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第一部分 专题六 第一讲 直线与圆
A组
1．若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为( B ) A．2
82
B．
383D．
3
C．3
[解析] 由l1∥l2知3＝a(a－2)且2a≠6(a－2)， 2a≠18，求得a＝－1，
2
∴l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋＝0，两条平行直线l1与l2间的距离为
3
2|6－|
31＋－1
2
2
d＝＝2
82
.故选B． 3
2
2
2．(文)直线x＋y＋2＝0截圆x＋y＝4所得劣弧所对圆心角为( D ) πA． 62πC． 3
πB．
35πD． 6
|2|
[解析] 弦心距d＝＝1，半径r＝2，
22π
∴劣弧所对的圆心角为. 3
(理)⊙C1：(x－1)＋y＝4与⊙C2：(x＋1)＋(y－3)＝9相交弦所在直线为l，则l被⊙O：x＋y＝4截得弦长为( D )
A．13 439C．
13
B．4 839D．
13
2
2
2
2
2
2
[解析] 由⊙C1与⊙C2的方程相减得l：2x－3y＋2＝0. 圆心O(0,0)到l的距离d＝∴截得弦长为2R－d＝22
2
2
2
213
，⊙O的半径R＝2， 13
48394－＝. 1313
3．已知圆C：x＋(y－3)＝4，过A(－1,0)的直线l与圆C相交于P，Q两点．若|PQ|
精品
.
＝23，则直线l的方程为( B )
精品
.
A．x＝－1或4x＋3y－4＝0 B．x＝－1或4x－3y＋4＝0 C．x＝1或4x－3y＋4＝0 D．x＝1或4x＋3y－4＝0
[解析] 当直线l与x轴垂直时，易知x＝－1符合题意；当直线l与x轴不垂直时，|－k＋3|
设直线l的方程为y＝k(x＋1)，由|PQ|＝23，则圆心C到直线l的距离d＝＝1，
k2＋144
解得k＝，此时直线l的方程为y＝(x＋1)，故所求直线l的方程为x＝－1或4x－3y＋4
33＝0.
4．过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|＝( C ) A．26 C．46
B．8 D．10
3－212＋7[解析] 由已知得kAB＝＝－，kCB＝＝3，所以kAB·kCB＝－1，所以AB⊥CB，
1－434－1即△ABC为直角三角形，其外接圆圆心为(1，－2)，半径为5，所以外接圆方程为(x－1)＋(y＋2)＝25，令x＝0，得y＝±26－2，所以|MN|＝46，故选C．
5．直线l与圆x＋y＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于A、B两点，若弦AB的中点为(－2,3)，则直线l的方程为( A )
A．x－y＋5＝0 C．x－y－5＝0
2
2
2
2
2
2
B．x＋y－1＝0 D．x＋y－3＝0
[解析] 设圆x＋y＋2x－4y＋a＝0(a<3)的圆心为C，弦AB的中点为D，易知C(－1,2)，又D(－2,3)，
3－2
故直线CD的斜率kCD＝＝－1，
－2－－1则由CD⊥l知直线l的斜率kl＝－
1
kCD＝1，
故直线l的方程为y－3＝x＋2，即x－y＋5＝0.
6．一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)＋(y－2)＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( D )
53A．－或－
3554C．－或－
45
32
B．－或－ 2343D．－或－ 34
2
2
[解析] 由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点(2，－3)，设反射光线所在直线的斜率为k，则其直线方程为y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0.∵光线与圆(x精品
(文理通用)201X届高考数学大二轮复习 第1部分 专题6 解析几何 第1讲 直线与圆练习
