湖北省荆门市龙泉中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题
数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
??x?y?5???1. 将集合?(x,y)??表示成列举法，正确的是
2x?y?1?????A.?2,3? B.??2,3?? C.?x?2,y?3? D.?2,3? 2. 已知集合A?{x|x?1}，B?{x|3x?1}，则
A.AB?{x|x?0} B．AB?R C．AB?{x|x?0} D．AB?? 3. 设A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，则满足A?B的B的个数是 A. 5 B. 4 C 3 D 2
4. 下列各式中错误的是 ．．
A. 0.83?0.73 B. lg1.6?lg1.4 C. log0.50.4?log0.50.6 D. 0.75?0.1?0.750.1
5. 某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了akm，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了bkm(b?a), 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s与时间t的函数关系的图象大致为 s s s s
O A
.
6.?log29?·log32= t O B.
t O C
t O D
t ??11 B. C. 1 D. 2 427537. 已知f?x??ax?bx?cx?2，且f??5??m，则f?5?的值为
A.
A. 4 B. 0 C. 2m D. ?m?4 8. 若函数y?f(x)的定义域是[0，4]，则函数g(x)?f(2x)的定义域是 x?1
A．0,8 B．0,1)?(1,8 C．0,1)?(1,2 D．0,2
?????????ax?9.已知函数f?x????a?4??x?2??2???取值范围是
x?1x?1满足对任意x1?x2,都有
f(x1)?f(x2)?0成立，则实数a的
x1?x2A. ?1,??? B. ?1,8? C. 4,8? D. ?4,8? 10. 若变量x，y满足x?ln?1?0，则y关于x的函数图象大致是 y
2fx?log1?x??111.设函数 ?3??11?3x，则使得f?x??f?3x?1?成立的x的取值范围是
A.???,? 2??1??B.?,???
?1?2??C. ???,???,???
42??1???1??? D. ?,?
42?11???ax12. 设函数f(x)?x(a?0且a?1), ?m?表示不超过实数m的最大正数，则函数
a?11??1??f(x)??f(?x)?的值域是 ????22????，A. ?0,1,2? B. ??10? C. ??1,0,1? D. ?0,1?
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13 .已知函数y?f(x)如右表，则f?f(3)??__ __．
2x12)?f()?14. 已知f(x)?x，则f(202020202?2?f(2019)? 202015. 一个驾驶员喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精 含量每小时减少25%．为了保障交通安全，规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL，那么这个驾
驶员至少要经过_______小时才能开车．(精确到1小时，参考数据lg 2≈0.30，lg 3≈0.48)
2x16. f(x)?lne?1(e为自然对数的底数)，且f(x)?g(x)?h(x),其中g(x)是奇函数，h(x)为偶函数，则
?? h(x)? . 三、解答题
17、(本小题满分10分) （1）?27?0.5337?2?10???0.1???2??3??0??； （2）lg2?lg5?3lg2lg5；
12?27??13???9?
18、(本小题满分12分) 已知函数f(x)?kx?（1）求实数k的值及函数的定义域；
（2）判断函数在?0,???上的单调性，并用定义加以证明．
19、(本小题满分12分) 已知函数f(x)?x?2x?a．
（1）当a=0时，画出函数f(x)的简图，并指出f(x)的单调区间； （2）若方程f(x)?0有4个不等的实根，求a的取值范围．
21，且f(1)?1． x
20. (本小题满分12分) 已知函数
（fx）?log（）?log（）?a＞0且a?1? a1?3xa1?3x（1）求f?x?的定义域，并证明f?x?的奇偶性； （2）求关于x的不等式f?x??0的解集．
21、(本小题满分12分）
已知函数f(x)?logax(a?1), 关于x的不等式f(x)?1的解集为，且n?m?（m，n）（1）求a的值.
（2）是否存在实数?，使函数g(x)?[f(x)]?2?f?x??3,x??,9?的最小值为2？若存在，求出
3210. 3?1??? ?的值；若不存在，说明理由.
2x?a22. (本小题满分12分） 已知函数f?x??x是定义在R上的奇函数
2?b(1) 求a,b,并求(2) 若函数gf?x?的值域；
?x?满足f?x???g(x)?2??2x?2?x,若对任意x?R且x?0,不等式
g(2x)?mg(x)?3 恒成立,求实数m的最大值．
答案
一、选择题：BABDC CDCCB DD 二.填空题：13. 3 14. 三.解答题：
17.解:（1）原式=?25??1??64?????21220192xx?x 15. 5 16. ln?e?1??x(也可写成ln?e?e?) 213?9?0.17=5?100?3?3?7=100……………………5分 ?3?412123?27?2?（2）原式=?lg2?lg5?lg2?lg2lg5?lg5?3lg2lg5
2?? =lg10???lg5?lg2??3lg2lg5??3lg2lg5=1-3lg2lg5+3lg2lg5=1………10分
2??(中间步骤可酌情给分)
18解:（1）
1f(1)?1,?k?1?1,?k?2，?f(x)?2x?，…………………………………2分
x定义域为：???,0??0,???． ………………………………………………………4分
（2）在?0,???上任取x1,x2,且x1?x2，则 ………………………………………………………6分
f(x1)?f(x2)?2x1?111?2x2?=(x1?x2)(2?)………………………………………8分 x1x2x1x21?0 ?f(x1)?f(x2) ………………………………10分 x1x2x1?x2,?x1?x2?0,2?所以函数f(x)?2x?1在?0,???上单调递增．……………………………………………12分 x20?x?2??x(x?2)19解:（1）当a=0时，函数f(x)?x?2x?x(x?2)??………2分
x(x?2)x?0或x?2?图象如图所示：
……………………………………2分
由函数的图象可得f(x)的增区间为[0，1]、[2，+∞）；
减区间为（－∞，0）、（1，2）．…………………………………………………………………6分
湖北省荆门市龙泉中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题 数学【含答案】
