课后限时集训27
带电粒子在复合场中的运动
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1.如图所示，某空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面水平向里。一带电微粒由a点以一定的初速度进入电磁场，刚好能沿直线ab斜向上运动，则下列说法正确的是( )
A．微粒可能带正电，也可能带负电 B．微粒的动能可能变大 C．微粒的电势能一定减小 D．微粒的机械能一定不变
C [由受力分析可知，微粒受到重力、电场力和洛伦兹力的作用，因微粒在复合场中做直线运动，可知其所受合力为零，根据做直线运动的条件可知微粒的受力情况如图所示，所以微粒一定带负电，A错误；微粒一定做匀速直线运动，否则速度变化，洛伦兹力大小变化，微粒将做曲线运动，因此微粒的动能保持不变，B错误；微粒由a沿直线ab运动的过程中，电场力做正功，电势能一定减小，C正确；在微粒的运动过程中，洛伦兹力不做功，电场力做正功，则微粒的机械能一定增加，D错误。]
2.(多选)如图所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源的两极上，使a、b两板间产生匀强电场(场强大小为E)，右边有一块挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。从两板左侧中点c处射入一束正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分成三束，则下列判断正确的是( )
A．这三束正离子的速度一定不相同
B．这三束正离子的比荷一定不相同
C．a、b两板间的匀强电场方向一定由a指向b
D．若这三束离子改为带负电而其他条件不变，则仍能从d孔射出
BCD [因为三束正离子在两极板间都是沿直线运动的，电场力等于洛伦兹力，可以判断三束正离子的速度一定相同，且电场方向一定由a指向b，A错误，C正确；在右侧磁场中三束正离子运动轨迹半径不同，可知这三束正离子的比荷一定不相同，B正确；若将这三束离子改为带负电，而其他条件不变的情况下分析受力可知，三束离子在两板间仍做匀速直线运动，仍能从d孔射出，D正确。]
3.回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D形盒半径为R。若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f。则下列说法正确的是( )
A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR
B．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关 C．高频电源只能使用矩形交变电流，不能使用正弦式交变电流 D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子
2πR1A [由T＝，T＝，可得质子被加速后的最大速度为2πfR，其不可能超过2πfR，
vf质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关，选项A正确，B错误；高频电源可以使用正弦式交变电源，选项C错误；要加速α粒子，高频交流电周期必须变为α粒子在其2πmα
中做圆周运动的周期，即T＝，故选项D错误。]
qαB4.(2019·济宁市模拟)为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c，左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N，
M、N与内阻为R的电流表相连。污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情
况。下列说法中错误的是( )
A．M板比N板电势低
B．污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小 C．污水流量越大，则电流表的示数越大
D．若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大
B [污水从左向右流动时，根据左手定则，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向N板和
M板偏转，故N板带正电，M板带负电，A正确。稳定时带电离子在两板间受力平衡，可得UQQBbQBQqvB＝q，此时U＝Bbv，又因流速v＝＝，故U＝＝，式中Q是流量，可见当污水
bSbcbcc流量越大、磁感应强度越强时，M、N间的电压越大，电流表的示数越大，而与污水中离子浓度无关，B错误，C、D正确。]
5．(多选)自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图。当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。下列说法正确的是( )
甲 乙
A．根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小 B．自行车的车速越大，霍尔电势差越高
C．图乙中霍尔元件的电流I一定是由正电荷定向运动形成的 D．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小
AD [根据单位时间内的脉冲数可知车轮转动的转速，若再已知自行车车轮的半径，根据v＝2πrn即可获知车速大小，选项A正确；根据霍尔原理可知q＝Bqv，U＝Bdv，即霍尔电压只与磁感应强度、霍尔元件的厚度以及电子定向移动的速度有关，与车轮转速无关，选项B错误；图乙中霍尔元件的电流I可能是由电子定向运动形成的，也可能是由正电荷定向移动形成的，选项C错误；如果长时间不更换传感器的电源，则会导致电子定向移动的速率减小，故霍尔电势差将减小，选项D正确。]
Ud6.(多选)(2019·辽宁省沈阳市调研)如图所示，空间某处存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一个带负电的金属小球从M点水平射入场区，经一段时间运动到N点，关于小球由M到N的运动，下列说法正确的是( )
A．小球可能做匀变速运动 B．小球一定做变加速运动 C．小球动能可能不变 D．小球机械能守恒
BC [小球从M到N，在竖直方向上发生了偏转，所以受到的竖直向下的洛伦兹力、竖直向下的重力和竖直向上的电场力的合力不为零，并且速度方向变化，则洛伦兹力方向变化，所以合力方向变化，故不可能做匀变速运动，一定做变加速运动，A错误，B正确；若电场力和重力等大反向，则运动过程中电场力和重力做功之和为零，而洛伦兹力不做功，所以小球的动能可能不变，C正确；沿电场方向有位移，电场力一定做功，故小球的机械能不守恒，D错误。]
7．(2017·江苏高考节选)一台质谱仪的工作原理如图所示。大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为＋q，质量分别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹。不考虑离子间的相互作用。
(1)求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；
(2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d。 [解析] (1)甲种离子在电场中加速时，有
qU0＝×2mv2
1
2
①
设甲种离子在磁场中的运动半径为r1，则有
v2
qvB＝2m
r1
根据几何关系有
②
x＝2r1－L 4
由①②③式解得x＝(2)如图所示。
③
BmU0
－L。 q④
最窄处位于过两虚线交点的垂线上d＝r1－2
由①②⑤式解得d＝
r2⑤ 1－?? 2
?L???
2
BmU0
－q4mU0L－。 ⑥ qB24
2
4
[答案] (1)
BmU0
－L q2
(2)作图见解析
BmU0
－q4mU0L－ qB24
2
8.(2019·安庆模拟)如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R，已知该电场的电场强度为E，方向竖直向下；该磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则( )
A．液滴带正电 B．液滴比荷＝ C．液滴沿顺时针方向运动 D．液滴运动速度大小v＝
C [液滴在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中做匀速圆周运动，可知，qE＝mg，
qEmgRgBE
(江苏专用)2021版高考物理一轮复习课后限时集训27带电粒子在复合场中的运动
