案
AADBC ACCCC BC ACD 3；60 ； 20 ；??1；21； n43a?c, 219.（1）由bcosA?--------------2分
因为所以
由0?B??,则B??6,--------------6分
（2）如图延长线段BM至D,满足BM?MD,联结AD,
在△ABD中,BD?2BM?21?3,AD?a,AB?c,?BAD???B???5?, 6由余弦定理可得BD2?AD2?AC2?2AD?AC?cos?BAD,--------------8分 即41?3??2?3??a?c?2ac???2??,
??22因为a2?c2?2ac, 所以41?3??2?3??a2?c2?2ac???2???2?3ac,--------------10分
????
广东省汕头市金山中学2019-2020学年高一数学下学期6月月考试题【含答案】
