欧阳阳理创编 2021.03.04
九大几何模型
一、
时间:2021.03.05 二、手拉手模型----旋转型全等
D创作:欧阳理 (1)等边三角形
OODEC【条件】:△OAB和△OCDE均为等边三角形; 【结论】:①△OAC≌△OBD;②∠AEB=60°;③OE平
DC分∠AED
A图 1 OBA图 2 BOD(2)等腰直角三角形
CE【条件】:△OAB和△OCD均为等腰直角三角形;
A图 1BA图 2ECB【结论】:①△OAC≌△OBD;②∠AEB=90°;③OE平
D分∠AED
OOCEDE(3)顶角相等的两任意等腰三角形 【条件】:△OAB和△OCD均为等腰三角形; 且∠COD=∠AOB
ABA图 2C图 1B【结论】:①△OAC≌△OBD; ②∠AEB=∠AOB;
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欧阳阳理创编 2021.03.04
③OE平分∠AED
二、模型二:手拉手模型----旋转型相似 (1)一般情况
OODCDCE【条件】:CD∥AB,
ABAB将△OCD旋转至右图的位置 【
结
论
】
:
①
右
图
中
OEDDO△OCD∽△OAB→→→△OAC∽△OBD;
CC②延长AC交BD于点E,必有∠BEC=∠BOA
ABAB(2)特殊情况
【条件】:CD∥AB,∠AOB=90° 将△OCD旋转至右图的位置 【
结
论
】
:
①
右
图
中
△OCD∽△OAB→→→△OAC∽△OBD; ②延长AC交BD于点E,必有∠BEC=∠BOA; ③
BDODOB???tan∠OCD;④BD⊥AC; ACOCOA2⑤连接AD、BC,必有AD2?BC2?AB?CD2;⑥S△BCD1?AC?BD 2ACDO欧阳阳理创编 2021.03.04 图 1 EB欧阳阳理创编 2021.03.04
三、模型三、对角互补模型 (1)全等型-90°
【条件】:①∠AOB=∠DCE=90°;②OC平分∠AOB 【结论】:①CD=CE;②OD+OE=③S△DCE?S△OCD?S△OCE1?OC2 2AMD2
OC;
C证明提示:
O①作垂直,如图2,证明△CDM≌△CEN
N图 2EB②过点C作CF⊥OC,如图3,证明△ODC≌△FEC ※当∠DCE的一边交AO的延长线于D时(如图4): 以上三个结论:①CD=CE;②OE-OD=③S△OCE?S△OCD?1OC2A2 D2AOC;
MCC(2)全等型-120°
ODOEFBN图 4EB图 3;②OC平分∠AOB 【条件】:①∠AOB=2∠DCE=120°【结论】:①CD=CE;②OD+OE=OC;③S△DCE?S△OCD?S△OCE?3OC24
证明提示:①可参考“全等型-90°”证法一;
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初中数学九大几何模型解题思路之欧阳理创编
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