2024 届石家庄市高中毕业班教学质量检测（一）
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时 ，选出每小题答案后，用铅笔 把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题： 本题共8小题，每小题5 分，共, 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1. 设集合A = {-1,0,l,2}, B = {x |-1≤ x≤1}, 则A?B =(
A. {-1,1} B. {-1,0,1} )
C. 1 C. {0,1} )
D. {0,1,2}
2. 若z(1-2i) = 2 +i , 则复数z =( A. -1 B. -i D. i
3. 北京冬奥会将于 2024年 2月4日到20日在北京和张家口举行．为纪念申奥成功，中国邮政发行《 北京 申办 2024年冬奥会成功纪念 》邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃\、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”．现从一套5 枚邮票中任取 3枚，则恰有1枚吉祥物邮票的概率为（ ） 3A.10 1 B.2 3C.5 7D.104. 已知过点(1,1)的直线 l 与圆 x2 + y2 - 4x=0交 于 A, B两 点，则 |AB |的 最小值 为（ ）
A.2 B.2 C.22 D.4
5. 在边长为2的等边三角形ABC 中，若BD?2DC ,则AD?AB= (
8
A. 3 B. 2 · 1 ·
C.
10
· · D.4 3
)
6. 原子有稳定和不稳定两种．不稳定的原子除天然元素外，主要由核裂变或核聚变过程中产生碎片形成，这些不稳定的元素在放出? 、? 、?等射线后，会转变成稳定的原子，这种过程称之为“衰变”．这种不稳定的元素就称为放射性同位素．随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益．假设在放射性同位
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素钍234的衰变过程中，其含量N (单位:贝克)与时间t(单位:天)满足函数关系N(t)=N02?t24,
其中N0为t=0时钍234的含量．已知t = 24时，钍234含量的瞬时变化率为-81n 2, 则N(120) =( )
B.12ln 2贝克 C.6 贝克 D.6 ln2贝克
x2y27. 已知F1,F2分别为双曲线C: 2?2?1(a >0,b >0)的左、右焦点，点 A在双曲线上，且
ab? F1AF2= 60°, 若 ? F1AF2 的角平分线经过线段OF2(O为坐标原点）的中点，则双曲线的离心率为（ ）N02
?t24A.12 贝克
714
A.7 B.2 C.14 D .2
8. 已知直三棱柱ABC –A1B1C1的底面ABC为等边三角形，若该 棱柱存在外接球与内切球，则其外接球与内切球表面积之比为（
）
A. 25:1 B. 1: 25 C. 1:5 D. 5:1
二、选择题：本 题共4小题，每小题5分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求．全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得3 分． 9. 设非零实数a > b > c, 那么下列不等式中一定成立的是( )
a-b222cc A. a >bc B. ac > bc D. lnac＜0 C. (a-b)> (a-c)-10. 记函数f (x) = x + ln x 的零点为x0，则关于x0的结论正确的为( )
11
A. 0 ＜ x0＜2 B. 2＜x0＜ 1 C.e?x0?x0=0 D. e?x0?x0=0
11. 2024年初，突如其来的疫情改变了人们的消费方式，在目前疫情防控常态化背景下，某大 型超市为了解人们以后消费方式的变化情况，更好的提高服务质量，收集并整理了本超市2024年1月份到8月份的人们线上收入和线下收入的数据，并绘制如下的折线图．根据折线图，下列结论正确的是（ ） A.该超市这8个月中 ，线上收入的平均值高 于线下收入的平均值
B.该超市这 8个月中 ，线上收入与线下收入 相差最小的月份是7月
C.该超市这8个月中，每月总收入与时间呈 现负相关
D.从这 8个月的 线上收入与线下收入对比来 看，在疫情逐步得到有效控制后，人们比 较愿意线下消费
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12. 动点P (x, y ) 在单位圆x 2 + y2 = 1 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，24秒旋转一周．
已知时间 t =0时，点P 坐标为(
31
，)，当t? [0, 24 ] 时，记动点P的横、纵坐标之和x + y 22
)
为关于t (单位：秒）的函数g(t), 则关千函数g(t) 描述正确的是(
A. g(5) =2 C. g(13) = g(21)
B. g (t) 在[5,17]上单调递减 D. g (t) 在区间[0 ,24 ] 上有3个零点
三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．
?x?1,?13 已知实数x, y 则?x?y?2?0,则z=2x - y 的最 大值为 .
?x?y?2?0,??14. 已知 ??(2,?) , 2 sin 2? + 1 = cos 2?, 则c_os? =. .
15、 设抛物线y2 = 2px(p> 0)的焦点为F ,点A(0, 2 ) , 线 段 F A 与 抛物线交 于点 B , 且
FB?2BA, 则|BF|= .
1
16 . 设数列{an}的前n项和为Sn, 且Sn+ an =1, 记bm 为数列{an}中能使an ≥2m+1 (m?N? )成立
的最小项，则数列{an}的前 99 项之和为 .
四、解答题：本 题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
21?
17. (本小题10分）在①cosC =7,②asinC = ccos(A-6)，这两个条件中任选一个，补充 在下面问题中的横线处，并完成解答．
?
问题：△ABC 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, B =3 , D是边BC上一点，BD =5, AD=7, 且
，试判断CD 和 BD 的 大小关系．
注：如果选择多个条件分别解答，按笫一个解答计分．
18. (本小题12 分）公差不为0的等差数列{an}中，前n项和记为Sn . 若a1 =1 , 且S1,2S2 .4S4 成等比
数列.
(1)求{an}的通项公式 ；
an+1
(2)求 数 列{SS}的前 n项和 Tn. nn+1
19. (本小题12分）中共中央、国务院印发《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》，这是中共中央、国务院印发的第一个聚焦义务教育阶段教育教学改革的重要文件，是新 时代我国深化教育教学改革、全面提高义务教育质量的纲领性文件．《见意》强调，坚持“五育”并举 ，全面发展素质教育其中特别指出强化体育锻炼，坚持健康第一 ．
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刁rl
某校为贯彻落实《意见》精神，打造本校体育大课堂，开设了体育运动兴趣班．为了解学生对开设课程的满意程度，设置了满分为10分的满意度调查表，统计了1000名学生的调查结果，得到如下频率分布直方图：
(1)求这1000名学生满意度打分的平均数x(同一
组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2) 如果认为打分6分及以上为满意，6分以下为 不满意，为了解满意度与学生性别是否有关，现从
上述1000名学生的满意度打分中按照“打分组别”用分层抽样的方法抽取容量为200 的样本，得到如下 2 ? 2列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有99% 的把握认为满意度与学生性别有关．
性别 打分 男生 女生 总计 不满意 满意 总计
60 ．， ， 100 ） 200 :
20. ( 本小题12分)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD
为平行四边形M为AA1的中点，BC=BD=l,AB=AA1=, 2. (1)求证 ：MD?平面BDC1 ; (2)求二面角M-BC1-D 的余弦值．
\
;; 2x2y221. (本小题12分）已知椭圆E:2?2?1(a>b>0)过点(0,1)，离心率为2.
b a(I) 求椭圆方程 ；
(2)巳知不过原点的直线l : y = kx +t(k?0)与椭圆E相交于A,B两点，点A 关于x轴的对称点为M, 直线AB,MB分别与x轴相交于点P,Q, 求|OP|?|OQ|的值．
x22. (本小题12 分）已知函数f (x)=[x2+(a -1)x+1]e，其中e为自然对数的底数．
(1) 若a = 2, 求函数f (x) 在(0,f (0))处的切线方程；
(2) 若函数f (x)+e2≥0恒成立，求实数a的取值范围；
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2024届石家庄市高中毕业班教学质量检测（一）
数学答案
一、单选题 题目 答案 二、多选题 题目 答案 9 BD 10 BC 11 ABD 12 ABC 1 B 2 D 3 C 4 C 5 A 6 A 7 B 8 D 三、填空题：（本答案提供了一种或两种给分标准，其他解法请各校教研组参照给分标准研究商定）
13. 1 14. ?5 51058314. 9 16. 32
四、解答题
17．解：设AB=x，在?ABD中由余弦定理可得：
49?x2?25?2?x?5?cos?3?x2?25?5x ………………2分
即x2?5x?24=0，解得x=8， ………………4分 方案一：选条件①． 由cosC?2127，得sinC?………………5分 77?A?B?C??
?sinA?sin(B?C)?32112757
………………7分 ????,272714BC8?,在?ABC中由正弦定理可得：5727解得：BC?10， ………………9分
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河北省石家庄市2024届高三上学期质量检测(一)数学试题
