2021届上学期高三第四次考试
数学（理）试卷
一、选择题(每小题5分,共60分)
1．设集合A?{1,2,5}，B?{2,4}，C?{x?R|?1?x?5}，则(A?B)?C?（ ） A．{1,2,4,6}
B．{x?R|?1?x?5} C．{2}
D．{1,2,4}
2．已知i是虚数单位，设z?A．第一象限
1?i，则复数z?2对应的点位于复平面（ ） 1?i C．第三象限
D．第四象限
B．第二象限
1，Sn＝2an?1，3．已知数列?an?的前n项和为Sn，a1＝ 则Sn＝( )
A．2n?1
B． ()
3
2
n?1
C．()23n?1 D．
1 2n?14．已知锐角?满足2sin2??1?cos2? ,则tan??（ ） A．5.
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 件
6．已知向量a?(1,2)，b?(?2,3)，c?(4,5)，若(a??b)?c，则实数??（ ）
C.充要条件
D.既不充分也不必要条
1 2B．1 C．2
D．4
11 B． C．?2 D．2
22147．已知正实数a、b满足a?b?2，则?最小值为（ ）
ab?1A．?A．33 B．4 C．22
D．3
8．我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”，它在世界数学史上具有光辉的一页，堪称数学史上名垂百世的成就，而且一直启发和指引着历代数学家们．定理涉及的是数的整除问题，其数学思想在近代数学、当代密码学研究及日常生活都有着广泛应用，为世界数学的发展做出了巨大贡献，现有这样一个整除问题：将1到2020这2020个整数中能被3除余2且被5除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列?an?，那么此数列的项数为（ ）
不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海。
A．133 B．134 C．135 D．136
9．如图，已知圆O中，弦AB的长为3，圆上的点C满足
OA?OB?OC?0，那么AC在OA方向上的投影为（ ）
A.
1 2B．?D．?1 23 2
C．
3 210．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x?1)?f(x?1)，且当x?[?1,0]时，f(x)?x2，函数g(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，g(x)?lgx，则函数h(x)?f(x)?g(x)的零点的的个数是（ ） A．9 11．设定义在则不等式A．D．
xB．10 上的函数
的导函数为
C．11
，若
D．12
，
，
（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）
B．
C．
12．已知函数f?x??a?2sin????6?x??xlna（a?0，a?1），对任意x1，x2??0,1?，不?等式f?x2??f?x1??a?2恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A．??e,??
二、填空题(每小题5分, 共20分) 13．若
2?B．e,??? ?2?e,eC．???
D．e,e?2?
11?tan??2020，则?tan2?=____________.
1?tan?cos2?
15．已知函数f(x)?Acos(ωx?φ)?1(A?0,ω?0,0?φ?2π)的最大值为3，f(x)的图象2不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海。
与y轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，则f(1)?f(2)?_____．
216．若数列?an?满足a1?2，an?1?4an?4an?1，则使得an?2020成立的最小正整数n的值是______.
三、解答题(共6小题,17题10分,18-22每小题12分,共70分) 17．已知a，b，c为正数，f(x)?|x?a|?|x?b|?|x?c|.
（1）若a?b?c?1，求函数f(x)的最小值；
（2）若f?0??1且a，b，c不全相等，求证：b3c?c3a?a3b?abc.
不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海。
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