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2020高中物理 第六章 万有引力与航天 4 万有引力理论的成就习题 新人教版必修2

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4 万有引力理论的成就

对点训练

知识点一 计算天体的质量

-112226

1.已知引力常量G=6.67×10N·m/kg,重力加速度g取9.8m/s,地球半径R=6.4×10m,则可知地球质量的数量级是( )

18

A.10kg

20

B.10kg

22

C.10kg

24

D.10kg

2.已知引力常量为G,则根据下面的哪组数据可以算出地球的质量( ) A.月球绕地球运行的周期T1及月球中心到地球中心的距离R1 B.地球绕太阳运行的周期T2及地球中心到太阳中心的距离R2 C.地球绕太阳运行的速度v及地球中心到太阳中心的距离R2 D.地球表面的重力加速度g及地球中心到太阳中心的距离R2

3.如果我们能测出月球表面的重力加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T,就能根据万有引力定律“称量”月球的质量了.已知引力常量为G,用M表示月球的质量,则下列各式正确的是( )

gRA.M= GGRB.M= g4πRC.M=2 GTTR

D.M=2 4πG

4.(多选)英国物理学家卡文迪许测出了引力常量G,因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”.若已知引力常量为G,地球表面处的重力加速度为g,地球半径为R,地球上一个昼夜的时间为T1(地球自转周期),一年的时间为T2(地球公转的周期),地球中心到月球中心的距离为L1,地球中心到太阳中心的距离为L2,可估算出( )

gR

A.地球的质量m地= G4πL2

B.太阳的质量m太=2 GT24πL1

C.月球的质量m月=2 GT1

D.月球、地球及太阳的密度

知识点二 计算天体的密度

5.如图L6-4-1所示是美国的“卡西尼号”探测器经过长达7年的“艰苦”旅行,进入绕土星飞行的轨道.若“卡西尼号”探测器在半径为R的土星上空离土星表面高为h的圆形轨道上绕土星飞行,环绕n周飞行时间为t,已知引力常量为G,则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是( )

23232

232322

图L6-4-1

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4π(R+h)3π(R+h)A.M=,ρ= 223

GtGtR4πn(R+h)3π(R+h)

B.M=,ρ= 223

GtGtR4πt(R+h)3πt(R+h)

C.M=,ρ= 223GnGnR4πn(R+h)3πn(R+h)

D.M=,ρ= 223GtGtR

知识点三 发现未知天体

6.科学家们推测,太阳系有一颗行星就在地球的轨道上,从地球上看,它永远在太阳的背面,人类一直未能发现它,可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”.由以上信息可以确定( )

A.这颗行星的公转周期和地球的公转周期相等 B.这颗行星的半径等于地球的半径 C.这颗行星的密度等于地球的密度 D.这颗行星上同样存在着生命

7.(多选)土星外层上有一个环,为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群,可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断( )

A.若v∝R,则该层是土星的一部分

2

B.若v∝R,则该层是土星的卫星群

1

C.若v∝,则该层是土星的一部分

R12

D.若v∝,则该层是土星的卫星群

R

综合拓展 8.假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常量为G.地球的密度为( )

3πg0-gA.2 GTg03πg0B.2 GTg0-g3πC.2 GT3πg0D.2 GTg

9.土星和地球均可近似看作球体,土星的半径约为地球半径的9.5倍,土星的质量约为地球质量的95倍,

233

已知地球表面的重力加速度g0=10m/s,地球密度约为ρ0=5.5×10kg/m,试计算:

(1)土星的密度;

(2)土星表面的重力加速度.

6

10.为了研究太阳演化进程,需知道目前太阳的质量M.已知地球的半径R=6.4×10m,地球的质量m=6241127

×10kg,日、地中心的距离r=1.5×10m,地球表面处的重力加速度g取10m/s,1年约为3.2×10s,试估算目前太阳的质量(保留一位有效数字,引力常量未知).

11.我国航天技术飞速发展,设想数年后宇航员登上了某星球表面.宇航员从距该星球表面高度为h处,沿水平方向以初速度v抛出一小球,测得小球做平抛运动的水平距离为L,已知该星球的半径为R,引力常量为G.求:

(1)该星球表面的重力加速度; (2)该星球的平均密度.

22

3

2

3

22

3

2

3

22

3

3

233

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MmgR24

1.D [解析]根据G2=mg可得,地球的质量为M==6.0×10kg,D正确.

RG

Mm4π4πr

2.A [解析]已知星球绕中心天体做圆周运动的轨道半径和周期,由G2=m2r得M=2,可以计算rTGTMmv

中心天体的质量,故选项B错误,A正确.已知星球绕中心天体做圆周运动的轨道半径和速度,由G2=m,

rrrvGMm

得M=,可以计算中心天体的质量,选项C错误.已知地球表面的重力加速度和地球半径,由2=mg得M

GRgR

=,式中R是地球半径,选项D错误. G

MmgR

3.A [解析]根据月球表面物体的重力和所受的万有引力相等,即mg=G2,可得月球的质量为M=,

RG所以选项A正确.

gRm地m太4π

4.AB [解析]由Gm地=gR得m地=,选项A正确;地球绕太阳运转,有F引=F向,即G2=m地2L2,

GL2T2

2

2

22

2

2

2

2

23

2

4πL24πL1

得m太=2,选项B正确;同理,月球绕地球运转,只能算出地球质量m地=2(T3为月球绕地球公转周

GT2GT3期),选项C错误;要计算天体密度,还需知道天体的体积,本题虽然可求太阳质量,但不知太阳半径,故无

法求出太阳密度,不知月球质量和半径,故无法求出月球密度,选项D错误.

GMm4πt

5.D [解析]根据万有引力提供向心力,有2=m2(R+h),而卫星的周期T=,可得土星的质(R+h)Tn4πn(R+h)M43

量M=;由密度的定义式ρ=,土星的体积为V=πR,可得土星的平均密度为ρ=2GtV33πn(R+h)

,D正确. 23

GtR

GMm2π2

6.A [解析]万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得2=mR,由于轨道半径相等,则行星公转周期

RT与地球公转周期相等,A正确;这颗行星的轨道半径等于地球的轨道半径,但行星的半径不一定等于地球半径,

B错误;这颗行星的密度与地球的密度无法比较,C错误;这颗行星上是否有生命无法确定,D错误.

7.AD [解析]若为土星的一部分,则它们与土星绕同一圆心做圆周运动的角速度相同,根据v=Rω可知Mmv

v∝R.若为土星的卫星群,则由公式G2=m可得:v=

RR

2

2

3

22

3

2

2323

GM12

,所以v∝,故应选A、D. RR

Mm

8.B [解析]在两极处的物体所受的重力等于万有引力,即G2=mg0,在赤道处的物体做圆周运动的周期

RMm4π3M3g0R3πg0

等于地球的自转周期T,则G2-mg=m2R,则密度ρ==2.B正确. 3=3·

RT4πR4πRGGT(g0-g)

9.(1)0.61×10kg/m (2)10.5m/s MM

[解析] (1)星体的密度ρ==,

V43

πR3ρM·R095=3=3=0.11, ρ0M0·R9.5

故土星的密度约为ρ=0.11ρ0=0.61×10kg/m.

(2)根据星球表面的物体受到的万有引力近似等于物体的重力,有 Mmmg=G2 R

3

3

3

3

3

2

2

2

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GM

解得g=2

R

gM·R095则=2=2=1.05, g0M0·R9.5

所以土星表面的重力加速度g=1.05g0=10.5m/s.

30

10.2×10kg

[解析] 设T为地球绕太阳运动的周期,则由万有引力定律得 Mm?2π?2G2=m??r r?T?

对地球表面质量为m′的物体,有 mm′m′g=G2

R

4πmr30

联立解得M=22=2×10kg.

gRT2hv3hv

11.(1)2 (2)2

L2πGRL

[解析] (1)小球在星球表面做平抛运动,有 12

L=vt,h=gt

22hv

解得g=2.

L

Mm

(2)在星球表面满足G2=mg

R43hv3

又M=ρ·πR,解得ρ=2. 32πGRL

2

22

2

2

3

2

2

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