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学业分层测评(七) 椭圆的几何性质
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[学业达标]
一、填空题
1.椭圆(m＋1)x2＋my2＝1的长轴长是________.
x2y211
【解析】 椭圆方程可简化为1＋1＝1，由题意知m>0，∴ 1＋m 1＋mmm＝m， 2m ∴椭圆的长轴长2a＝m. 【答案】 2mm 2.设F1、F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆F2，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆的一个交点为M，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率e为________. 【解析】 由题意知圆F2的半径为c，在Rt△MF1F2中，|MF2|＝c，|MF1|＝2a－c，|F1F2|＝2c且MF1⊥MF2. ?c??c?所以(2a－c)2＋c2＝4c2，?a?2＋2?a?－2＝0， ????c ∴e＝a＝3－1. 【答案】 3－1 x2y2 3.直线y＝k(x－2)＋1与椭圆16＋9＝1的位置关系是________. 【解析】 直线y＝k(x－2)＋1过定点P(2,1)，将P(2,1)代入椭圆方程，41 得16＋9＜1，∴P(2,1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交. 【答案】 相交 高中数学 打印版 x2y2 4.(2016·常州高二检测)已知椭圆C：a2＋b2＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1、3 F2，离心率为3，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为43，则C的方程为________. c3 【解析】 根据条件可知a＝3，且4a＝43，∴a＝3，c＝1，b＝2， x2y2 椭圆的方程为3＋2＝1. x2y2 【答案】 3＋2＝1 3 5.已知椭圆的短半轴长为1，离心率0 【导学号：24830032】 2a2－1c131122 【解析】 ∵b＝1，∴c＝a－1，又a2＝a2＝1－a2≤4，∴a2≥4，∴a2≤4， 又∵a2－1>0，∴a2>1，∴1 6.(2016·广州高二检测)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在y轴上，且长轴1 长为12，离心率为3，则椭圆方程为________. y2x2 【解析】 因为椭圆的焦点在y轴上， 所以设椭圆的方程为a2＋b2＝1(a>b>0). ?2a＝12，由?c1?a ＝3，x2 32＝1. ??a＝6，y22222得?由a＝b＋c，得b＝32.故椭圆的方程为：＋ 36??c＝2， y2x2 【答案】 36＋32＝1 x2y2 7.椭圆4＋3＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A、B.当△FAB 高中数学 打印版 的周长最大时，△FAB的面积是________. 【解析】 如图，当直线x＝m，过右焦点(1,0)时，△FAB的周长最大， ?x＝1，由?x2y2 ?4＋3＝1， 【答案】 3 31 解得y＝±，∴|AB|＝3.∴S＝ 22×3×2＝3. x2y2 8.(2016·宿州高二检测)已知椭圆方程是9＋4＝1，则以A(1,1)为中点的弦MN所在的直线方程为________. 【导学号：24830033】 【解析】 方法一：易知直线MN的斜率存在，设为k，则其直线方程为y－1＝k(x－1)， ?y－1＝k?x－1?，由?x2y2 ?9＋4＝1， 得(4＋9k2)x2－18k(k－1)x＋9k2－18k－27＝0，又设直 线与椭圆的交点为M(x1，y1)、N(x2，y2)，则x1、x2是方程的两个根，于是x1＋18k?k－1?94x2＝＝2，解得k＝－，则所求的直线方程为y－1＝－(x－1)， 2494＋9k 即4x＋9y－13＝0. x2y211 方法二：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则9＋4＝1① x2y222＋ 94＝1② 高中数学
苏教版数学高二 选修1-1测评 椭圆的几何性质
