第1章 1.3.2 第1课时 高中数学必修4(课件+课时跟踪检测+阶段性测试题)第1章 基本初等函数(2)

第一章 1.3 1.3.2 第一课时 余弦函数的图象与性质

课时跟踪检测

[A组 基础过关]

1．函数y＝2cosx－3的值域是( ) A．[－1,1] C．[－5，＋∞)

B.[－5，－1] D.(－∞，＋∞)

解析：由|cosx|≤1，得2cosx－3∈[－5，－1]，故选B. 答案：B

2．函数y＝cos2x的图象( ) π

A．关于直线x＝－4对称 π

B．关于直线x＝－2对称 π

C．关于直线x＝8对称 5π

D．关于直线x＝4对称

kπ

解析：由2x＝kπ，k∈Z，得x＝2，k∈Z，

π

∴当k＝－1时，x＝－2是函数y＝cos2x的一条对称轴，故选B. 答案：B

?π?3．设函数f(x)＝cos?x＋3?，则下列结论错误的是( )

??

A．f(x)的一个周期为－2π

8π

B．y＝f(x)的图象关于直线x＝3对称 π

C．f(x＋π)的一个零点为x＝6 ?π?

D．f(x)在?2，π?单调递减

??

解析：f(x)的周期为2kπ，当k＝－1时，T＝－2π，A正确；

8π8π?8π?当x＝3时，f?3?＝cos3π＝－1，∴x＝3是f(x)的一条对称轴，B正确；

??π???4π?

f(x＋π)＝cos?x＋π＋3?＝cos?x＋3?，

????π3π?π4π?当x＝6时，cos?6＋3?＝cos2＝0，C正确；

??π?5π4π??π?

当x∈?2，π?时，x＋∈?6，3?，

3?????π?

∴f(x)在?2，π?不单调，故选D.

??答案：D

4．给出下列四个不等式，其中正确的是( )

?3π??3π?①sin1＜cos1；②sin2＜cos2；③sin190°＞cos250°；④sin?cos8?＜sin?sin8?.

????A．①和② C．②和④

B.①和③ D.③和④

ππ

解析：∵4＜1＜2＜2＜π，利用三角函数线比较知①②错误． 又∵sin190°＝－sin10°，cos250°＝－sin20°，

∴sin190°＞cos250°，∴③正确． 3ππ而cos8＝sin8，

3π3π

∴0＜cos8＜sin8＜1，而y＝sinx在(0,1)上递增， ?3π??3π?∴sin?cos8?＜sin?sin8?.

????∴④正确，故选D. 答案：D

5．在(0,2π)内，使|sinx|≥cosx成立的x的取值范围是( ) ?π7π?A.?4，4? ??5π??

C.?0，4? ??

?π5π?

B.?4，4? ??

π??7π??D.?0，4?∪?4，2π? ????

解析：在同一坐标系内作出y＝|sinx|与y＝cosx的图象，如图示：

故选A.