欧阳阳理创编 2024.03.04
九大几何模型
一、
时间：2024.03.05 二、手拉手模型----旋转型全等
D创作：欧阳理 （1）等边三角形
OODEC【条件】：△OAB和△OCDE均为等边三角形； 【结论】：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=60°；③OE平
DC分∠AED
A图 1 OBA图 2 BOD（2）等腰直角三角形
CE【条件】：△OAB和△OCD均为等腰直角三角形；
A图 1BA图 2ECB【结论】：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=90°；③OE平
D分∠AED
OOCEDE（3）顶角相等的两任意等腰三角形 【条件】：△OAB和△OCD均为等腰三角形； 且∠COD=∠AOB
ABA图 2C图 1B【结论】：①△OAC≌△OBD； ②∠AEB=∠AOB；
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③OE平分∠AED
二、模型二：手拉手模型----旋转型相似 （1）一般情况
OODCDCE【条件】：CD∥AB，
ABAB将△OCD旋转至右图的位置 【
结
论
】
：
①
右
图
中
OEDDO△OCD∽△OAB→→→△OAC∽△OBD；
CC②延长AC交BD于点E，必有∠BEC=∠BOA
ABAB（2）特殊情况
【条件】：CD∥AB，∠AOB=90° 将△OCD旋转至右图的位置 【
结
论
】
：
①
右
图
中
△OCD∽△OAB→→→△OAC∽△OBD； ②延长AC交BD于点E，必有∠BEC=∠BOA； ③
BDODOB???tan∠OCD；④BD⊥AC； ACOCOA2⑤连接AD、BC，必有AD2?BC2?AB?CD2；⑥S△BCD1?AC?BD 2ACDO欧阳阳理创编 2024.03.04 图 1 EB欧阳阳理创编 2024.03.04
三、模型三、对角互补模型 （1）全等型-90°
【条件】：①∠AOB=∠DCE=90°；②OC平分∠AOB 【结论】：①CD=CE；②OD+OE=③S△DCE?S△OCD?S△OCE1?OC2 2AMD2
OC；
C证明提示：
O①作垂直，如图2，证明△CDM≌△CEN
N图 2EB②过点C作CF⊥OC，如图3，证明△ODC≌△FEC ※当∠DCE的一边交AO的延长线于D时（如图4）： 以上三个结论：①CD=CE；②OE-OD=③S△OCE?S△OCD?1OC2A2 D2AOC；
MCC（2）全等型-120°
ODOEFBN图 4EB图 3；②OC平分∠AOB 【条件】：①∠AOB=2∠DCE=120°【结论】：①CD=CE；②OD+OE=OC；③S△DCE?S△OCD?S△OCE?3OC24
证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一；
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初中数学九大几何模型解题思路之欧阳理创编
