21．（本小题满分12分）
mx?m1????1，f1在点处的切线斜率为. ?xee（1）求m的值，并求函数f?x?的极小值；
已知曲线f?x??（2）当x??0,??时，求证：esinx?x?exx?2?1?exxcosx.
考生注意：请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B铅
笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22.（本小题满分10分）选修4―4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，l是过定点P(1,1)且倾斜角为?的直线。以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??4cos?. （1）求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）若曲线C与直线l相交于M，N两点，求PM?PN的取值范围.
23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)?2x?1?x?2 （1）解不等式f(x)?5； （2）若f(x)?a?3a?
23恒成立,求a的取值范围. 2黄山市2020届高中毕业班第一次质量检测
文科数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
1.C 2. D 3.A 4. B 5. C 6.C 7.B 8.D 9.C 10.D 11.B 12.A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. y?x?1 14. 6 15.
?24 16. [,] 1233三、填空题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）
解：（1）
年龄不大于55岁 年龄大于55岁 合计 支持 20 10 30 不支持 60 10 70 合计 80 20 100 …………………………………………………………4分
100(20?10?60?10)2100??4.762?3.841 （2）K?80?20?30?7021所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与是否支持文明出行有关. …8分 （3）记5人为a,b,c,d,e，其中a,b表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：
abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde共10个，其中“至多1位教
7师”含有7个基本事件,所以所求概率是. …………………12分
1018. （本小题满分12分）
解：（1）由{an}是等比数列，令n?1可得
112112?????2 a1a2a322q2qn2 ?q?q?2?0?q?2或q??1（舍去），故an?2. ……………………5分 n?1（2）由题bn?anlog4an?n?2，所以
Sn?1?20?2?21?3?22?????n?2n?1
123n又2Sn?1?2?2?2?3?2?????n?2 n两式相减得Sn?1?(n?1)?2
…………………………………………………10分
易知Sn单调递增，且S8?1793,S9=4097?2020，故n的最大值为8. …………12分 19. （本小题满分12分）
解：（1）如图，连接BA1，交AB1于点E，连接DE， 由四边形ABB1A1为正方形知，E为AB1的中点， 又∵D是BC的中点，∴DE//A1C，
E ?平面AB1D， 又DE?平面AB1D，AC1//平面AB1D. ∴AC1……………………5分
（2）由（1）知E为AB1的中点，∴点A1和B到平面AB1D的距离相等， 在平面BCC1B1中，过点B作BF?B1D，垂足为F，则BF长为所求.
∵D是BC中点，AD?BC，∴AB?AC，
又∵?BAC?60，∴?ABC为正三角形，则AB?BB1?4 在Rt?B1BD中，BD?2，BB1?4，B1D?25， ∴BF?o452?445，∴点A到平面AB1D的距离为. … ………………12分 ?552520．（本小题满分12分）
解：（1）记A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，
3p2，又yi?2pxi(i?1,2,3) 21p22p23422222?2p(x1?x2?x3)?p. ……6分 于是S1?S2?S3?()(y1?y2?y3)?421616由重心知FA?FB?FC?0?x1?x2?x3?（2）将A(1,?2)代入得p?2?F(1,0)，?x1?x2?x3?3，y1?y2?y3?0
?x2?x3?2,y2?y3?2，设BC所在的直线方程为x?my?n，代入抛物线y2?4x得y2?4my?4n?0，由x2?x3?2,y2?y3?2代入
11y2?y3?4m?2?m?,x2?x3?m(y3?y2)?2n?2?n?，
2211所以BC所在的直线方程为x?y??2x?y?1?0. ………………………12分
2221．（本小题满分12分）
解：（1）由题意，f?x?的定义域为R.
m?x?2?m1???,,?m??1 ……………………………………2分 ?f1???xeee1?xx?2?f?x??x，?f??x??x
ee?f??x???当x?2时，f??x??0，f?x?单调递增；当x?2时，f??x??0，f?x?单调递减，
x?2是f?x?的极小值点，?f?x?的极小值为f?2???（2）要证esinx?x?exx?21. ……………………5分 2e?1?exxcosx，两边同除以ex，
1?x11只需证x?2?xcosx?sinx即可.即证f?x??2?xcosx?sinx. ……8分
eee1由（1）可知，f?x??2在x?2处取得最小值0； ……………………9分
e设g?x??xcosx?sinx,x??0,??，则g??x??cosx?xsinx?cosx??xsinx，
?x??0,??，?g??x??0，?g?x?在区间?0，??上单调递减，从而g?x??g?0??0
1?f?x??2?xcosx?sinx即exsinx?x?ex?2?1?exxcosx. …………………12分
e22. （本小题满分10分）
解：（1）l的参数方程：??x?1?tcos?（t为参数） ………………………………2分
?y?1?tsin?22曲线C的直角坐标方程：(x?2)?y?4 …………………………………………5分 （2）将l的参数方程代入曲线C的方程得 t?(2sin??2cos?)t?2?0①
由于??(2sin??2cos?)?8?0恒成立，所以方程①有两个不等实根t1、t2， 由于t1t2??2?0，所以t1、t2异号 则PM?PN?t1?t2?t1?t2?23. （本小题满分10分）
解：（1）f(x)?2x?1?x?2?5 当x??当?22(t1?t2)2?4t1t2?12?4sin2??[22,4] …10分
1441时，?2x?1?x?2?5,得x??，此时??x??； 233211?x?2时，2x?1?x?2?5,得x?2，此时??x?2； 22当x?2时，2x?1?x?2?5,得x?2，此时无解.
综上可知，不等式解集为(?,2). …………………………………………………………5分
431??3x?1,x???2?1?（2）由f(x)?2x?1?x?2??x?3,??x?2，
2??3x?1,x?2??易知当x??15352时，f(x)取最小值，故a?3a?? 2222解得?1?a?4. …………………………………………………………………10分
安徽省黄山市2020届高三毕业班第一次质量检测（一模）数学（文）试题 Word版含答案
