2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学天津卷及参考答案

由天下分享时间：2025/1/5 20:13:01 加入收藏我要投稿点赞

2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学天津卷

第Ⅰ卷

参考公式：

·如果事件A，B互斥，那么P?AB??P?A??P?B?.

·圆柱的体积公式V?Sh，其中S表示圆柱的底面面积，h表示圆柱的高 ·棱锥的体积公式V?13Sh，其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合A???1,1,2,3,5?，B??2,3,4? ，C?{x?R|1?x?3} ，则(AC)B?（（A）{2}

（B）{2，3}

（C）{-1，2，3}

（D）{1，2，3，4}

??x?y?2≤0, （2）设变量x,y满足约束条件??x?y?2≥0,…?1,则目标函数z??4x?y的最大值为（）

?x??y…?1,（A）2

（B）3

（C）5

（D）6

（3）设x?R，则“0?x?5”是“x?1?1”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件

（4）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）

）

（A）5

（B）8

（C）24

0.2 （D）29

（5）已知a?log27，b?log38，c?0.3（A）c?b?a （C）b?c?a

2，则a,b,c的大小关系为（）

（B）a?b?c （D）c?a?b

x2y2（6）已知抛物线y?4x的焦点为F，准线为l.若与双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线分别

ab交于点A和点B，且|AB|?4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为（）（A）2

（B）3

（C）2

（D）5 （7）已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|??)是奇函数，且f?x?的最小正周期为?，将

y?f?x?的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g?x?.若

???g???2，则?4?（A）-2

?3?f??8???（） ?

（C）2

（D）2

（B）?2

?2x,0剟x1,1?（8）已知函数f(x)??1若关于x的方程f(x)??x?a(a?R)恰有两个互异的实数

4x?1.?,?x解，则a的取值范围为（）（A）?,?

44?59???

（B）??59?,? 4?4?

（C）??59?,?{1} ?44??59?{1}

??第Ⅱ卷

（D）?,?44二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。（9）i是虚数单位，则的值

5?i的值为__________. 1?i2（10）设x?R，使不等式3x?x?2?0成立的x的取值范围为__________. （11）曲线y?cosx?x在点?0,1?处的切线方程为__________. 2（12）已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________. （13）设x?0，y?0，x?2y?4，则

(x?1)(2y?1)的最小值为__________.

xy（14）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB?23 ，AD?5 ，?A?30? ，点E在线段CB的延长线上，且AE?BE，则BD?AE?__________.

三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（15）（本小题满分13分）

2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况. （Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A,B,C,D,E,F.享受情况如右表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.

员工 A 项目子女教育继续教育大病医疗住房贷款利息住房租金赡养老人 ○ × × ○ × ○ ○ × × ○ × ○ × ○ × × ○ × ○ × ○ × × × × ○ × ○ × × ○ ○ × ○ × ○ B C D E F （i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ii）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.

（16）（本小题满分13分）

C所对的边分别为a,b,c.已知b?c?2a，3csinB?4asinC. 在ABC中，内角A，B，（Ⅰ）求cosB的值；

（Ⅱ）求sin?2B?

（17）（本小题满分13分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PCD为等边三角形，平面PAC?平面PCD，

?????的值. 6?PA?CD，CD?2，AD?3，

H分别为PB，AC的中点，求证：GH∥平面PAD；（Ⅰ）设G，（Ⅱ）求证：PA?平面PCD；

（Ⅲ）求直线AD与平面PAC所成角的正弦值.

（18）（本小题满分13分）