计算机图形学-实体几何造型基础 

实体的定义（4/14）

?正则形体的表面的性质 ??（1）连通性

?位于实体表面上的任意两个点都可用实体表面上的一条

路经连接起来

??（2）有界性

?实体在有限空间内是可定义的，即实体表面可将空间分

成互不连通的两个区域，其中一个区域是有界的。

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实体的定义（4/14）

?正则形体的表面的性质 ??（3）非自交性

?实体的表面不能自交

?克莱茵瓶（Klein Bottle）就是一个自交且不可定向的封

闭曲面

??（4）可定向性

?表面的两侧可明确地定义出属于实体的内侧还是外侧?莫比乌斯带（Mobius Band）则是一个单边不可定向的

例子

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实体的定义（4/14）

?确定多面体表面是否具

有可定向性的方法

??Mobius提出

??将实体的每个表面的边环

定义一个一致的方向（例如逆时针方向），这样，每条边会得到两个指示方向的箭头，当且仅当每条边在每个方向都具有一个箭头时，该实体表面就是可定向的。

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欧拉公式与欧拉运算

?欧拉特征

??设表面s由一个平面模型给出，且v,e,f分别表示其顶点、边和小面的个数，那么v-e+f是一个常数，它与s划分形成平面模型的方式无关。该常数称为Euler特征。?欧拉公式

v-e+f=2

v=8,e=13,f=7

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欧拉公式与欧拉运算

?欧拉物体

??满足欧拉公式的物体

?欧拉运算

??增加或者删除面、边和顶点以生成新的欧拉物体的过程

欧拉公式只是检查实体有效性的一个必要条件，而不是充分条件

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