19年全国中考数学真题试卷·广东省广州市中考试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分) 1.(3分)|﹣6|=( ) A.﹣6
B.6
C.﹣
D.
2.(3分)广州正稳步推进碧道建设,营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道,使之成为老百姓美好生活的好去处.到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为(单位:千米):5,5.2,5,5,5,6.4,6,5,6.68,48.4,6.3,这组数据的众数是( ) A.5
B.5.2
C.6
D.6.4
3.(3分)如图,有一斜坡AB,坡顶B离地面的高度BC为30m,斜坡的倾斜角是∠BAC,若tan∠BAC=,则此斜坡的水平距离AC为( )
A.75m
B.50m
C.30m
D.12m
4.(3分)下列运算正确的是( ) A.﹣3﹣2=﹣1 C.x3?x5=x15
B.3×(﹣)2=﹣ D.
?
=a
5.(3分)平面内,⊙O的半径为1,点P到O的距离为2,过点P可作⊙O的切线条数为( ) A.0条
B.1条
C.2条
D.无数条
6.(3分)甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个,甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,设甲每小时做x个零件,下列方程正确的是( ) A.
=
B.
=
C.
=
D.
=
7.(3分)如图,?ABCD中,AB=2,AD=4,对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,则下列说法正确的是( )
A.EH=HG B.四边形EFGH是平行四边形 C.AC⊥BD
D.△ABO的面积是△EFO的面积的2倍
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8.(3分)若点A(﹣1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( ) A.y3<y2<y1
B.y2<y1<y3
C.y1<y3<y2
D.y1<y2<y3
9.(3分)如图,矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线EF分别交BC,AD于点E,F,若BE=3,AF=5,则AC的长为( )
A.4
B.4
C.10
D.8
10.(3分)关于x的一元二次方程x2﹣(k﹣1)x﹣k+2=0有两个实数根x1,x2,若(x1﹣x2+2)(x1﹣x2﹣2)+2x1x2
=﹣3,则k的值( ) A.0或2
B.﹣2或2
C.﹣2
D.2
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
11.(3分)如图,点A,B,C在直线l上,PB⊥l,PA=6cm,PB=5cm,PC=7cm,则点P到直线l的距离是 cm.
12.(3分)代数式
有意义时,x应满足的条件是 .
13.(3分)分解因式:x2y+2xy+y= .
14.(3分)一副三角板如图放置,将三角板ADE绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°),使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直,则α的度数为 .
15.(3分)如图放置的一个圆锥,它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形,则该圆锥侧面展开扇形的弧长为 .(结果保留π)
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16.(3分)如图,正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上运动(不与点A,B重合),∠DAM=45°,点F在射线AM上,且AF=
BE,CF与AD相交于点G,连接EC,EF,EG,则下列结论:
)a;③BE2+DG2=EG2;④△EAF的面积的最大值a2.
①∠ECF=45°;②△AEG的周长为(1+
其中正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号)
三、解答题(共9小题,满分102分) 17.(9分)解方程组:
18.(9分)如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,求证:△ADE≌CFE.
.
19.(10分)已知P=(1)化简P;
(2)若点(a,b)在一次函数y=x﹣
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﹣(a≠±b)
的图象上,求P的值.
20.(10分)某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查,由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图. 频数分布表
组别 A组 B组 C组 D组 E组 F组
时间/小时 0≤t<1 1≤t<2 2≤t<3 3≤t<4 4≤t<5 t≥5
频数/人数
2 m 10 12 7 4
请根据图表中的信息解答下列问题: (1)求频数分布表中m的值;
(2)求B组,C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数,并补全扇形统计图;
(3)已知F组的学生中,只有1名男生,其余都是女生,用列举法求以下事件的概率:从F组中随机选取2名学生,恰好都是女生.
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21.(12分)随着粤港澳大湾区建设的加速推进,广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业,据统计,目前广东5G基站的数量约1.5万座,计划到2020年底,全省5G基站数是目前的4倍,到2022年底,全省5G基站数量将达到17.34万座.
(1)计划到2020年底,全省5G基站的数量是多少万座?
(2)按照计划,求2020年底到2022年底,全省5G基站数量的年平均增长率.
22.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(﹣1,2),AB⊥x轴于点E,正比例函数y=mx的图象与反比例函数y=(1)求m,n的值与点A的坐标; (2)求证:△CPD∽△AEO; (3)求sin∠CDB的值.
的图象相交于A,P两点.
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