2020高中物理 第六章 万有引力与航天 4 万有引力理论的成就习题 新人教版必修2

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4 万有引力理论的成就

对点训练

知识点一 计算天体的质量

－112226

1．已知引力常量G＝6.67×10N·m/kg，重力加速度g取9.8m/s，地球半径R＝6.4×10m，则可知地球质量的数量级是( )

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A．10kg

20

B．10kg

22

C．10kg

24

D．10kg

2．已知引力常量为G，则根据下面的哪组数据可以算出地球的质量( ) A．月球绕地球运行的周期T1及月球中心到地球中心的距离R1 B．地球绕太阳运行的周期T2及地球中心到太阳中心的距离R2 C．地球绕太阳运行的速度v及地球中心到太阳中心的距离R2 D．地球表面的重力加速度g及地球中心到太阳中心的距离R2

3．如果我们能测出月球表面的重力加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T，就能根据万有引力定律“称量”月球的质量了．已知引力常量为G，用M表示月球的质量，则下列各式正确的是( )

gRA．M＝ GGRB．M＝ g4πRC．M＝2 GTTR

D．M＝2 4πG

4．(多选)英国物理学家卡文迪许测出了引力常量G，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”．若已知引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1(地球自转周期)，一年的时间为T2(地球公转的周期)，地球中心到月球中心的距离为L1，地球中心到太阳中心的距离为L2，可估算出( )

gR

A．地球的质量m地＝ G4πL2

B．太阳的质量m太＝2 GT24πL1

C．月球的质量m月＝2 GT1

D．月球、地球及太阳的密度

知识点二 计算天体的密度

5．如图L6－4－1所示是美国的“卡西尼号”探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道．若“卡西尼号”探测器在半径为R的土星上空离土星表面高为h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是( )

23232

232322

图L6－4－1

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4π（R＋h）3π（R＋h）A．M＝，ρ＝ 223

GtGtR4πn（R＋h）3π（R＋h）

B．M＝，ρ＝ 223

GtGtR4πt（R＋h）3πt（R＋h）

C．M＝，ρ＝ 223GnGnR4πn（R＋h）3πn（R＋h）

D．M＝，ρ＝ 223GtGtR

知识点三 发现未知天体

6．科学家们推测，太阳系有一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定( )

A．这颗行星的公转周期和地球的公转周期相等 B．这颗行星的半径等于地球的半径 C．这颗行星的密度等于地球的密度 D．这颗行星上同样存在着生命

7．(多选)土星外层上有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断( )

A．若v∝R，则该层是土星的一部分

2

B．若v∝R，则该层是土星的卫星群

1

C．若v∝，则该层是土星的一部分

R12

D．若v∝，则该层是土星的卫星群

R

综合拓展 8．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为( )

3πg0－gA.2 GTg03πg0B.2 GTg0－g3πC.2 GT3πg0D.2 GTg

9．土星和地球均可近似看作球体，土星的半径约为地球半径的9.5倍，土星的质量约为地球质量的95倍，

233

已知地球表面的重力加速度g0＝10m/s，地球密度约为ρ0＝5.5×10kg/m，试计算：

(1)土星的密度；

(2)土星表面的重力加速度．

6

10．为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M.已知地球的半径R＝6.4×10m，地球的质量m＝6241127

×10kg，日、地中心的距离r＝1.5×10m，地球表面处的重力加速度g取10m/s，1年约为3.2×10s，试估算目前太阳的质量(保留一位有效数字，引力常量未知)．

11．我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面．宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常量为G.求：

(1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的平均密度．

22

3

2

3

22

3

2

3

22

3

3

233

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MmgR24

1．D [解析]根据G2＝mg可得，地球的质量为M＝＝6.0×10kg，D正确．

RG

Mm4π4πr

2．A [解析]已知星球绕中心天体做圆周运动的轨道半径和周期，由G2＝m2r得M＝2，可以计算rTGTMmv

中心天体的质量，故选项B错误，A正确．已知星球绕中心天体做圆周运动的轨道半径和速度，由G2＝m，

rrrvGMm

得M＝，可以计算中心天体的质量，选项C错误．已知地球表面的重力加速度和地球半径，由2＝mg得M

GRgR

＝，式中R是地球半径，选项D错误． G

MmgR

3．A [解析]根据月球表面物体的重力和所受的万有引力相等，即mg＝G2，可得月球的质量为M＝，

RG所以选项A正确．

gRm地m太4π

4．AB [解析]由Gm地＝gR得m地＝，选项A正确；地球绕太阳运转，有F引＝F向，即G2＝m地2L2，

GL2T2

2

2

22

2

2

2

2

23

2

4πL24πL1

得m太＝2，选项B正确；同理，月球绕地球运转，只能算出地球质量m地＝2(T3为月球绕地球公转周

GT2GT3期)，选项C错误；要计算天体密度，还需知道天体的体积，本题虽然可求太阳质量，但不知太阳半径，故无

法求出太阳密度，不知月球质量和半径，故无法求出月球密度，选项D错误．

GMm4πt

5．D [解析]根据万有引力提供向心力，有2＝m2(R＋h)，而卫星的周期T＝，可得土星的质（R＋h）Tn4πn（R＋h）M43

量M＝；由密度的定义式ρ＝，土星的体积为V＝πR，可得土星的平均密度为ρ＝2GtV33πn（R＋h）

，D正确． 23

GtR

GMm2π2

6．A [解析]万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得2＝mR，由于轨道半径相等，则行星公转周期

RT与地球公转周期相等，A正确；这颗行星的轨道半径等于地球的轨道半径，但行星的半径不一定等于地球半径，

B错误；这颗行星的密度与地球的密度无法比较，C错误；这颗行星上是否有生命无法确定，D错误．

7．AD [解析]若为土星的一部分，则它们与土星绕同一圆心做圆周运动的角速度相同，根据v＝Rω可知Mmv

v∝R.若为土星的卫星群，则由公式G2＝m可得：v＝

RR

2

2

3

22

3

2

2323

GM12

，所以v∝，故应选A、D. RR

Mm

8．B [解析]在两极处的物体所受的重力等于万有引力，即G2＝mg0，在赤道处的物体做圆周运动的周期

RMm4π3M3g0R3πg0

等于地球的自转周期T，则G2－mg＝m2R，则密度ρ＝＝2.B正确． 3＝3·

RT4πR4πRGGT（g0－g）

9．(1)0.61×10kg/m (2)10.5m/s MM

[解析] (1)星体的密度ρ＝＝，

V43

πR3ρM·R095＝3＝3＝0.11， ρ0M0·R9.5

故土星的密度约为ρ＝0.11ρ0＝0.61×10kg/m.

(2)根据星球表面的物体受到的万有引力近似等于物体的重力，有 Mmmg＝G2 R

3

3

3

3

3

2

2

2

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GM

解得g＝2

R

gM·R095则＝2＝2＝1.05， g0M0·R9.5

所以土星表面的重力加速度g＝1.05g0＝10.5m/s.

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10．2×10kg

[解析] 设T为地球绕太阳运动的周期，则由万有引力定律得 Mm?2π?2G2＝m??r r?T?

对地球表面质量为m′的物体，有 mm′m′g＝G2

R

4πmr30

联立解得M＝22＝2×10kg.

gRT2hv3hv

11．(1)2 (2)2

L2πGRL

[解析] (1)小球在星球表面做平抛运动，有 12

L＝vt，h＝gt

22hv

解得g＝2.

L

Mm

(2)在星球表面满足G2＝mg

R43hv3

又M＝ρ·πR，解得ρ＝2. 32πGRL

2

22

2

2

3

2

2