∴AC= = =2，
由折叠的性质得：AB′=AB=2 ∵∠B′CD=∠CAB+∠B=60°， ∴∠CDB′=90°， ∵B′C=AB′﹣AC=2 ∴CD=
B′C=
﹣2，
，∠B′=∠B=30°，
﹣1，B′D=B′C?cos∠B′=（2 ﹣2）× =3﹣ ，
∴DE= = = ，
∴S阴影= AC?DE= ×2× ．
= ．
故答案为：
【分析】由已知可知△ABC是等腰三角形，因此过点C作CF⊥AB于点F，根据勾股定理或解直角三角形易求出AC的长，由折叠的性质，得到∠B′=∠B，∠B′CD及∠CDB′的度数，AB=AB′,就可以求得CB′、CD、B′D的长，要求△ACD的面积，过点D作DE⊥AB′于点E，就可以求得DE的长。继而求得答案。 三.解答题 17.【答案】解：原式=3
﹣1﹣2×
+4=3
﹣1﹣
+4=2
+3
【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，最简二次根式，特殊角的三角函数值 【解析】【分析】此题是二次根式的化简、整数指数幂、三角函数的综合计算。运算顺序是先算乘方、开方运算，再算乘法，最后算加减。 18.【答案】解：根据题意得： 方程两边同乘以2﹣x， 得：3﹣x+1=3（2﹣x）， 解得x=1．
检验：当x=1时，2﹣x=1≠0，即x=1是原方程的解， 即当x=1时，分式
的值比分式
的值大3 ﹣
=3，
【考点】解分式方程
【解析】【分析】根据题意列方程，再解方程即可。注意：1、符号问题，2、去分母时，方程两边每一项都要乘以最简公分母，3、分式方程求出根后必须检验。 19.【答案】（1）10 （2）120
（3）解：选择乙参加比赛，
理由：∵ ∴
，
=325， =12.5，
，
∵S
2
甲
＞S
2
乙
，
∴选择乙参加比赛
【考点】扇形统计图，条形统计图，算术平均数，方差 【解析】【解答】解：（1）该校参加科技比赛的学生有：6÷25%=24（人）， 该校报名参加B项目学生人数是：24﹣6﹣8=10， 故答案为：10；
⑵该校报名参加C项目学生人数所在扇形的圆心角的度数是：360°× 故答案为：120；
【分析】（1）根据统计图中的数据，先求出该校参加科技比赛的学生总人数，就可以求得该校报名参加B项目学生人数；
（2）根据统计图中的数据求出该校报名参加C项目学生人数所占的百分比，就可以求出参加C项目学生人数所在扇形的圆心角的度数；
（3）根据已知数据分别求出甲、乙的平均数和方差，就可以解答本题。 20.【答案】（1）解：法1：根据题意列表得： 第一次 第二次 2 3 4 5 ﹣﹣﹣ （2，3） （2，4） （2，5） （3，2） ﹣﹣﹣ （3，4） （3，5） （4，2） （4，3） ﹣﹣﹣ （4，5） （5，2） （5，3） （5，4） ﹣﹣﹣ 2 3 4 5 =120°，
由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种，分别是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3）， 所以小丽参赛的概率为
=
；
法2：根据题意画树状图如下：
由树状图可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种，分别是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3），
所以小丽参赛的概率为=
（2）解：游戏不公平，理由为： ∵小丽参赛的概率为， ∴小华参赛的概率为1﹣= ∵≠， ∴这个游戏不公平
【考点】列表法与树状图法，游戏公平性
【解析】【分析】（1）先列表法或树状图法列出所有等可能的情况数，再找出数字之和为偶数的情况数，求出小丽去参赛的概率；
（2）由小丽参赛的概率就可以求出小华参赛的概率，比较即可以得出游戏是否公平。 21.【答案】解：如图，作MN⊥AC，垂足为N．
，
设MN=x．
由题意得：∠MAC=30°，∠MCA=45°． 在Rt△ANM中，∵∠MAN=30°，MN=x， ∴AN=
x．
在Rt△NCM中，∵∠MCN=45°， ∴CN=MN=x． ∵AC=2000， ∴
x+x=2000，
﹣1000≈732.1．
解得x=1000
答：管道MN的长度约为732.1米． 【考点】勾股定理的应用，解直角三角形的应用
【解析】【分析】由于支管道连接点N在AC上，根据垂线段最短，过点M作MN⊥AC于点N，即MN最短。根据题意求出∠MAC，∠MCA的度数，设MN=x，可以用含x的代数式分别表示出AN、CN，根据AC=AN+CN=2000建立方程，解方程即可。 22.【答案】（1）解：∵∠D=60°， ∴∠B=60°（圆周角定理）， 又∵AB=6， ∴BC=3，
∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵OE⊥AC， ∴OE∥BC，
又∵点O是AB中点， ∴OE是△ABC的中位线， ∴OE=
BC=
（2）解：连接OC，
则易得△COE≌△AFE，
故阴影部分的面积=扇形FOC的面积， S扇形FOC=
=
π．
π
即可得阴影部分的面积为
【考点】含30度角的直角三角形，垂径定理，圆周角定理，扇形面积的计算 【解析】【分析】（1）AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，证得△ABC是直角三角形，再根据在直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半，求出BC的长，再证OE是△ABC的中位线，易求出OE的长；
（2）要求阴影部分的面积，需连接OC，可证△AEF≌△CEO，因此求阴影部分的面积救转化为求扇形FOC的面积。
23.【答案】（1）解：设年平均增长率为x，
2
根据题意得3（1+x）=6.75．
解得x1=0.5，x2=﹣2.5（舍去）， 答：平均增长率为50%
（2）解：6.75×（1+50%）=10.125万件＞10万件．
∴2016年全年回收旧物能超过10万件
【考点】解一元二次方程-直接开平方法，一元二次方程的应用 【解析】【分析】（1）此题的等量关系是：2013年全年回收旧物3万件收旧物试已经达6.75万件，设出未知数，建立方程求解即可；
（2）求出2016年全年回收旧物的数量，再与10万件比较大小即可。 24.【答案】（1）解：∵对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线， ∴﹣
=﹣1，
2
（1+增长率）=2015年全年回
∴m=2，
2
∵二次函数y=x+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），
∴9﹣3m+n=1， ∴n=3m﹣8=﹣2
（2）解：∵m=2，n=﹣2，
2
∴二次函数为y=x+2x﹣2，
作PC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则PC∥BD，
∴ = ，
∵P（﹣3，1）， ∴PC=1， ∵PA：PB=1：5， ∴PA：AB=1：6， ∴BD=6，
∴B的纵坐标为6，
22
代入二次函数为y=x+2x﹣2得，6=x+2x﹣2，
解得x1=2，x2=﹣4（舍去）， ∴B（2，6）， 则 解得，
， ，
∴一次函数的表达式为y2=x+4
（3）解：由图象可知，当x＜﹣3或x＞2时，y1＞y2 ．
【考点】待定系数法求一次函数解析式，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式（组），平行线分线段成比例
【解析】【分析】（1）根据抛物线对称轴方程可以求出m的值，再把点P代入函数解析式，就可以求得n的值；
（2）题中已知PA与PB的比值，需添加辅助线，过点P、B分别作x轴的垂线，构造相似三角形，或利用平行线分线段成比例定理求出点B的坐标，用待定系数法可求出一次函数的解析式； （3）已经知道两函数的交点坐标，结合图像解答即可。
25.【答案】（1）解：∵四边形ABCD为矩形，点B坐标是（8，6）， ∴AO=BC=6，OC=AB=8， 在Rt△OCB中，OB=10，
∵△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处， ∴OQ=OA=6，PQ=AP， ∴BQ=OB﹣OQ=4，
设AP=x，则PQ=x，BP=8﹣x，
222
在Rt△PQB中，∵PQ+QB=PB ， 222
∴x+4=（8﹣x） ，
解得x=3，
∴点P的坐标为（3，6）
（2）解：①证明：连结PM，如图2， ∵△OAP沿OP折叠，使点A落在点Q处， ∴PQ=PA，∠PQM=OAP=90°， ∵点P是AB中点， ∴PA=PB， ∴PB=PQ，
在Rt△PQM和Rt△PBM中
，
∴Rt△PQM≌Rt△PBM（HL）， ∴BM=MQ；
②解：过Q作QN⊥OC，垂足为N，如图2，
设BM=MQ=m，则OM=OQ+QM=6+m，CM=BC﹣BM=6﹣m，
222
在Rt△OMC中，∵OC+CM=OM ， 222
∴8+（6﹣m）=（6+m） ，
解得m= ∴MC=6﹣
， =
，OM=6+
=
，
∵∠QON=∠MOC， ∴Rt△OQN∽Rt△OMC， ∴
=
=
，即
=
=
，
江苏省泰州市姜堰区励才实验学校2017年中考数学二模试卷（解析版）
