实体的定义（3/14）
?二维流形（2-manifold）
??美国H.B.Voelcker和A.A.G.Requicha等为描述正则形体引入的概念
??指这样一些面，其上任意一点都存在一个充分小的邻域，该邻域与平面上的封闭圆盘是同构的，即在该邻域与圆盘之间存在连续的一一映射?正则形体？
??对于任一形体，它是三维欧氏空间R3中非空、有界的封闭子集，且其边界是二维流形（即该形体是连通的）??否则称为非正则形体
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实体的定义（3/14）
?如何得到一个正则形体？
??将三维形体点集分成内部点集和边界点集两部分??先找出形体的内部点集
??然后形成形体内部点集的闭包
(a)
形体的开集
(b) 图(a)开集的闭包
(c)
图(a)形体的内部点集
(d)
图(c)内部点集的闭包
图6-9 正则形体的形成过程示意图
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实体的定义（3/14）
?正则形体的性质？??（1）刚性
?不变形的实体，不能随实体的位置和方向而发生形状变
化
??（2）维数的一致性
?三维空间中的实体的各部分均应是三维的
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实体的定义（8/14）
几何元素 面 边 点
正则形体
是形体表面的一部分 不允许存在悬面
只有两个邻面 不允许存在悬边
至少和三个面（或三条边）邻接 不允许存在孤立点
非正则形体
可以是形体表面的一部分，
也可以是形体内的一部分，也可以与形体相分离。 可以有多个邻面、一个邻面
或没有邻面。 可以与多个面（或边）邻接，
也可以是聚集体、聚集面、聚集边或孤立点。
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实体的定义（4/14）
?正则形体的性质？??（3）有限性
?一个实体必须占据有限的三维空间
??（4）边界的确定性
?根据实体的边界能区分出实体的内部和外部
??（5）封闭性
?经过一系列刚体运动和任意次序的集合运算之后，实体
仍保持其同等的有效性
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计算机图形学-实体几何造型基础
