四川省棠湖中学2021届高三数学上学期开学考试试题 文
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．已知集合A??1,2,3?，B??3,4,5?，则AA．?3?
B．?2,5?
B?
D．?1,2,4,5?
C．?2,3,4?
2．已知复数z满足z?2?3i??13，则在复平面内z对应的点位于 A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．在某技能测试中，甲乙两人的成绩（单位：分）记录在如下的茎叶图中，其中甲的某次成绩不清晰，用字母a代替．已知甲乙成绩的平均数相等，那么甲乙成绩的中位数分别为
A．20 20 B．21 20 C．20 21 D．21 21
4．已知a?R，则“tan??2”是“sin2??A．充分不必要条件 C．充要条件
4”的 5B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
?x?2y?3?0?5．已知实数x，y满足约束条件?2x?y?3?0，则z?x?y
?x?y?0?A．有最小值0
B．有最大值
C．有最大值0
D．无最小值
6．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A．
1 3B．
1 2C．
2 3D．
3 47．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的 表面积（单位：cm2）是（ ）
A．16?23
B．1626
C．18?23 D．18?26
8．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点
P在侧面BB1C1C的边界及其内部运动．若D1O?OP，则△D1C1P面积的最大值为
A．25 5B．45 5C．5 D．25 9．已知定义在R上的函数f?x??3sinx?2x?1，则在??5,5?上f?x?的最大值与最小值之和等于 A．0
B．1
C．2
D．3
*10．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn?an?2nn?N，则a7?
??A．
7 3B．
127 64C．
321 32D．
385 64x2y211．已知F为双曲线E:2?2?1(a?0,b?0)的左焦点，过点F的直线与圆
ab1O:x2?y2?(a2?b2)于A，B两点（A在F，B之间），与双曲线E在第一象限的交点为P，
2O为坐标原点，若FA?BP，?AOB?120?则双曲线的离心率为
A．
13 3B．
14 3C．
13?2 3D．
14?2 312．已知实数a、b满足log2a?log3b，给出五个关系式：其中不可能成立的关系式有 ①ab?ba；②aa?bb；③ab?ba；④ab?aa；⑤bb?ba． A．1个
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知等比数列?an?中，a2?1，a5??8，则?an?的前5项和为______.
B．2个
C．3个
D．4个
14．若,满足约束条件则的最大值 ．
15．过P(1,2)的直线l把圆x?y?4x?5?0分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线l的方程为_________.
16．在三棱锥B?ACD中，BA，BC，BD两两垂直，BC?2，BD?4，三棱锥B?ACD的侧面积为13，则该三棱锥外接球的表面积为______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。
17．（12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosA?225． 5（1）若a?5，c?25，求b的值； （2）若B??4，求cos2C的值．
18．（12分）某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.
（1）求m,n的值；
（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列2?2列联表，并判断是否有99%的把握认为消费金额与性别有关？
（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额y与年龄x进一步分析，发现他们线性相关，得到
???5x?b.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年回归方程y轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）
2?2列联表
男性 女性 合计 消费金额?300 消费金额?300 合计 临界值表：
P(K2?k0) 0.050 0.010 0.001 k0
3.841 6.635 10.828 n(ad?bc)2K?，其中n?a?b?c?d
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)219．（12分）如图，四棱锥S?ABCD的侧面SAD是正三角形，AB//CD，且AB?AD，
AB?2CD?4，E是SB中点.
（1）求证：CE//平面SAD；
（2）若平面SAD?平面ABCD，且SB?42，求多面体SACE的体积.
x2y2220．（12分）已知椭圆?:2?2?1(a?b?0)的离心率为，过椭圆?的焦点且垂直于xab2轴的直线被椭圆?截得的弦长为2． （1）求椭圆?的方程；
（2）设点A,B均在椭圆?上，点C在抛物线y?21x上，若?ABC的重心为坐标原点O，2且?ABC的面积为
36，求点C的坐标． 421．（12分）已知函数f(x)?12x?ax,g(x)?(a?1)lnx(a?0)． 2（1）若点P(x0，y0)为函数f(x)与g(x)图象的唯一公共点，且两曲线存在以点P为切点的公共切线，求a的值：
（2）若函数h(x)?f(x)?g(x)有两个零点，求实数a的取值范围．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
?3t?x??2(t为参数，m?R)．以原点在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为??y?m?3t?2?O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
?2?3(0??)．
3?2cos2?（1）写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程：
（2）已知m??3，点P是曲线C2上一点，点P到曲线C1的最大距离为22，求m的值．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知不等式2x?2?x?2?2的解集为M. （1）求集合M；
（2）已知t为集合M中的最小正整数，若a?1，b?1，c?1，且(a?1)(b?1)(c?1)?t，求证：abc?8.
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