来概括零电阻和迈斯纳效应，以式（15）作为决定超导体电磁性质的基本方程. 迈斯纳效应的实质是，磁场中的超导体会在表面产生适当的超导电流分布，使超导体内部B?0.由于零电阻，这超导电流是永久电流，不会衰减. 在外磁场改变时，表面超导电流才会相应地改变.
伦敦理论是一个唯象理论. 1957年巴丁、库柏和徐瑞佛（Bardeen，Cooper，Schriffer）发展了超导的微观理论，阐明了低温超导的微观机制，并对超导体的宏观特性给予统计的解释.
下面回到本题的求解. 由式（3）知，在超导体内部恒有
M??H, （16）
这是超导体独特的磁物态方程. 通常的磁物态方程f(H,M,T)?0对超导体约化为式（16）.根据式（16），有
??M????0,??T?H （17）
??H????0.?T??M（a） 考虑单位体积的超导体. 式（2.7.2）给出准静态过程中的
微功为
?W??0HdM. （18）
p??0H,V?M
与简单系统的微功?W??pdV比较知在代换
下，简单系统得到的热力学关系同样适用于超导体. 2.9题式（2）给出
??2p???CV????T?2?. ??V?T??T?V超导体相应的热力学关系为
??2H???CM??????0T?2??0. （19） ?Μ??T??T?M最后一步用了式（17）. 由式（19）可知，CM与M无关，只是T的函数.
（b）相应于简单系统的（2.2.7）式
??U???p??T?????p, ?V?T??T??V超导体有
??U???Η????T0??????0H???0M, （20） ??Μ?T??T?M其中第二步用了式（17）.
以T,M为自变量，内能的全微分为
??U???U?dU??dT????dM ??T?M??M?T?CMdT??0MdM.积分得超导体内能的积分表达式为
U??CMdT??0M22?U0. （21）
第一项是不存在磁场时超导体的内能，第二项代表外磁场使超导体表面感生超导电流的能量. 第二项是负的，这是式（16）的结果，因此处在外磁场中超导体的内能低于无磁场时的内能. （c）相应于简单系统的（2.4.5）式
?C???p?S???VdT??dV???S0, T?T??V??超导体有
S??CM??Η?dT??0??dM?S0 T??T?M
??CMdT?S0, （22） T第二步用了式（17）. 这意味着，处在外磁场中超导体表面的感生超导电流对熵（无序度）没有贡献.
补充题1 温度维持为25C，压强在0至1000pn之间，测得水的实验数据如下：
??V??3?63?1?1????4.5?10?1.4?10p?cm?mol?K. ??T?p若在25C的恒温下将水从1pn加压至1000pn，求水的熵增加值和从外界
吸收的热量.
解：将题给的??
?V??记为 ??T?p??V????a?bp. （1） ?T??p由吉布斯函数的全微分
dG??SdT?Vdp
得麦氏关系
??S???V?????. （2） ????T?p??p?T因此水在过程中的熵增加值为
??S??S????dpP1??P?Tp2??V??????dp p1?T??pp2???p2p1?a?bp?dpb2?????a?p2?p1???p2?p12??. （3）
2??将p1?1pn,pn?1000pn代入，得
?S??0.527J?mol?1?K?1.
根据式（1.14.4），在等温过程中水从外界吸收的热量Q为 Q?T?S?298???0.527?J?mol?1
之差为
??157J?mol?1.补充题2 试证明范氏气体的摩尔定压热容量与摩尔定容热容量
R1?2a?Vm?b?3VmRT2Cp,m?CV,m?.
解：根据式（2.2.11），有
??p???Vm?Cp,m?CV,m?T????. （1） ?T?T??Vm??p由范氏方程
p?RTa?2 Vm?bVm易得
R??p??, ???TV?b??Vmm
但
??p?RT2a???. （2） ??23?VV?Vm?b?m?m?T??p???T???Vm??????1, ?????T?Vm??Vm?p??p?T所以
??p????T??Vm?V?m??? ????p???T?p????Vm?T
代入式（1），得
?3RVm?Vm?b?RTV?2a?Vm?b?3m2, （3）
Cp,m?CV,m?1?R2a?Vm?b?3RTVm2. （4）
补充题3 承前1.6和第一章补充题3，试求将理想弹性体等温可逆地由L0拉长至2L0时所吸收的热量和内能的变化.
解：式（2.4.4）给出，以T,V为自变量的简单系统，熵的全微分为
dS?CV??p?dT???dV. （1） T??T?V对于本题的情形，作代换
V?L,p??J, （2）
即有
??J?TdS?CLdT?T??dL. （3）
??T?L将理想弹性体等温可逆地由L0拉长至2L0时所吸收的热量Q为
由
?LL2?0J?bT??2?
?L0L?Q??TdS??T?2L0L0??J???dL. （4） ??T?L可得
?LL2??L2L2?1dL0??J?00?b??bT?, （5） ????2?2???T?L?L0L??L0L?L0dT代入式（4）可得
Q??bT?2L0L02L0?L?LL2??2L2200?dL?bTa?dL ?0?L?2?2?0LLLL?0??0? 其中?0??5???bTL0?1?a0T?, （6）
?2?过程中外界所做的功为
W??2L0L01dL0. L0dTJdL?bT?2L0L0?LL2?0?dL?bTL0, （7） ?2??L0L?故弹性体内能的改变为
补充题4 承上题. 试求该弹性体在可逆绝热过程中温度随长度的变化率.
解：上题式（3）已给出
??J?TdS?CLdT?T??dL. （1） ?T??L5?U?W?Q??0bT2L0. （8）
2在可逆绝热过程中dS?0，故有
大学热力学与统计物理答案第二章
