初三数学中考模拟试题 2
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 26 小题，共 4 页，满分 120 分，考试用时 120 分钟
第一部分（选择题 共 36分）
一、选择题 （本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）
1、如果＋ 10%表示“增加 10%”，那么“减少 8%”可以记作（ ）
A、 －18% B、 －8% C、 ＋2% D、＋8%
2、下列运算正确的是（ ）
A、x x2
x 2 B、( xy) 2 xy2 C、( x2 ) 3 x 6 D、x2 x2 x 4
3、下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，取出任意一张是中心对称图形的
概率是（ ）
A 、
1
4
、
1
、
C
3
D 、 1
2
4
4、据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达 亿元，其中 820 亿用科学记数法表示为（ ）
A、 0.82 1011
820
B、 8.2
1010 C、8.2 109 D、 82 108
5、将图 1 所示的直角梯形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图开是（
）
l
A． B． C． D． 图1
6、两圆的半径分别为 3 和 5，圆心距为 7，则两圆的位置关系是（ ）
A、内切 B、相交 C、外切 D、外离
7、在△ ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 的中点，若 BC＝ 5，则 DE 的长是（ ）
A．2.5 B．5 C．10 D．15
8 、长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ A．52 B．32 C．24
）
D．9
E
3
4
D
2
4
A
O （第 9题）
C
B
9、如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O， E 是 OE⊥AB ， BOD 45 ，则 COE 的度数是（
A、 125 B、135 C、145 10、若 a＜ 1，化简 (a 1) 2 1 ＝（
）
AOD 内一点，已知
）
D、155
A
A ．a﹣ 2 B．2﹣a C． a D．﹣ a
11、如图，在△ ABC 中， AB AC ， A 36 ，BD、CE 分别是 △ ABC、△ BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）
A、5 个 B、4 个 C、3 个 D、2 个
D
E
12、骰子是一种特的数字立方体（见图） ，它符合规则：相对两 面的点数之和总是 7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（
B C （第 11 题）
）
A、
B、 C、 D、
第二部分（非选择题 共 84分）
二、填空题 （本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分 .）
13、实数 4 的算术平方根是 _________。
14、请你写出一个满足不等式 2x 1 6 的正整数 x 的值： ____________。
、因式分解：
15 3abb _______
16、如图，在等腰梯形 ABCD 中， AD ∥ BC， AB AD
BC 12 ，则梯形 ABCD 的周长为 ____________。
17
2＋a2
＝ ．
CD ，若 ABC
60 ，
、分式
1 有意义，则实数 x 的取值范围是 _______．
x 5
18、如图，已知⊙ P 的半径为 2，圆心 P 在抛物线 y
轴相切时，圆心 P 的坐标为 ___________。
1 x2 2
1上运动，当⊙ P 与 x
y P
A
D
B
C O
x
第 16题
第18题
三、解答题 （本大题共 8 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19、（本题 6 分）解方程组
x 2 y 1,
.
3x 2 y 11
20、（本题 6 分）先化简，再求值： a
2
21、（本题 8 分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当 的关系作为条件，
．．．．
推出四边形 ABCD 是平行四边形，并予以证明． （写出一种即可）
a 2
1 ，其中 a
4 a 2
3 。
关系：① AD ∥ BC ，② AB 已知：在四边形 ABCD 中，
CD ，③ A
C，④ B
C 180．
，
；
求证：四边形 ABCD 是平行四边形．
A
D
B C
22、（本题 8 分）我市某中学的一个 数学兴 趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动， 采取随机 抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、 “基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：
等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 频数 40 120 36 4 频率 0.2 m 0.18 0.02
（1）本次问卷调查取样的样本容量为 _______，表中的 m 值为 _______． （2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应
的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．
（3）若该校有学生 1500 人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”
垃圾分类知识的人数约为多少？
不太了解 2%
基本了解 18%
23、（本题 8 分）已知：如图，有一块含 30 的直角三角板 OAB 的直角边长 BO 的长恰与另一块等腰直角三角板 ODC 的斜边 OC 的长相等，把该套三角板放置在
平面直角坐标系中，且 AB 3.
(1)若双曲线的一个分支恰好经过点
A ，求双曲线的解析式；
(2)若把含 30 的直角三角板绕点 O 按顺时针方向旋转后， 斜边 OA 恰好与重叠，点 A 落在点 A ，试求图中阴影部分的面积 (结果保留 ).
y B
A
x 轴
D
O
C A’
x
24、（本题 8 分）在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年
3 月分
的 14000 元/ m2 下降到 5 月分的 12600 元/ m2
⑴问 4、5 两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：
0.9 0.95 ）
⑵如果房价继续回落， 按此降价的百分率， 你预测到 7 月分该市的商品房成交均价是否会跌破 10000 元/ m2 ？请说明理由。
25、（本题 10 分）已知反比例函数 y＝
m
8
(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．
x
（1）求 m 的值；
（2）如图 9，过点 A 作直线 AC 与函数 y＝
m
8
x
的图象交于点B，与x轴交
y
于点 C，且 AB＝ 2BC，求点 C 的坐标．
A
B
C
O
x
26、（本题 12 分）如图，在等边 ABC 中，线段 AM 为 BC 边上的中线 . 动点 D 在
直线 AM 上时，以 CD 为一边且在 CD 的下方作等边 CDE ，连结 BE . ．．
(1) 填空： ACB ______ 度；
(2) 当点 D 在线段 AM 上(点 D 不运动到点 A )时，试求出
．．
AD
的值；
BE
(3)若 AB
8 ，以点 C 为圆心，以 5 为半径作⊙ C 与直线 BE 相交于点 P 、Q 两
点，在点 D 运动的过程中 (点 D 与点 A 重合除外 )，试求 PQ 的长 .
21、（本题 8 分）
23 、（本题 8 分）
A
D
y B
A
D
B
C
O C A’ x
22、（本题 8 分）
不太了解 2%
基本了解 18%
初三数学中考模拟试题与参考答案(2)
