2020年高考理科数学二轮复习：第一部分 专题六 第四讲 概率 一、选择题
1．有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3，将两张卡片排在一起组成一个两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是( )
1
A.6 1C.2
1B.3 3D.8
解析：依题意，由题中的两张卡片排在一起组成两位数共有6个，其中奇数有331
个，因此所求的概率等于6＝2，故选C. 答案：C
2．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a，从{1,2,3}中随机选取一个数b，则a 3B.5 1D. 5 解析：由题意得所有事件为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共15种，其中满足a (1,3)，(2,3)，共3种，故所求概率为15＝5，故选D. 答案：D 3．投掷两枚质地均匀的骰子，其向上的点数分别记为a，b，则直线ax－y＋a－b＝0在y轴上截距大于在x轴上截距的概率为( ) 5A.12 5C.6 5B.18 5D.36 b－a 解析：直线ax－y＋a－b＝0在y轴上的截距为a－b，在x轴上的截距为a，b－a 由题知a－b＞a，化简得a＞b.又(a，b)的所有取值有36个，其中满足a＞b 第 1 页 共 7 页 的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(6,1)，(6,2)，155 (6,3)，(6,4)，(6,5)，共15个，则所求概率为36＝12，故选A. 答案：A 4．在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于35 cm2的概率为( ) 3A.4 1C.4 1B.6 5D.6 解析：设AC＝x cm，x∈(0,12)，则CB＝(12－x)cm.当x(12－x)＞35时，解得521 ＜x＜7，故所求概率是12＝6，故选B. 答案：B 5．某大学有包括甲、乙两人在内的5名大学生，自愿参加世博会的服务，这5名大学生中3人被分配到城市足迹馆，另2人被分配到沙特馆．如果这样的分配是随机的，则甲、乙两人被分配到同一馆的概率是( ) 1A. 53C.5 2B. 54D.5 解析：两个分在同一馆的情况有两类：一类是分到城市足迹馆，其有C13种分配3＋12 方法；另一类是分到沙特馆，共有1种分配方法，故其概率为C3＝5，故选B. 5答案：B ?x≤0， 6．由不等式组?y≥0， ?y－x－2≤0 1A.8 3C.4 ?x＋y≤1， 确定的平面区域记为Ω1，不等式组?确 x＋y≥－2? 定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为( ) 1 B.4 7D.8 第 2 页 共 7 页 1 解析：区域Ω1为直角△AOB及其内部，S△AOB＝2×2×2＝2.区域Ω2是直线x＋y＝1和x＋y＝－2夹成的条形区域(图略)．由题意得所求的概率P＝12－4 S四边形AODC ＝ S△AOB 7＝28.故选D. 答案：D 7．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球，从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为( ) 5A.21 11C.21 10B.21 D．1 解析：从15个球中任取2个球，取法共有C215种，其中恰有1个白球，1个红球的取法有答案：B 8．下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，如果没有2位同学一块走，则第二次走的是男同学的概率是( ) 1A.2 1C.4 C1A32·31 解析：A4＝2，故选A. 4 1 C110×C5种，所以所求概率为 1 C10×C1510 P＝C2＝21，故选B. 15 1B.3 1D.5 答案：A 二、填空题 9．(2017·青岛模拟)如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一π 个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角θ＝6，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是________． 第 3 页 共 7 页
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