福清华侨中学2018-2019学年(下)期末考试
高二数学（文）试题
一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．若集合A??0,1,2,3?， B??1,2,4?， C?AA．6个
B．4个
B，则C的子集共有（ ）
D．2个
C．3个
2．函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是( ) A．（﹣2，﹣1） 3．函数f(x)??x?A. 2
B．（﹣1，0）
C．（0，1） D．（1，2）
11在[?2,?]上的最大值是 x35 B.
2C.
3 2
D. ?
834．已知下面四个命题：
①“若x2?x?0，则x?0或x?1”的逆否命题为“若x?0且x?1，则x2?x?0” ②“x?1”是“x2?3x?2?0”的充分不必要条件
2③命题p:存在x0?R，使得x0?x0?1?0，则?p：任意x?R，都有x2?x?1?0
④若p且q为假命题，则p,q均为假命题，其中真命题个数为（ ）
A．1
5．设a?0.3,b?22B．2
0.3C．3 D．4
,c?log20.3,则a,b,c的大小关系为()
A．c?b?a B． c?a?b C． a?b?c D．a?c?b 6.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,??)上单调递减的是( ) A．y?1x2 B．y?5 C．y??x?1 D．y?lg|x| x27.函数f(x)?ln(x?1)的图象大致是( )
8.已知m?R，“函数y?2x?m?1有零点”是“函数y?logmx在?0,???上为减函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意的x?R都有f(x?)?f(x?)，当
32323x?(?,0)时, f(x)?log1(1?x)，则f(2017)?f(2019)?（ ）
22A．1
B．2
C．-1
D．-2
10.已知函数f(x)?asinx?bx3?4(a?R,b?R)，f?(x)为f(x)的导函数，则f(2016)?f(?2016)?f?(2017)?f?(?2017)?（ ）．
A．0 B．2016 C．2017 D．8
11．已知f(x)是定义在R上的减函数，而满足（ ）．
A．对任意的x?R，f(x)?0
f(x)?x?1，其中f?(x)为f(x)的导数，则?f(x)
B．对任意的x?R，f(x)?0 D
．
当
且
仅
当
C．当且仅当x?(??,1)，f(x)?0 x?(1?,?f) x??1?x,x?0f(x)?12．已知函数，若关于x的方程f(f(x))?m只有两个不同的实根，则??log2x,x?0的取值范围为（ ） A． ?1,2?
B． ?1,2?
C． ?0,1?
D． ?0,1?
二 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知幂函数f(x)?mx的图象经过点(2,16)，则m?n?_______． 14．已知f（
+1）=x+2，则f（2）=_______．
2n15．已知f(x)?x?2xf?(?)，则f?(?)? 。
216．函数y＝log3(x?2x)的单调递减区间是 。
1313三 解答题（本题共70分）
17．（10分)设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合.直线
?x?1?tcos?C1:?(t为参数），曲线C2:?2?2?cos??8?0
?y?1?tsin?
(I)求曲线C2的直角坐标方程；
(Ⅱ)直线C1与曲线C2交相交于A，B两点，求AB中点M的轨迹的普通方程.
18.（12分)已知a,b为正实数，函数f(x)?x?a?x?2b. （1）求函数f(x)的最大值；
（2）若函数f(x)的最大值为1，求a2?4b2的最小值.
19．（12分）已知定义在区间（﹣1，1）上的函数
为奇函数．
（1）求函数f（x）的解析式并判断函数f（x）在区间 （﹣1，1）上的单调性； （2）解关于t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．
20.（12分） 某小型机械厂有工人共100名，工人年薪4万元/人，据悉该厂每年生产x台
?12x?10x (0?x?70),??3C(x)??机器，除工人工资外，还需投入成本为C(x)(万元)，
?51x?10000?1450 (70≤x≤150),?x?且每台机器售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的机器能全部售完．
（1）写出年利润L(x)（万元）关于年产量x的函数解析式； （2）问：年产量为多少台时，该厂所获利润最大？
21．（12分）已知函数y?ax3?bx2，当x?1时，有极大值3． （1）求a，b的值． （2）求函数的极小值． （3）求函数在??1,2?的最值．
22．（12分）已知函数f(x)?ax?1?lnx(a?R)． （1）讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数．
（2）若函数f(x)在x?1处取得极值，且对?x?(0,??)，f(x)≥bx?2恒成立，求实数b的
取值范围．
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