黄山市2020届高中毕业班第一次质量检测
数学（文科）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：
1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4．参考公式：K?2n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?0.100 2.706 ，其中n?a?b?c?d.
0.025 5.024 0.010 6.635 P(k>ko) ko 0.050 3.841 第Ⅰ卷（选择题 满分60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的. 请在答题卷的相应区域答题.） ．．．．．．．．．．．．1. 已知复数z满足（1?i）?z?3-i,则|z|? A.5 A．?x0?x?4?
33B.3 B．?x1?x?4?
C.5 D.3
C．?x0?x?4? D．?x1?x?4?
32. 设U＝R，A＝{x|x2?4x?0}，B＝{x|x?1}，则AI(CUB)＝ 3.三个数log23，0.2，log30.2的大小关系是
A. log30.2＜0.2＜log23 B. log30.2＜log23＜0.2 C. log23＜0.2＜log30.2 D. 0.2＜log30.2＜log23
4. 斐波那契螺旋线也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13…作为正方形的边长拼成长方形后画出来的螺旋曲线(由圆弧拼接而成)。斐波那契螺旋线在自然界中很常见，比如海螺的外壳、花瓣、向日葵、台风、水中的漩涡、星系等所呈现的都是斐波那契螺旋。右图所示“黄金螺旋” 的长度为
A. 6?
3333? 2C. 10? D. 27?
B.
5. 函数y?
sinx?cosx在区间[?2?,2?]的图象大致是
|x|
A. B.
C. D.
6. 下图为2014-2018年国内生产总值及其增长速度柱形图（柱形图中间数据为年增长率），则以下结论不正确的是
A. 2014年以来，我国国内生产总值逐步在增长。 B. 2014年以来，我国国内生产总值年增长率总体平稳。
C. 2014-2018年，国内生产总值相比上一年年增长额最大在2018年。 D. 2014-2018年，我国国内生产总值年增长率的平均值为6.86%。 7. 已知cos(??)?1?，则sin(2??)的值是
636222277A. B. ? C. D. ?
9999?8. 已知非零向量a,b满足a?b,a?2b?a?0,则向量a,b的夹角为 A.
??? 6B.
? 3 C.
5? 6D.
2? 3
9. 已知直线l:x?ay?1?0是圆C：
x2?y2?6x?2y?1?0的对称轴，
过点A（?1，a)作圆C的一条切线， 切点为B，则|AB|=
A.1 B.2 C.4 D.8 10.执行如图所示的程序框图，若输出的 值为0，则判断框①中可以填入的条 件是
A.n?99 B.n?99 C.n?99 D.n?99
11.已知△ABC的内角A,B,C的对边为a,b,c， △ABC的面积为3，且2bcosA?2c?a，
a?c?4，则△ABC的周长为
A. 4+3 B. 6
C. 4+23
D. 8
12.已知椭圆C1和双曲线C2有共同的焦点F1,F2，点P是椭圆C1和双曲线C2的一个交点，
6，则双曲线C2的离心率是 36A. 2 B.2 C.
2PF1?PF2且椭圆C1的离心率为
D. 6
第II卷（非选择题 满分90分）
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.请在答题卷的相应区域答题.） ．．．．．．．．．．．．13.曲线y?xlnx在（1,0）处的切线方程为_______________.
14.在数列{an}中，a1?1,an?1?2?an，Sn为{an}前n项和，若Sn=36，则n=____. 15.已知函数f(x)?sin(x??)?3cos(x??)，(0???则?的值是_______________.
16.已知棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1，点M在线段BC上（异于C点），点N为线段CC1的中点，若平面AMN截该正方体所得截面为四边形，则三棱锥A1?AMN体积的取值范围是______________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请在答题卷的相．．．．．．．
应区域答题.） ．．．．．
17．（本小题满分12分）
某市在争创文明城市过程中，为调查市民对文明出行机动车礼让行人的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：
年龄不大于45岁 年龄大于45岁 支持 10 不支持 合计 80 ?2)的图象关于直线x??12对称，
合计 （1）根据已有数据，把表格数据填写完整；
70 100 （2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄段与是否支持文明出行机动车礼让行人有关？
（3）已知在被调查的年龄小于25岁的支持者有5人，其中2人是教师，现从这5人中随机抽取3人，求至多抽到1位教师的概率.
18.（本小题满分12分）
已知等比数列{an}中，an?0，a1?2，且（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn?anlog4an，若{bn}前的前n项和Sn?2020，求n的最大值.
112*??，n?N. anan?1an?2
19．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，D是BC的中点，且AD?BC，四边形ABB1A1为正方形.
//平面AB1D； （1）求证：AC1（2）若?BAC?60?，BC?4，求点A1到平面AB1D的距离.
20．（本小题满分12分）
已知?ABC的三个顶点都在抛物线y?2px(p?0)上，且抛物线的焦点F为?ABC的重心. （1）记?OFA、?OFB、?OFC的面积分别为S1、S2、S3，求证：S1?S2?S3为定值； （2）若点A的坐标为(1,?2)，求BC所在的直线方程.
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安徽省黄山市2020届高三毕业班第一次质量检测（一模）数学（文）试题 Word版含答案
