2024届新疆乌鲁木齐地区高三第一次诊断测试
理数试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集UR，集合Axx1，Bxx22x30，则ACUB( )
A.xx1 B.xx1
C.x1x1 D.x1x3
2.复数
1ii的共轭复数是( ) A.1i
B.1i
C.1i
D.1i
3.下列函数中，既是偶函数又在,0上单调递增的函数是( )
A.yx2
B.y2x
C.ylog12x
D.ysinx
xy04.若变量x,y满足约束条件xy0，则3x2y的最大值是( )
3xy40A.0
B.2
C.5
D.6
5.一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则此三棱柱的体积为( )
A.
32
B.3
C.2
D.4
x16.函数fxex2log3x1x2，则不等式fx1的解集为( )
A.1,2
B.
,4
43 C.1,3
D.2,
7.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )
A.4097
B.9217
C.9729
D.20481
8.甲、乙、丙、丁四位同学参加朗读比赛，其中只有一位获奖，有同学走访这四位同学，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”。若四位同学中只有两人说的话是对的，则获奖的同学是( ) A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
9.已知函数fx若fAsinx(其中A,,为常数，且A0，0，
2)的部分图象如图所示，
3，则sin226的值为( )
A.
3 4 B.
1 8 C.
1 8 D.
1 3PB22，PC3，则球的半径
10.过球面上一点P作球的互相垂直的三条弦PA,PB,PC，已知PA为( ) A.1
2B.
3 2
C.2
D.
5 211.已知抛物线y2pxp0与圆F:x2y2px0，过点F作直线l，自上而下顺次与上述两曲线
交于点A,B,C,D，则下列关于ABCD的值的说法中，正确的是( )
p2A.等于
412.设函数fxA.
B.等于4p
2
C.最小值为p
2
D.最大值为p
2exx33x3
B.2aexx，若不等式fx
C.12e
20有解，则实数a的最小值为( )
D.121 e
2 e
1 e二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.2x31x7的展开式中，常数项为 .(用数字填写答案)
14.两条渐近线所成的锐角为60°，且经过点15.在△ABC中，CA
.
2,3的双曲线的标准方程为 1，O是△ABC的外心，若CO .
2CB2，CACBxCAyCB，则xy
16.设Sn是等差数列an的前n项和，若S25
项.
0，S260，则数列
SS1S2,,…,25的最大项是第 a1a2a25三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且(1)求tanC的值； (2)若a2sinAsinBabsinC. cb2c28，求△ABC的面积. A1B1C1中，AC18.在直三棱柱ABCBC2，ABAA12，E是棱CC1的中点.
(1)求证：平面A1AB(2)求二面角ABE平面A1BE；
A1的余弦值.
19.“双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额t(百元)的频率分布直方图如图所示：
(1)求网民消费金额t的中位数t0；
(2)把下表中空格里的数填上，能否有90%的把握认为网购消费与性别有关；
(3)将(2)中的频率当作概率，电子商务平台从该市网民中随机抽取10人赠送电子礼金，求这10人中女性的人数X的数学期望.
男 女 30 合计 tt0 45 tt0 合计 附表：
PK2k0 k0 0.15 2.072 nadbc20.10 2.706 0.05 3.841 K2abcdy2b2acbd.
x220.椭圆C:2a一个顶点，PF1ab0的右焦点是Fc,0，Aa,0，B0,b，点P是平行四边形FAPB的
x轴.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)过F作直线l交椭圆C于M,N两点，PM21.已知函数fx(1)若fxPN，求直线l的斜率.
ax20,a2xlnx.
恒成立，求实数a的取值范围；
0对x(2)已知关于x的方程fxax2有两个实根x1,x2，求证：x1x26. ax222.已知曲线C1:4程是：42y21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方30.
8cos(1)求曲线C2的直角坐标方程；
(2)M是C1上的点，N是C2上的点，求MN的最小值. 23.已知函数fx(1)当a2xaxb.
6的解集；
21的最小值. ab2，b1时，求不等式fx(2)若a0，b0，fx的最小值为1，求
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