最新人教A版高一数学必修一单元测试题全套及答案
第一章单元质量评估
时限：120分钟 满分：150分
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．已知全集U＝R，集合P＝{x∈N*|x<7}，Q＝{x|x－3>0}，那么图中阴影部分表示的集合是( )
A．{1,2,3,4,5,6} B．{x|x>3} C．{4,5,6} D．{x|3 2．若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a等于( ) A．4 C．0 B．2 D．0或4 3．下表给出函数y＝f(x)的部分对应值，则f(1)＝( ) x －1 0 y A. π C．8 2 0 1 π 4 7 8 1 －3 1 B．4 D．0 4．下列四个函数中，在(－∞，0)上是增函数的为( ) A．f(x)＝x＋1 2 1 B．f(x)＝1－x C．f(x)＝x2－5x－6 D．f(x)＝3－x x2＋1 5．函数f(x)＝1＋x＋的定义域为( ) 1－xA．[－1，＋∞) C．R 1，x>0，?? 6．设f(x)＝?0，x＝0， ??－1，x<0，A．1 C．－1 B．(－∞，－1] D．[－1,1) ??1，x为有理数， g(x)＝?则f(g(π))的值为( ) ??0，x为无理数， B．0 D．π 7．已知函数f(x)的定义域为(3－2a，a＋1)，且f(x＋1)为偶函数，则实数a的值等于( ) 2 A.3 C．4 B．2 D．6 8．已知函数y＝k(x＋2)－1的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)＝3x＋ ?37? b的图象上，则f ?－27?等于( ) ? ? 8A.9 5C.9 7B.9 2D.9 9．已知函数y＝f(x)在(0,2)上为增函数，函数y＝f(x＋2)为偶函数，则f(1)， ?5??7? f ?2?，f ?2?的大小关系是( ) ?? ?? ?5??7?A．f ?2?>f (1)>f ?2? ?? ?? ?5??7? B．f (1)>f ?2?>f ?2? ?????7??5? C．f ?2?>f ?2?>f (1) ???? ?7??5?D．f ?2?>f (1)>f ?2? ???? ??b，a≤b，10．定义运算ab＝?则函数f (x)＝x2|x|的图象是( ) ??a，a>b， 11．若函数y＝f(x)为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f(3)＝0，则f?x?＋f?－x? <0的解集为( ) 2x A．(－3,3) B．(－∞，－3)∪(3，＋∞) C．(－3,0)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3) 12．函数f(x)＝x2－2ax＋a＋2在[0，a]上的最大值为3，最小值为2，则a的值为( ) A．0 C．1 B．1或2 D．2 二、填空题(每小题5分，共20分) 13．已知f(x＋2)＝x2－4x，则f(x)＝________. 14．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)＝________. 15．已知二次函数f(x)＝x2＋2ax－4，当a________时，f(x)在[1，＋∞)上是增函数，当a________时，函数f(x)的单调递增区间是[1，＋∞)． 答案 1．C P＝{1,2,3,4,5,6}，Q＝{x|x>3}，则阴影部分表示的集合是P∩Q＝ {4,5,6}． 2．A 当a＝0时，方程ax2＋ax＋1＝0无解， 这时集合A为空集，故排除C、D. 1 当a＝4时，方程4x＋4x＋1＝0只有一个解x＝－2， 2 这时集合A只有一个元素，故选A. 3．A 4．B A，C，D选项中的三个函数在(－∞，0)上都是减函数，只有B正确． ??1＋x≥0，5．D 要使函数有意义，则有? ?1－x>0，? 解得－1≤x<1，所以函数的定义域为[－1,1)． 6．B 因为π是无理数，所以g(π)＝0， 所以f(g(π))＝f(0)＝0.故选B. 7．B 因为函数f(x＋1)为偶函数，所以f(－x＋1)＝f(x＋1)，即函数f(x)关3－2a＋a＋1 于x＝1对称，所以区间(3－2a，a＋1)关于x＝1对称，所以＝1，2即a＝2，所以选B. 8．A 由题知A(－2，－1)． ?37? 又由A在f(x)的图象上得3×(－2)＋b＝－1，b＝5，则f(x)＝3x＋5，则f ?－27? ? ? 8 ＝9.故选A. 9．A y＝f(x＋2)关于x＝0对称，则y＝f(x)关于x＝2对称，因为函数f(x) ?5??7? 在(0,2)上单调递增，所以函数f(x)在(2，＋∞)上单调递减，所以f ?2?>f (1)>f ?2?. ?? ?? ??b，a≤b， 10．B 根据运算ab＝? ??a，a>b， 得f(x)＝x2|x|＝ 2??x，x<－1或x>1，?由此可得图象如图所示． ??|x|，－1≤x≤1， f?x?＋f?－x?f?x?11．C ∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，故<0可化为2xx<0.又f(x)在(0，＋∞)上是减函数，且f(3)＝0，结合图象知，当x>3时，f(x)<0，当－3 时，f(x)>0，故x<0的解集为(－3,0)∪(3，＋∞)． 12．C 二次函数y＝x2－2ax＋a＋2的图象开口向上，且对称轴为x＝a，所以该函数在[0，a]上为减函数，因此有a＋2＝3且a2－2a2＋a＋2＝2，得a＝1. 13．x2－8x＋12 解析：设t＝x＋2，则x＝t－2， ∴f(t)＝(t－2)2－4(t－2)＝t2－8t＋12. 故f(x)＝x2－8x＋12. 14．－0.5 解析：由题意，得f(x)＝－f(x＋2)＝f(x＋4)，则f(7.5)＝f(3.5)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5. 15．≥－1 ＝－1 解析：∵f(x)＝x2＋2ax－4＝(x＋a)2－4－a2， ∴f(x)的单调递增区间是[－a，＋∞)， ∴当－a≤1时，f(x)在[1，＋∞)上是增函数，即a≥－1； 当a＝－1时，f(x)的单调递增区间是[1，＋∞)．
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