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第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
学习目标
(1)了解空间中两条直线的位置关系;
(2)理解异面直线的概念、画法,培养学生的空间想象能力; (3)理解并掌握公理4; (4)理解并掌握等角定理;
(5)异面直线所成角的定义、范围及应用.
合作学习
一、设计问题,创设情境
问题1:平面内两条直线的位置关系有哪几种?
问题2:平面内不平行的两直线必相交,问空间内还成立否?
二、自主探索,尝试解决
六角螺母中(图1),两条路线AB,CD既不平行,又不相交(非平面问题). 图2中的两条直线也是既不平行,又不相交.
三、信息交流,揭示规律 1.异面直线的定义:
2.异面直线的画法
3.空间两直线的位置关系
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按平面基本性质分
按公共点个数分
4.异面直线所成的角
①公理4:
②定理(等角定理):
四、运用规律,解决问题
【例1】 右图长方体中
(1)说出以下各对线段的位置关系.
①EC和BH是 直线; ②BD和FH是 直线; ③BH和DC是 直线;
(2)与棱AB所在直线异面的棱共有 条.
【例2】 如图,已知正方体ABCD-A'B'C'D'. (1)哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线? (2)直线BA'和CC'的夹角是多少? (3)哪些棱所在直线与直线AA'垂直?
【例3】 如图,正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心,求 (1)BE与CG所成的角; (2)FO与BD所成的角.
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五、变式演练,深化提高
1.已知a,b,c是三条直线,且a∥b,a与c的夹角为θ,那么b与c夹角为 . 2.判断:
(1)两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线互相平行.( ) (2)两条直线和第三条直线垂直,则这两条直线互相平行.( ) (3)两条直线和第三条直线平行,则这两条直线互相平行.( )
3.如图,已知空间四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,试判断四边形EFGH是什么四边形,并证明你的结论.
4.如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB=2√3,AD=2√3,AE=2. (1)求BC和EG所成的角. (2)求AE和BG所成的角.
六、反思小结,观点提炼
请同学们互相交流一下你在本课学习中的收获.
七、作业精选,巩固提高 课本P11习题1.1A组5.
课本习题2.1A组第1,2,3,4题.
参考☆答案☆
三、1.不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.
2.画异面直线时,为了体现它们不共面的特点,常借助一个或两个平面来衬托.
3.按平面基本性质分:(1)同在一个平面内:相交直线、平行直线;
高中数学：空间点、直线、平面之间的位置关系 (1)
