3.2.3直线与平面的夹角
一、学习目标：1.理解掌握直线和平面所成的角定义 2.初步掌握求直线和平面所成角的方法和步骤
二、学习重点：斜线和平面所成的角（或夹角），如何求斜线与平面所成的角。 三、教学难点：斜线和平面所成的角的求解，公式及公式的应用 四、新知探究：
1、直线和平面的位置关系有哪几种？
（1）直线在平面内 （2）直线和平面平行 （3）直线和平面相交
2、平面的斜线和它在平面内的射影所成的角，与这条斜线和这个平面内其它直线所成的角的关系如何？
3、重要结论：
（1）平面的斜线和它在平面内的 所成的角，是这条斜线和这个平面内任一直线所成的角中 .
（2）一个平面的斜线和它在这个平面内的 的夹角叫做斜线和平面所成的角 （3）如果直线和平面垂直，就说直线和平面所成的角是 . （4）如果直线和平面平行或在平面内，就说直线和平面所成角是 . （5）直线和平面所成的角的范围是 . （6）三余弦公式是 . 五、例题
例1已知∠AOB=90°，C为空间中一点，且∠AOC=∠BOC=60°，则直线OC与平面AOB所成角的正弦值为
例2在单位正方体ABCD?A1B1C1D1中，试求直线BD1与平面ABCD所成的角。
A ?1 ?2 O ?B C ?
跟踪训练：
已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，求直线CB1与平面AA1B1B所成角的正弦值。
例4如图，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=AA1C1C所成角的正切值为 ．
，M为A1B1的中点，则AM与平面
跟踪训练：
在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，若PA=AB，则PC与面PAB所成角的余弦值为 ．
当堂检测
1．正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长相等，AC1与面BB1C1C所成角的余弦值为（ ）
A、
510510 B、 C、 D、 44222．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E为棱AB的中点，则直线C1E与平面ACC1A1所成角的正切值为（ ） A．
B．
C．
D．
3．正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线BD1=8，BD1与侧面BC1所成的角为30°，则BD1和底面ABCD所成的角为（ ）
A．30°
B．60°
C．45°
D．90°
，那么PC与平面ABC所成的角为
4．设P是边长为1的正△ABC所在平面外一点，且（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
5．如图，直线l是平面α的斜线，AB⊥α，B为垂足，如果θ=45°，∠AOC=60°，则∠BOC=（ ） A．45°
B．30°
C．60°
D．15°
6．正四面体ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，那么EF与平面BCD所成的角的大小为．
7．在正四面体ABCD中，AD=1，求AD与平面BCD所成的角。
辽宁省本溪满族自治县高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.2.3 直线与平面的夹角学案（无答案）新人教B版
